平均50.8点(前年比;+1.9点)
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2024大阪(数学)B問題の解説はコチラ。
大問1(計算)
(1) 51.9%
6-(-1)×2
=6-(-2)
=6+2
=8
(2) 65.2%
9÷(-3/4)
=9×(-4/3)
=-12
(3) 81.5%
52+(-15)
=25-15
=10
(4) 59.3%
x-3+4(x+1)
=x-3+4x+4
=5x+1
(5) 85.9%
2xy×3x
=6x2y
(6) 60.0%
6√2-√8
=6√2-2√2
=4√2
大問2(小問集合)
(1) 75.6%
3a-5
=3×6-5
=13
(2) 22.2%!
整数→負の整数+0+正の整数
-4.8より大きく、2.2より小さい整数は、
-4、-3、-2、-1、0、1、2の7個。
(3) 65.9%
aとbの和が5kgより大きい。
a+b>5
イ
(4) 47.7%
5x+2y=11 …①
x+2y=15 …②
①-②をすると、4x=-4
x=-1
②に代入、-1+2y=15
2y=16
y=8
x=-1、y=8
(5) 30.1%!
全体は、6×6=36通り
積が6→1×6、2×3、3×2、6×1の4通り。
確率は4/36=1/9
(6) 51.9%
ア・イは比例、ウ・エは反比例。
a>0なのでウ。
(7) 38.8%
x2-9x+14
=(x-2)(x-7)=0
x=2、7
(8) 21.5%!
不良品は400個中3個。この割合は母集団5000個も同じ割合とみなす。
不良品の個数は、5000×3/400=75/2=37.5≒38個
(9) 28.1%!
y=ax2に(x、y)=(-4、5)を代入。
5=16a
a=5/16
(10)① 80.7%
ABと平行な辺はHG。エ
@@
他にABと平行なのはDCとEF。
② 8.9%!!
三角錐C―FGHの体積は、5×6÷2×7÷3=35cm3
大問3(数量変化)
(1)ア…80.7%、イ…71.1%
最初は90。2枚目以降は105ずつ増加する。
x=4のとき、90に105を3回たすので、
y=90+105×3=405
x=7は、90に105を6回足すので、
y=90+105×6=720
ア…405、イ…720
@別解@
x=4→7は3増えるので、405+105×3=720と求めてもいい。
(2) 31.1%!
105ずつ増える→変化の割合は105
y=105x+bに(x、y)=(1、90)を代入する。
90=105×1+b
b=-15
y=105x-15
(3) 43.7%
先の式にy=2085を代入する。
2085=105x-15
105x=2100
x=20
大問4(平面図形)
(1) 51.1%
四角形ABCDを直線BCを軸として回転させる。
回転体は円柱。ウ
(2) 15.1%!
△FBDの内角から、∠BDF=180-(90+a)=90-a
(3)a…47.4%、b…34.8%、c…57.0%
△FBE∽△ABDの証明。
長方形の内角から、∠BAD=90°
∠BFE=∠BAD …①
△DBEは二等辺三角形なので、∠FEB=∠DBE
AD//BEの錯角で、∠ADB=∠DBE
以上より、∠FEB=∠ADB …②
①、②より、2角が等しいから△FBE∽△ABD
a…BAD、b…ADB、c…ウ
(4) 5.7%!!
答案では求め方も説明する。
前問の相似が誘導になっている。
求めたいFBと対応する辺はAB=3cm。
BE=12cmと対応するBDの長さがわかれば相似比がでる。
△ABDで三平方→BD=3√5cm
△FBE∽△ABDより、FB:AB=BE:BD
=12:3√5=4:√5
FB=3×4/√5=12√5/5cm
例年通りの構成。
大問1
配点18点。
大問2
(2)『より』はその数を含まないが、小数がつくので-4~2までの個数。
(6)aに適当な正の数を入れてみると間違いにくい。
a>0の反比例は右上と左下、a<0は左上と右下に双曲線を描く。
(8)抽出した400個から不良品の割合を求める。
大問3
内容はいつも通り。
最初(初項)は90、105ずつ増えていく等差数列。
大問4
(2)問題文で△FBDを強調してくれている。
(3)中学数学ではアルファベットを対応する順に書くルールがあるが、
採点の注意事項によると、角が特定できれば別の表現でも良いとある。
(4)FBを1辺とする△FBEに着目、前問の相似を利用する。
FBに対応するABは3cmとわかっている。
BE=12cmに対応するBDの長さを三平方で求める。
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