平均12.1点（前年比；＋2.4点）
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Ａグループの解説はコチラ。
出題範囲の削減はないが、基礎的・基本的な事項をより重視して出題。

大問１（小問集合）

（１）
３－７×（５－８）
＝３－７×（－３）
＝３＋21＝24

（２）
27ｘ²ｙ÷（－９ｘｙ）×（－３ｘ）
＝９ｘ²

（３）
√48－３√６÷√２
＝４√３－３√３
＝√３

（４）
（ｘ＋１）（ｘ－８）＋５ｘ
＝ｘ²－７ｘ－８＋５ｘ
＝ｘ²－２ｘ－８
＝（ｘ－４）（ｘ＋２）

（５）
（ｘ＋２）²＝７
ｘ＋２＝±√７
ｘ＝－２±√７

（６）
配ったアメ…10ｂ個、余ったアメ…ｃ個
ａ＝10ｂ＋ｃ

（７）
ア：（53＋45＋51＋57＋49＋42＋50＋45）÷８　←順番を入れ替えて足し算
＝（50＋90＋100＋110＋42）÷８＝392÷８＝49回〇
仮の平均でもＯＫ。49を仮の平均にすると、、
＋４－４＋２＋８＋０－７＋１－４＝０
ということは平均が49回。

イ：８人の中央値（メジアン）は４番目と５番目の平均で49.5回。×
ウ：最頻値（モード）は45回。×
エ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値＝57－42＝15回〇
ア・エ

（８）
（大、小）
（１、２～６）５通り
（２、４～６）３通り
（３、６）１通り
合計９通り
確率は、９/36＝１/４

（９）
一次関数ｙ＝６ｘ＋５の変化の割合は傾き６で一定。

ｙ＝ａｘ²において、ｘ＝１のとき、ｙ＝ａ。
ｘ＝４のとき、ｙ＝16ａ
変化の割合…（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（16ａ－ａ）÷（４－１）＝５ａ

５ａ＝６
ａ＝６/５

＠別解＠
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑまで増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）。
ａ（１＋４）＝６
ａ＝６/５

（10）

対応する辺がごちゃごちゃになったら、三角形を描いてみよう。
ＡＢ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＤ
ＡＤ＝５×５/６＝25/６ｃｍ

大問２（小問集合２）

（１）

反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定である。
△ＡＯＣと△ＢＯＤに注目すると、底辺がｘ座標で高さがｙ座標にあたり、
底辺×高さ÷２の値（面積）が等しい。
面積が等しい△ＡＯＣと△ＢＯＤから共通部分である△ＥＯＣを除くと、
残りの△ＡＯＥと四角形ＥＣＤＢの面積が等しいことになる。
四角形ＥＣＤＢを△ＡＯＥに移す。

つまるところ、△ＡＯＥ：△ＡＯＢの面積比を求めればいい。
ＥとＢのｘ座標から、△ＡＯＥ：△ＡＯＢ＝ＯＥ：ＯＢ＝１：３
四角形ＥＣＢＤの面積は△ＡＯＢの面積の１/３倍。

（２）
１～２⇒（６＋７＋８＋９）/５＝30/５＝６
２～３⇒（11＋12＋13＋14）/５＝50/５＝10
３～４⇒（16＋17＋18＋19）/５＝70/５＝14
４～５⇒（21＋22＋23＋24）/５＝90/５＝18

【６、10、14、18…】
初項６で公差４の等差数列。
ｎ～ｎ＋１⇒６＋４（ｎ－１）＝４ｎ＋２
Ⅰ…10、Ⅱ…14、Ⅲ…18、Ⅳ…４ｎ＋２

（３）①

はじめは25％。
最初の20分は４分あたり＋１％増加するので、20分後は＋５％増加。
１本目の動画の視聴を終えた50分後にちょうど０％になる。

②
先ほどのグラフで、充電を止めると30分間で30％消費する。
１分あたり－１％。

１分あたり充電中は＋0.25％、充電を止めると－１％。
0.25：１＝①：④
時間は逆比で④：①。
必要な充電時間は、50分×④/⑤＝40分以上

＠別解＠

前問のグラフを活用する。
０分から始まり、50分で終わるので、Ｏから充電中の傾きに平行な線をひいて40分となる。

大問３（図形）

（１）

接線があるので、これを使うと予想する。
ＯＣに補助線。接線と半径は垂直ゆえ、∠ＯＣＥ＝90°
△ＯＣＥで外角定理→∠ＡＯＣ＝90＋42＝132°
この円周角が∠ＣＤＡだから、132÷２＝66°

（２）①

・・なんとなくＡＥとＧＣが平行っぽい。
だが、●＋×＝90°で調査をしても、なかなか錯角や同位角が等しい点が指摘しにくい。
せっかくこれほど中点が与えられているので、
中点連結定理を適用してＡＥ//ＧＣがいえないか。

●▲×だけでなく、正方形の１辺８ｃｍをうまく使う。
ＡＥとＢＣの延長をＨとする。
△ＡＤＥと△ＨＣＥはＤＥ＝ＣＥ、直角と対頂角で１辺と両端角が等しく合同。
ＣＨ＝８ｃｍ

△ＢＣＧと△ＢＨＦに刮目<●><●>ｶｯ!!
ＧはＢＦの中点で、ＣもＢＨの中点。
中点連結定理からＧＣ//ＦＨとなり、やはり平行であった。

ＣＧを延長、ＡＢとの交点をＩとする。
四角形ＡＩＣＥは２組の対辺が平行だから平行四辺形。
対辺は等しいので、ＡＩ＝ＥＣ（●）

ここで、長さの短いＩＧ＝①とおく。
△ＩＢＧと△ＡＢＦの中点連結定理でＡＦ＝②
ＦＥ＝②
平行四辺形の対辺から、ＩＣ＝ＡＥ＝④
ＧＣ＝④－①＝③

△ＩＢＣで三平方→ＩＣ＝４√５ｃｍ
ＧＣ＝４√５×③/④＝３√５ｃｍ

②

平行四辺形ＡＩＣＥは、４×８＝32ｃｍ²
あとは上底と下底の比の和で対処する。
平行四辺形ＡＩＣＥの上底＋下底＝④＋④＝⑧
四角形ＦＧＣＥの上底＋下底＝②＋③＝⑤
32×⑤/⑧＝20ｃｍ²

（３）①

△ＯＡＢは等辺が６ｃｍの二等辺三角形。
△ＢＡＤは等辺が４ｃｍの二等辺三角形。
底角の片方が共通角なので、底角が等しいとわかる。
２角が等しく、△ＯＡＢ∽△ＢＡＤ。
ＡＢ：ＡＤ＝ＯＡ：ＢＡ＝６：４＝３：２
ＡＤ＝４×２/３＝８/３ｃｍ

②

ＯＤ＝６－８/３＝10/３ｃｍ
ＯＤ：ＤＡ＝10/３：８/３＝５：４
三角錐Ａ－ＢＣＤと三角錘Ｏ－ＢＣＤは底面が△ＢＣＤで共通。
高さの比はＡＤ：ＯＤで、これが体積比に相当する。
三角錘Ａ－ＢＣＤ：三角錘Ｏ－ＢＣＤ＝④：⑤
したがって、三角錘Ｏ－ＢＣＤの体積は三角錘Ｏ－ＡＢＣ（全体）の５/９倍。