2021年度 大阪府公立高校入試A問題過去問【数学】解説

平均56.4点
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は円周角と中心角、三平方の定理、資料の活用。
2021年度B問題C問題の解説はコチラから。

大問1(計算)

(1) 89.7%
10-2×8
=10-16=-6

(2) 72.3%
-12÷(-6/7)
=-12×(-7/6)
=14

(3) 89.7%
2+(-21)
=25-21=4

(4) 63.2%
6x-3-4(x+1)
=6x-3-4x-4
=2x-7

(5) 67.1%
5x×(-x2
=-5x3

(6) 58.1%
√7+√28
=√7+2√7
=3√7

大問2(小問集合)

(1) 68.4%
-a+8
=-(-3)+8
=3+8=11

(2) 50.3%
時間=距離÷速さ
am÷分速70m=a/70分

(3) 43.9%
整数の分数で表せる数を有理数、整数の分数で表せない数を無理数という。
ア:1/3〇
ウ:0.2=2/10=1/5〇
エ:√9=3=3/1〇

イ:√2=1.41421356…(一夜一夜に人見頃)
不規則な数字の羅列が無限に続く数は、分数で表せないので無理数。

@循環小数@
無限に続く小数(無限小数)であっても、
数字の並びが規則的な循環小数は有理数である点に注意!
例えば、0.123123123…を分数に表すと、
1000x=123.123123123…
-) x=    0.123123123…
999x=123
x=123/999=41/333(←有理数!)

(4) 74.2%
x:12=3:2
内項と外項の積は等しい。
12×3=2x
x=18

(5) 57.0%
 5x+2y=-5
+)3x-2y=13
 8x   =8
x=1

上の式にx=1を代入。
5×1+2y=-5
2y=-10
y=-5
よって、x=1、y=-5

(6) 46.9%
2-4x-21
=(x+3)(x-7)=0
x=-3、7

(7) 20.9%!
55回以上の人数は、20×30%=20×30/100=
6人
1+y=6
y=5

x=20-(2+4+5+1)=8人
xの値…8、yの値…5

(8) 35.5%
2枚を取り出す→5×3=15通り
和が4の倍数となる組み合わせを調べる。
(A、B)=(1、3)(3、1)(3、5)(5、3)
最大で5+5=10だから、12は作れない。
以上、4通り。
確率は4/15。

(9) 28.4%!
y=ax2に(x、y)=(-4、3)を代入。
3=(-4)2
a=
3/16

(10) 32.9%!

『△DBEは△ABCを点Bを回転の中心として反時計回りに100°回転移動したもの』
辺DBが辺ABに対応する
∠A
BD=100°
正三角形の内角は60°だから、∠ABE=100-60=40°

(11)① 76.8%

回転体は円柱になる。エ

② 29.0%!
3×3×π×6=54πcm3

大問3(関数)

(1)ア…81.3%、イ…67.7%

間の数が+25。
ア=10+25×(4-1)=85
イ=10+25×(9-1)=210
ア…85、イ…210

(2) 36.8%
25ずつ増えていくので、傾きは25。
y=25x+bに(x、y)=(1、10)を代入する。
10=25×1+b
b=-15
y=25x-15

(3) 54.2%
先ほどの式にy=560を代入。
560=25x-15
x=23

大問4(平面図形)

(1) 17.2%!

∠DBC=a°を錯角で移動。
∠BCE=180-a°
*平行四辺形の隣り合う内角の和は180°である。

(2)a…71.0%、b…63.9%、c…59.4%
△ABC∽△CFDの証明。

∠ABC=∠CFD=90°
DE//BCより、錯角で∠ACB=∠CDF
2角が等しいので∽。
a…CFD、b…CDF、c…ウ
*角度の記号は対応する順に記述する。

(3) 7.9%!!
解答では求め方も記述する。

高さFCがわかっているので、底辺FEの長さが知りたい。

前問の△ABC∽△CFDより、BC:FD=AB:CF=7:4
DF=5×4/7=20/7cm
平行四辺形BCEDの対辺は等しく、DE=BC=5cm
FE=5-20/7=15/7cm
したがって、△FCEの面積は、15/7×4÷2=30/7cm2


大問1
A問題でも全問死守。
大問2
(2)中1で習う文字式。
(3)有理数、無理数の定義は分数で表せるか否か。
(7)先にyを求めてからx。%の計算は絶対出来るように!
(9)難しくないヨ。
(10)どこが100°になるか。どの辺がどこに移動するか。
大問3
(3)の方が正答率が高い。
(3)を解いて(2)に戻っても良い。
大問4
(3)何の情報が知りたいか。答えから逆算して解法を探る。
△FCEの面積⇒FEの長さ⇒DFの長さ⇒前問の△ABC∽△CFD利用
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました