2021年度 大阪府公立高校入試A問題過去問【数学】解説

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出題範囲の除外は円周角と中心角、三平方の定理、資料の活用。

大問1(計算)

(1)
10-2×8
=10-16=-6

(2)
-12÷(-6/7)
=-12×(-7/6)
=14

(3)
2+(-21)
=25-21=4

(4)
6x-3-4(x+1)
=6x-3-4x-4
=2x-7

(5)
5x×(-x2
=-5x3

(6)
√7+√28
=√7+2√7
=3√7

大問2(小問集合)

(1)
-a+8
=-(-3)+8
=3+8=11

(2)
時間=距離÷速さ
am÷分速70m=a/70分

(3)
分数で表せる数を有理数、分数で表せない数を無理数という。
ア:1/3〇
ウ:0.2=2/10=1/5〇
エ:√9=3=3/1〇

イ:√2=1.41421356…(一夜一夜に人見頃)
不規則な数字の羅列が無限に続く数は、分数で表せないので無理数。

@循環小数@
無限に続く小数(無限小数)であっても、
数字の並びが規則的な循環小数は分数で表せる有理数である点に注意!
例えば、0.123123123…を分数に表すと、
1000x=123.123123123…
-) x=    0.123123123…
999x=123
x=123/999=41/333(←有理数!)

(4)
x:12=3:2
内項と外項の積は等しい。
12×3=2x
x=18

(5)
 5x+2y=-5
+)3x-2y=13
 8x   =8
x=1

上の式にx=1を代入。
5×1+2y=-5
2y=-10
y=-5
よって、x=1、y=-5

(6)
2-4x-21
=(x+3)(x-7)=0
x=-3、7

(7)
55回以上の人数は、20×30%=20×30/100=
6人
1+y=6
y=5

x=20-(2+4+5+1)=8人
xの値…8、yの値…5

(8)
2枚を取り出す→5×3=15通り
和が4の倍数となる組み合わせを調べる。
(A、B)=(1、3)(3、1)(3、5)(5、3)
最大で5+5=10だから、12は作れない。
以上、4通り。
確率は4/15。

(9)
y=ax2に(x、y)=(-4、3)を代入。
3=(-4)2
a=
3/16

(10)

『△DBEは△ABCを点Bを回転の中心として反時計回りに100°回転移動したもの』
辺DBが辺ABに対応する
∠A
BD=100°
正三角形の内角は60°だから、∠ABE=100-60=40°

(11)①

回転体は円柱になる。エ


3×3×π×6=54πcm3

大問3(関数)

(1)

間の数が+25。
ア=10+25×(4-1)=85
イ=10+25×(9-1)=210
ア…85、イ…210

(2)
25ずつ増えていくので、傾きは25。
y=25x+bに(x、y)=(1、10)を代入する。
10=25×1+b
b=-15
y=25x-15

(3)
先ほどの式にy=560を代入。
560=25x-15
x=23

大問4(平面図形)

(1)

∠DBC=a°を錯角で移動。
∠BCE=180-a°
*平行四辺形の隣り合う内角の和は180°である。

(2)
△ABC∽△CFDの証明。

∠ABC=∠CFD=90°
DE//BCより、錯角で∠ACB=∠CDF
2角が等しいので∽。
a…CFD、b…CDF、c…ウ
*角度の記号は対応する順に記述する。

(3)
解答では求め方も記述する。

高さFCがわかっているので、底辺FEの長さが知りたい。

前問の△ABC∽△CFDより、BC:FD=AB:CF=7:4
DF=5×4/7=20/7cm
平行四辺形BCEDの対辺は等しく、DE=BC=5cm
FE=5-20/7=15/7cm
したがって、△FCEの面積は、15/7×4÷2=30/7cm2
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