2021年度 岐阜県公立高校入試過去問【数学】解説

平均48点(前年比;-1点)

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は標本調査。

大問1(小問集合)

(1) 92%
5-32
=5-9=-4

(2) 82%
6xy÷2/3x
=9y

(3) 53%
(x-3)2=9
x-3=±3
x=3±3
x=0、6

(4) 51%
中央値(メジアン)…11試合の中央値は6番目。2得点
最頻値(モード)…最もあらわれている値。1得点
平均値…(0×1+1×4+2×3+3×2+4×1)÷11=20/11≒2未満

(5) 60%
正五角形の内角は、180×(5-2)÷5=108°
(*もしくは、外角の和から180-360÷5=108°でもOK。
よくでてくる角度なので覚えてしまった方がいい)

正五角形の1辺は等しく、△BCDは二等辺三角形。
∠BDC()=(180-108)÷2=36°
正五角形の対称性から△BCD≡△EDCで、∠ECD()=36°
△CDFで外角定理→x=36+36=72°

(6) 26%!
水の体積は変動しない。

左は三角錐。
三角錐の体積を正方形の面積で割ればいい
9×9÷2×9÷3÷(9×9)
=3/2cm

豊島岡女子学園で立方体の水槽を条件に従って傾けたときの水の体積を求める問題が出ました。

2019年度 豊島岡女子学園中学過去問1回目【算数】大問6解説

(3)はハードです。

大問2(反比例)

(1) 64%
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
a=500×8=4000
y=4000/x

(2) 42%
先ほどの式にx=600を代入するだけ。
y=4000/600=6・2/3分=6分40秒
楽勝だね(σ・Д・)σ


大問3(関数)

(1) 82%
aは傾き1~6。
bは切片1~6。
先に切片で直線を固定して傾きを変えてみると…重複がない。
直線に条件もない…つまり、全部つくれちゃう(´・∀・`)
6×6=36通り

(2) 75%
a=1であれば、bは何でもいい。
a=1となる確率は1/6。

(3) 9%!!
同じ直線上にない3点を結ぶと三角形ができる。
2つ以上の直線が平行か、3直線が1点で交わると三角形が作れない

y=ax+bの傾きaは正の値(1~6)だから右上である。
傾き1、すなわち、a=1のときはy=x+2との交点がなく、三角形ができない
b=1~6の6通り。


y=ax+bが(0、2)を通過する、すなわち、b=2のときも三角形ができない
a=1~6の6通り。

(a、b)=(1、2)の重複を含むので、6+6-1=11通り
確率は11/36。

大問4(数量変化)

(1)ア…84%、イ…66%
x=6のとき、y=5×6=30

6を超えると重なる部分が減ることに注意
x=8のとき、PD=12-8=4
y=5×4=20
ア…30、
イ…20

(2)ア…71%、イ…52%
0≦x≦6のとき、縦は5、横はx。
y=5x
6≦x≦12のとき、縦は5、横は12-x
y=5(12-x)=-5x+60
ア…5x、イ…-5x+60

(3) 72%

(2)の式をグラフに写す。
x=6でグラフが折れ、(6、30)(12、0)を通過する。

(4) 6%!!
前問のグラフより、該当する条件はxが6以下か6以上で2通りある。
APは左端から折り目までの長さだから、APを長くするには6≦x≦12のとき
つまり、A’がDの右側にくるとき

重なっている部分を②、重なっていない部分を①とする。
Pより左側の③を右側に戻す
AP:AD=③:⑤

AD=12cm
AP=12×③/⑤=
7.2cm


大問5(平面図形)

(1) 59%
問題集でみかける形である。

△ABEと△ACDにおいて、
AB=AC(正三角形の1辺)
BE=CD(仮定)
∠ABE=∠ACD(弧ADの円周角)
2辺とあいだの角が等しく、△ABE≡△ACD
対応する辺は等しいから、AE=AD

(2)ア 36%

形はおかしいが…△ABHに注目すると、
内角が45°-45°-90°で直角二等辺三角形
辺の比は1:1:√2だから、AH=6×1/√2=
3√2cm

イ 3%!!

BEを底辺とすると、高さは先ほど出したAH。
△ABHは直角二等辺で、BH=3√2cm
BEを求めたいので、EHの長さが知りたい
・・なんとなく△ADEが正三角形っぽい

(1)の合同を利用する。
∠BAC=×=60°
合同で∠CAD=×だから、∠EAD=×=60°
AE=AD
△AEDは頂角EAD=60°である二等辺三角形⇒△AEDはやはり正三角形

△AHEは正三角形ADEの半分、30°-60°-90°で辺の比が1:2:√3
EH=3√2×1/√3=√6cm
BE=3√2-√6cm
△ABEの面積は、(3√2-√6)×3√2÷2
=(18-6√3)÷2=
9-3√3cm2

大問6(整数)

(1) 54%

正の平方根の整数部分が変わるタイミングは、表が平方数であるとき
√9(3)
<√10<√16(4)
√10の整数部分は3。

(2)ア…47%、イ…22%!、ウ…26%!、エ…16%!、オ…16%!
√144(12)<√150<√169(13)
表が150のカードの裏は12。

◆n=12のとき
裏が12のカードは144~150。
150-144+1=7枚
(*+1を忘れないこと!)

◆n<12のとき
裏がnのカードは、表がn2から(n+1)2の1個手前までフルにある
最も小さい表の数はn2
最も大きい表の数は、(n+1)2-1=n2+2n

裏がnのカードの枚数=表がn2~n2+2nの枚数。
(n2+2n)-n2+1=2n+1枚
(*+1を忘れないこと!)
ア…12、イ…7、ウ…n2、エ…n2+2n、オ…2n+1

(3) 34%
前問の2n+1にn=9を代入。
2×9+1=19枚
(*81~99までの19枚。(2)オがわからなかったとしてもチャレンジしたい)

(4) 1%!!!
150枚の裏の数を全てかけ合わせた数Pを3で割ると整数になる。
⇒Pを÷3÷3÷3…とm回割り続けて割り切れる。
mを最も多くするので、言い換えれば、Pに3の素因数が何個含まれるかを数えればいい
2n+1のnに3の倍数を代入する。

◆表が3のカード
2×3+1=7枚
◆表が6のカード
2×6+1=13枚
◆表が9のカード
2×9+1=19枚
◆表が12のカード
(2)イより7枚だけ。

注意点は、9は素因数3が2つずつあること!(9=3×3)
9のカードの枚数は2倍する。
m=7+13+19×2+7=
65

大問1
(3)展開しないほうがスッキリ。
(4)代表値の問題では基本。もう少し正解したい。
(6)容器を傾けても水の体積は変わらない。
大問2
中1で習う反比例。難しくない。
大問3
(3)三角形ができない条件を考える。高校数学でもでてくるよ!
大問4
(3)まで正答率が良い◎
(4)A’がPの右側にくるときで、図を描いてみよう。
大問5
(2)ア図が正確とは限らない。
(3)BEの長さがいくつか。有名角を手がかりに特徴的な図形を探す。
大問6
(1)ルートの整数部分⇒平方数がポイント。これがわからないと以降の設問で落としてしまう。(2)n=12のとき、カードは途中の150で終わってしまう。n<12とn=12で場合分け。
枚数を数えるときは+1すること。
(4)3の素因数を数える問題。3のベキ乗には複数ある。
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