平均12.1点(前年比;+2.4点)
問題はコチラ→PDFファイル
Aグループの解説はコチラ。
出題範囲の削減はないが、基礎的・基本的な事項をより重視して出題。
大問1(小問集合)
(1)
3-7×(5-8)
=3-7×(-3)
=3+21=24
(2)
27x2y÷(-9xy)×(-3x)
=9x2
(3)
√48-3√6÷√2
=4√3-3√3
=√3
(4)
(x+1)(x-8)+5x
=x2-7x-8+5x
=x2-2x-8
=(x-4)(x+2)
(5)
(x+2)2=7
x+2=±√7
x=-2±√7
(6)
配ったアメ…10b個、余ったアメ…c個
a=10b+c
(7)
ア:(53+45+51+57+49+42+50+45)÷8 ←順番を入れ替えて足し算
=(50+90+100+110+42)÷8=392÷8=49回〇
仮の平均でもOK。49を仮の平均にすると、、
+4-4+2+8+0-7+1-4=0
ということは平均が49回。
イ:8人の中央値(メジアン)は4番目と5番目の平均で49.5回。×
ウ:最頻値(モード)は45回。×
エ:範囲(レンジ)=最大値-最小値=57-42=15回〇
ア・エ
(8)
(大、小)
(1、2~6)5通り
(2、4~6)3通り
(3、6)1通り
合計9通り
確率は、9/36=1/4
(9)
一次関数y=6x+5の変化の割合は傾き6で一定。
y=ax2において、x=1のとき、y=a。
x=4のとき、y=16a
変化の割合…(yの増加量)÷(xの増加量)
=(16a-a)÷(4-1)=5a
5a=6
a=6/5
@別解@
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)。
a(1+4)=6
a=6/5
(10)
対応する辺がごちゃごちゃになったら、三角形を描いてみよう。
AB:AC=AC:AD
AD=5×5/6=25/6cm
大問2(小問集合2)
(1)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定である。
△AOCと△BODに注目すると、底辺がx座標で高さがy座標にあたり、
底辺×高さ÷2の値(面積)が等しい。
面積が等しい△AOCと△BODから共通部分である△EOCを除くと、
残りの△AOEと四角形ECDBの面積が等しいことになる。
四角形ECDBを△AOEに移す。
つまるところ、△AOE:△AOBの面積比を求めればいい。
EとBのx座標から、△AOE:△AOB=OE:OB=1:3
四角形ECBDの面積は△AOBの面積の1/3倍。
(2)
1~2⇒(6+7+8+9)/5=30/5=6
2~3⇒(11+12+13+14)/5=50/5=10
3~4⇒(16+17+18+19)/5=70/5=14
4~5⇒(21+22+23+24)/5=90/5=18
【6、10、14、18…】
初項6で公差4の等差数列。
n~n+1⇒6+4(n-1)=4n+2
Ⅰ…10、Ⅱ…14、Ⅲ…18、Ⅳ…4n+2
(3)①
はじめは25%。
最初の20分は4分あたり+1%増加するので、20分後は+5%増加。
1本目の動画の視聴を終えた50分後にちょうど0%になる。
②
先ほどのグラフで、充電を止めると30分間で30%消費する。
1分あたり-1%。
1分あたり充電中は+0.25%、充電を止めると-1%。
0.25:1=①:④
時間は逆比で④:①。
必要な充電時間は、50分×④/⑤=40分以上
@別解@
前問のグラフを活用する。
0分から始まり、50分で終わるので、Oから充電中の傾きに平行な線をひいて40分となる。
大問3(図形)
(1)
接線があるので、これを使うと予想する。
OCに補助線。接線と半径は垂直ゆえ、∠OCE=90°
△OCEで外角定理→∠AOC=90+42=132°
この円周角が∠CDAだから、132÷2=66°
(2)①
・・なんとなくAEとGCが平行っぽい。
だが、●+×=90°で調査をしても、なかなか錯角や同位角が等しい点が指摘しにくい。
せっかくこれほど中点が与えられているので、
中点連結定理を適用してAE//GCがいえないか。
●▲×だけでなく、正方形の1辺8cmをうまく使う。
AEとBCの延長をHとする。
△ADEと△HCEはDE=CE、直角と対頂角で1辺と両端角が等しく合同。
CH=8cm
△BCGと△BHFに刮目<●><●>カッ!!
GはBFの中点で、CもBHの中点。
中点連結定理からGC//FHとなり、やはり平行であった。
CGを延長、ABとの交点をIとする。
四角形AICEは2組の対辺が平行だから平行四辺形。
対辺は等しいので、AI=EC(●)
ここで、長さの短いIG=①とおく。
△IBGと△ABFの中点連結定理でAF=②
FE=②
平行四辺形の対辺から、IC=AE=④
GC=④-①=③
△IBCで三平方→IC=4√5cm
GC=4√5×③/④=3√5cm
②
平行四辺形AICEは、4×8=32cm2
あとは上底と下底の比の和で対処する。
平行四辺形AICEの上底+下底=④+④=⑧
四角形FGCEの上底+下底=②+③=⑤
32×⑤/⑧=20cm2
(3)①
△OABは等辺が6cmの二等辺三角形。
△BADは等辺が4cmの二等辺三角形。
底角の片方が共通角なので、底角が等しいとわかる。
2角が等しく、△OAB∽△BAD。
AB:AD=OA:BA=6:4=3:2
AD=4×2/3=8/3cm
②
OD=6-8/3=10/3cm
OD:DA=10/3:8/3=5:4
三角錐A-BCDと三角錘O-BCDは底面が△BCDで共通。
高さの比はAD:ODで、これが体積比に相当する。
三角錘A-BCD:三角錘O-BCD=④:⑤
したがって、三角錘O-BCDの体積は三角錘O-ABC(全体)の5/9倍。
大問1
(3)ルート同士は約分できる。
(5)カッコは展開しない方がスムーズ。
大問2
(1)反比例はxとyの積が一定⇒横×縦が一定⇒三角形の底辺×高さが一定
⇒△AOCと△BODの面積は等しく、四角形ECDBを△AOEに移転できる。
OE:OBさえわかればいい。
(2)分子の合計は20ずつ増える。
(3)②グラフの活用でサッと求められるユニークな問いであった(*’ω’*)
大問3
(2)平行の根拠が見えにくい。
外側に合同図形をつくる。中点連結定理で平行さえつかめれば正解にグッと近づく。
いろいろな攻め方があるが、解説では②を念頭に辺の比を先に調べた。
(3)②上と下の立体は△BCDでピッタリくっついている。
ここから△BCDを底面としたときの高さの比に着目する。
公立高校入試解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→
