平均48点（前年比；－１点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
出題範囲の除外は標本調査。
大問１（小問集合）
（１） 92％
５－３2
＝５－９＝－４
（２） 82％
６ｘｙ÷２/３ｘ
＝９ｙ
（３） 53％
（ｘ－３）2＝９
ｘ－３＝±３
ｘ＝３±３
ｘ＝０、６
（４） 51％
中央値（メジアン）…11試合の中央値は６番目。２得点
最頻値（モード）…最もあらわれている値。１得点
平均値…（０×１＋１×４＋２×３＋３×２＋４×１）÷11＝20/11≒２未満
エ
（５） 60％
正五角形の内角は、180×（５－２）÷５＝108°
（*もしくは、外角の和から180－360÷５＝108°でもＯＫ。
よくでてくる角度なので覚えてしまった方がいい）
正五角形の１辺は等しく、△ＢＣＤは二等辺三角形。
∠ＢＤＣ（●）＝（180－108）÷２＝36°
正五角形の対称性から△ＢＣＤ≡△ＥＤＣで、∠ＥＣＤ（●）＝36°
△ＣＤＦで外角定理→ｘ＝36＋36＝72°
（６） 26％！
水の体積は変動しない。
左は三角錐。
三角錐の体積を正方形の面積で割ればいい。
９×９÷２×９÷３÷（９×９）
＝３/２ｃｍ
豊島岡女子学園で立方体の水槽を条件に従って傾けたときの水の体積を求める問題が出ました。
（３）はハードです。
大問２（反比例）
（１） 64％
反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定。
ａ＝500×８＝4000
ｙ＝4000/ｘ
（２） 42％
先ほどの式にｘ＝600を代入するだけ。
ｙ＝4000/600＝６・２/３分＝６分40秒
楽勝だね(σ･Д･)σ
大問３（関数）
（１） 82％
ａは傾き１～６。
ｂは切片１～６。
先に切片で直線を固定して傾きを変えてみると…重複がない。
直線に条件もない…つまり、全部つくれちゃう(´･∀･`)
６×６＝36通り
（２） 75％
ａ＝１であれば、ｂは何でもいい。
ａ＝１となる確率は１/６。
（３） ９％!!
同じ直線上にない３点を結ぶと三角形ができる。
２つ以上の直線が平行か、３直線が１点で交わると三角形が作れない。
ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きａは正の値（１～６）だから右上である。
傾き１、すなわち、ａ＝１のときはｙ＝ｘ＋２との交点がなく、三角形ができない。
ｂ＝１～６の６通り。
ｙ＝ａｘ＋ｂが（０、２）を通過する、すなわち、ｂ＝２のときも三角形ができない。
ａ＝１～６の６通り。
（ａ、ｂ）＝（１、２）の重複を含むので、６＋６－１＝11通り
確率は11/36。
大問４（数量変化）
（１）ア…84％、イ…66％
ｘ＝６のとき、ｙ＝５×６＝30
６を超えると重なる部分が減ることに注意！
ｘ＝８のとき、ＰＤ＝12－８＝４
ｙ＝５×４＝20
ア…30、イ…20
（２）ア…71％、イ…52％
０≦ｘ≦６のとき、縦は５、横はｘ。
ｙ＝５ｘ
６≦ｘ≦12のとき、縦は５、横は12－ｘ。
ｙ＝５（12－ｘ）＝－５ｘ＋60
ア…５ｘ、イ…－５ｘ＋60
（３） 72％
（２）の式をグラフに写す。
ｘ＝６でグラフが折れ、（６、30）（12、０）を通過する。
（４） ６％!!
前問のグラフより、該当する条件はｘが６以下か６以上で２通りある。
ＡＰは左端から折り目までの長さだから、ＡＰを長くするには６≦ｘ≦12のとき。
つまり、Ａ’がＤの右側にくるとき。
重なっている部分を②、重なっていない部分を①とする。
Ｐより左側の③を右側に戻す。
ＡＰ：ＡＤ＝③：⑤
ＡＤ＝12ｃｍ
ＡＰ＝12×③/⑤＝7.2ｃｍ
大問５（平面図形）
（１） 59％
問題集でみかける形である。
△ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて、
ＡＢ＝ＡＣ（正三角形の１辺）
ＢＥ＝ＣＤ（仮定）
∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ（弧ＡＤの円周角）
２辺とあいだの角が等しく、△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
対応する辺は等しいから、ＡＥ＝ＡＤ
（２）ア 36％
形はおかしいが…△ＡＢＨに注目すると、
内角が45°－45°－90°で直角二等辺三角形。
辺の比は１：１：√２だから、ＡＨ＝６×１/√２＝３√２ｃｍ
イ ３％!!
ＢＥを底辺とすると、高さは先ほど出したＡＨ。
△ＡＢＨは直角二等辺で、ＢＨ＝３√２ｃｍ
ＢＥを求めたいので、ＥＨの長さが知りたい。
・・なんとなく△ＡＤＥが正三角形っぽい。
（１）の合同を利用する。
∠ＢＡＣ＝●＋×＝60°
合同で∠ＣＡＤ＝×だから、∠ＥＡＤ＝●＋×＝60°
ＡＥ＝ＡＤ
△ＡＥＤは頂角ＥＡＤ＝60°である二等辺三角形⇒△ＡＥＤはやはり正三角形。
△ＡＨＥは正三角形ＡＤＥの半分、30°－60°－90°で辺の比が１：２：√３。
ＥＨ＝３√２×１/√３＝√６ｃｍ
ＢＥ＝３√２－√６ｃｍ
△ＡＢＥの面積は、（３√２－√６）×３√２÷２
＝（18－６√３）÷２＝９－３√３ｃｍ2
大問６（整数）
（１） 54％
正の平方根の整数部分が変わるタイミングは、表が平方数であるとき。
√９（３）＜√10＜√16（４）
√10の整数部分は３。
（２）ア…47％、イ…22％！、ウ…26％！、エ…16％！、オ…16％！
√144（12）＜√150＜√169（13）
表が150のカードの裏は12。
◆ｎ＝12のとき
裏が12のカードは144～150。
150－144＋１＝７枚
（*＋１を忘れないこと！）
◆ｎ＜12のとき
裏がｎのカードは、表がｎ2から（ｎ＋１）2の１個手前までフルにある。
最も小さい表の数はｎ2。
最も大きい表の数は、（ｎ＋１）2－１＝ｎ2＋２ｎ
裏がｎのカードの枚数＝表がｎ2～ｎ2＋２ｎの枚数。
（ｎ2＋２ｎ）－ｎ2＋１＝２ｎ＋１枚
（*＋１を忘れないこと！）
ア…12、イ…７、ウ…ｎ2、エ…ｎ2＋２ｎ、オ…２ｎ＋１
（３） 34％
前問の２ｎ＋１にｎ＝９を代入。
２×９＋１＝19枚
（*81～99までの19枚。（２）オがわからなかったとしてもチャレンジしたい）
（４） １％!!!
150枚の裏の数を全てかけ合わせた数Ｐを３ｍで割ると整数になる。
⇒Ｐを÷３÷３÷３…とｍ回割り続けて割り切れる。
ｍを最も多くするので、言い換えれば、Ｐに３の素因数が何個含まれるかを数えればいい。
２ｎ＋１のｎに３の倍数を代入する。
◆表が３のカード
２×３＋１＝７枚
◆表が６のカード
２×６＋１＝13枚
◆表が９のカード
２×９＋１＝19枚
◆表が12のカード
（２）イより７枚だけ。
注意点は、９は素因数３が２つずつあること！（９＝３×３）
９のカードの枚数は２倍する。
ｍ＝７＋13＋19×２+７＝65
大問１
（３）展開しないほうがスッキリ。
（４）代表値の問題では基本。もう少し正解したい。
（６）容器を傾けても水の体積は変わらない。
大問２
中１で習う反比例。難しくない。
大問３
（３）三角形ができない条件を考える。高校数学でもでてくるよ！
大問４
（３）まで正答率が良い◎
（４）Ａ’がＰの右側にくるときで、図を描いてみよう。
大問５
（２）ア図が正確とは限らない。
（３）ＢＥの長さがいくつか。有名角を手がかりに特徴的な図形を探す。
大問６
（１）ルートの整数部分⇒平方数がポイント。これがわからないと以降の設問で落としてしまう。（２）ｎ＝12のとき、カードは途中の150で終わってしまう。ｎ＜12とｎ＝12で場合分け。
枚数を数えるときは＋１すること。
（４）３の素因数を数える問題。３のベキ乗には複数ある。
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入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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コメント
正答率も書かれていてとてもわかりやすかったです。
文字だけでなく自ら線を引いた図があったのがとても良いと思います。←見やすかったです！
コメントありがとうございます(*’ω’*)
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