2024年度 大阪府公立高校入試A問題過去問【数学】解説

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大問1(計算)

(1)
6-(-1)×2
=6-(-2)
=6+2
=8

(2)
9÷(-3/4)
=9×(-4/3)
=-12

(3)
2+(-15)
=25-15
=10

(4)
x-3+4(x+1)
=x-3+4x+4
=5x+1

(5)
2xy×3x
=6x2

(6)
6√2-√8
=6√2-2√2
=4√2

大問2(小問集合)

(1)
3a-5
3×6-5
=13

(2)
整数→負の整数+0+正の整数
-4.8より大きく、2.2より小さい整数は、
-4、-3、-2、-1、0、1、2の7個。

(3)
aとbの和が5kgより大きい。
a+b>5

(4)
5x+2y=11 …①
x+2y=15 …②

①-②をすると、4x=-4
x=-1
②に代入、-1+2y=15
2y=16
y=8
x=-1、y=8

(5)
全体は、6×6=36通り
積が6→1×6、2×3、3×2、6×1の4通り。
確率は4/36=1/9

(6)

ア・イは比例、ウ・エは反比例。
a>0なのでウ。

(7)
2-9x+14
=(x-2)(x-7)=0
x=2、7

(8)
不良品は400個中3個。この割合は母集団5000個も同じ割合とみなす。
不良品の個数は、5000×3/400=75/2=37.5≒38個

9)
y=ax2に(x、y)=(-4、5)を代入。
5=16a
a=5/16

(10)①

ABと平行な辺はHG。エ
@@
他にABと平行なのはDCとEF。


三角錐C―FGHの体積は、5×6÷2×7÷3=35cm3

大問3(数量変化)

(1)
最初は90。2枚目以降は105ずつ増加する。
x=4のとき、90に105を3回たすので、
y=90+105×3=405

x=7は、90に105を6回足すので、
y=90+105×6=720
ア…405、イ…720

@別解@
x=4→7は3増えるので、405+105×3=720と求めてもいい。

(2)
105ずつ増える→変化の割合は105
y=105x+bに(x、y)=(1、90)を代入する。
90=105×1+b
b=-15
y=105x-15

(3)
先の式にy=2085を代入する。
2085=105x-15
105x=2100
x=20

大問4(平面図形)

(1)

四角形ABCDを直線BCを軸として回転させる。
回転体は円柱。ウ

2)

△FBDの内角から、∠BDF=180-(90+a)=90-a

(3)
△FBE∽△ABDの証明。

長方形の内角から、∠BAD=90°
∠BFE=∠BAD …①
△DBEは二等辺三角形なので、∠FEB=∠DBE
AD//BEの錯角で、∠ADB=∠DBE
以上より、∠FEB=∠ADB …②
①、②より、2角が等しいから△FBE∽△ABD
a…BAD、b…ADB、c…ウ

(4)
答案では求め方も説明する。

前問の相似が誘導になっている。
求めたいFBと対応する辺はAB=3cm。
BE=12cmと対応するBDの長さがわかれば相似比がでる

△ABDで三平方→BD=3√5cm
△FBE∽△ABDより、FB:AB=BE:BD
=12:3√5=4:√5
FB=3×4/√5=12√5/5cm


例年通りの構成。
大問1
配点18点。
大問2
(2)『より』はその数を含まないが、小数がつくので-4~2までの個数。
(6)aに適当な正の数を入れてみると間違いにくい。
a>0の反比例は右上と左下、a<0は左上と右下に双曲線を描く。
(8)抽出した400個から不良品の割合を求める。
大問3
内容はいつも通り。
最初(初項)は90、105ずつ増えていく等差数列。
大問4
(2)問題文で△FBDを強調してくれている。
(3)中学数学ではアルファベットを対応する順に書くルールがあるが、
採点の注意事項によると、角が特定できれば別の表現でも良いとある。
(4)FBを1辺とする△FBEに着目、前問の相似を利用する。
FBに対応するABは3cmとわかっている。
BE=12cmに対応するBDの長さを三平方で求める。
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