2021年度 愛知県公立高校入試過去問Bグループ【数学】解説

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出題範囲の削減はないが、基礎的・基本的な事項をより重視して出題。

大問1(小問集合)

(1)
3-7×(5-8)
=3-7×(-3)
=3+21=24

(2)
27x2y÷(-9xy)×(-3x)
=9x2

(3)
√48-3√6÷√2
=4√3-3√3
=√3

(4)
(x+1)(x-8)+5x
=x2-7x-8+5x
=x2-2x-8
=(x-4)(x+2)

(5)
(x+2)2=7
x+2=±√7
x=-2±√7

(6)
配ったアメ…10b個、余ったアメ…c個
a=10b+c

(7)
ア:(53+45+51+57+49+42+50+45)÷8 ←順番を入れ替えて足し算
=(50+90+100+110+42)÷8=392÷8=49回〇
仮の平均でもOK。50を仮の平均にすると、、
+3-5+1+7-1-8+0-5=-8
50+(-8)÷8=49回

イ:8人の中央値(メジアン)は4番目と5番目の平均で49.5回。×
ウ:最頻値(モード)は45回。×
エ:範囲(レンジ)=最大値-最小値=57-42=15回〇
ア・エ

(8)
(大、小)
(1、2~6)5通り
(2、4~6)3通り
(3、
6)1通り
合計9通り
確率は、9/36=1/4

(9)
一次関数y=6x+5の変化の割合は傾き6で一定

y=ax2において、x=1のとき、y=a。
x=4のとき、y=16a
変化の割合…(yの増加量)÷(xの増加量)
=(16a-a)÷(4-1)=5a

5a=6
a=6/5

@別解@
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)
a(1+4)=6
a=6/5

(10)

対応する辺がごちゃごちゃになったら、三角形を描いてみよう。
AB:AC=AC:AD
AD=5×5/6=
25/6cm

大問2(小問集合2)

(1)

反比例はxとyの積が比例定数aで一定である。
△AOCと△BODに注目すると、底辺がx座標で高さがy座標にあたり
底辺×高さ÷2の値(面積)が等しい
面積が等しい△AOCと△BODから共通部分である△EOCを除くと、
残りの△AOEと四角形ECDBの面積が等しいことになる。
四角形ECDBを△AOEに移す。

つまるところ、△AOE:△AOBの面積比を求めればいい
EとBのx座標から、△AOE:△AOB=1:3
四角形ECBDの面積は△AOBの面積の1/3倍。

(2)
1~2⇒(6+7+8+9)/5=30/5=6
2~3⇒(11+12+13+14)/5=50/5=10
3~4⇒(16+17+18+19)/5=70/5=14
4~5⇒(21+22+23+24)/5=90/5=18

【6、10、14、18…】
初項6で公差4の等差数列。
n~n+1⇒6+4(n-1)=4n+2
Ⅰ…10、Ⅱ…14、Ⅲ…18、Ⅳ…4n+2

(3)①

はじめは25%。
最初の20分は4分あたり+1%増加するので、20分後は+5%増加。
1本目の動画の視聴を終えた50分後にちょうど0%になる。


先ほどのグラフで、充電を止めると30分間で30%消費する。
1分あたり-1%

1分あたり充電中は+0.25%、充電を止めると-1%。
0.25:1=
時間は逆比で
必要な充電時間は、50分×/=40分以上

@別解@

前問のグラフを活用する。
0分から始まり、50分で終わるので、Oから充電中の傾きに平行な線をひいて40分となる。


大問3(図形)

(1)

接線があるので、これを使うと予想する。
OCに補助線。接線と半径は垂直ゆえ、∠OCE=90°
△OCEで外角定理→∠AOC=90+42=132°
この円周角が∠CDAだから、132÷2=66°

(2)①

・・なんとなくAEとGCが平行っぽい。
だが、●+×=90°で調査をしても、なかなか錯角や同位角が等しい点が指摘しにくい。
せっかくこれほど中点が与えられているので、
中点連結定理を適用してAE//GCがいえないか。


●▲×だけでなく、正方形の1辺8cmをうまく使う。
AEとBCの延長をHとする。
△ADEと△HCEはDE=CE、直角と対頂角で1辺と両端角が等しく合同
CH=8cm

△BCGと△BHFに刮目<●><●>カッ!!
GはBFの中点で、CもBHの中点。
中点連結定理からGC//FHとなり、やはり平行であった。

CGを延長、ABとの交点をIとする。
平行関係からIはABの中点。IG=とおく。
△IBGと△ABFの中点連結定理でAF=
FE=
四角形AICEは2組の対辺が平行だから平行四辺形
対辺は等しいので、IC=AE=
GC=

△IBCで三平方→IC=4√5cm
GC=4√5×/
3√5cm



平行四辺形AICEは、4×8=32cm2
あとは上底と下底の比の和で対処する。
平行四辺形AICEの上底+下底=
四角形FGCEの上底+下底=
32×/=20cm2

(3)①

△OABは等辺が6cmの二等辺三角形。
△BADは等辺が4cmの二等辺三角形。
底角の片方が共通角なので、底角が等しいとわかる。
2角が等しく、△OAB∽△BAD
AB:AD=OA:BA=6:4=3:2
AD=4×2/3=8/3cm



OD=6-8/3=10/3cm
OD:DA=10/3:8/3=5:4
三角錐A-BCDと三角錘O-BCDは底面が△BCDで共通
高さの比はAD:ODで、これが体積比に相当する。
三角錘A-BCD:三角錘O-BCD=④:⑤
したがって、三角錘O-BCDの体積は三角錘O-ABC(全体)の5/9倍。
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