2021年度　大阪府公立高校入試Ｂ問題過去問【数学】解説

平均54.1点（前年比；＋9.6点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
出題範囲の除外は円周角と中心角、三平方の定理、資料の活用。
2021年度Ａ問題、Ｃ問題の解説はコチラから。

大問１（小問集合）

（１）　96.4％
２×（－３）²－22
＝２×９－22
＝18－22
＝－４

（２）　93.0％
４（ｘ－ｙ）＋５（２ｘ＋ｙ）
＝４ｘ－４ｙ＋10ｘ＋５ｙ
＝14ｘ＋ｙ

（３）　90.5％
18ｂ×（－ａ²）÷３ａｂ
＝－６ａ

（４）　83.0％
ｘ（ｘ＋７）－（ｘ＋４）（ｘ－４）
＝ｘ²＋７ｘ－ｘ²＋16
＝７ｘ＋16

（５）　79.5％
（２－√５）²
＝４－２√５＋５
＝９－４√５

（６）　83.9％
ｎ角形の内角の和は180（ｎ－２）°
180×（７－２）＝900°

（７）　94.5％
ａ＝１、ｂ＝－１を代入して試す。
エ：ａ－ｂ＝１－（－１）＝２が最も大きい。
エ

（８）　61.4％
最頻値（モード）を含む階級は26～28回の４人。
相対度数は、４÷12＝0.33…≒0.33

（９）　54.8％
５枚から２枚を取り出す→₅Ｃ₂＝10通り
ａ/２の値が奇数となる組み合わせを探す。
４は素因数２を２つ含むので、ａ/２の値は偶数→４は出せない。
６と（３・５・７）の３通り。
確率は３/10

（10）　19.8％！

回転体は円錐台（プリン型）になる。
円錐の頂点をＥとする。
ＥＤ：ＥＣ＝ＡＤ：ＢＣ＝２：３
ＥＤ＝３×２＝６ｃｍ

上の円錐の体積比は、２×２×２＝【８】
全体の円錐の体積比は、３×３×３＝【27】
下の円錐台の体積比は、【27】－【８】＝【19】
円錐台の体積は、３×３×π×９÷３×19/27＝19πｃｍ³

大問２（数量変化）

（１）①ア…94.5％、イ…90.0％
25ずつ増えている。
ア＝10＋25×（４－１）＝85
イ＝10＋25×（９－１）＝210
ア…85、イ…210

②　85.5％
25ずつ増えるので傾きは25。
ｙ＝25ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（１、10）を代入。
10＝25×１＋ｂ
ｂ＝－15
ｙ＝25ｘ－15

③　81.8％
先ほどの式にｙ＝560を代入。
560＝25ｘ－15
ｘ＝23

（２）　28.9％！

問題文がやけに長いが、ようは左の10ｃｍを変えないまま、
28本の場合と全長を同じくして31本を等間隔で植えるとき、その間隔の距離を求める。

ポイントは間の数でカウントすること！
28本の間（25ｃｍ）の数は27ヶ所ある。31本の間の数は30ヶ所。
25×27＝ａ×30
ａ＝25×27÷30＝45/２ｃｍ

大問３（関数）

（１）　72.6％
ｙ＝１/８ｘ²において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－７のとき、最大値ｙ＝49/８
０≦ｙ≦49/８
①ア…０、イ…49/８

②　86.3％
ｙ＝－27/ｘにｘ＝－３を代入。
ｙ＝－27÷（－３）＝９

③　55.2％

前問より、Ｂ（－３、９）
ｙ＝１/８ｘ²にｘ＝６を代入→Ａ（６、９/２）

ＡとＢのｙ座標の差は、９－９/２＝９/２
ＢＣ：ＣＡ＝３：６＝①：②
Ｃのｙ座標は、９/２＋９/２×②/③＝15/２

（２）　23.2％！
答案では求め方も記述する。

Ｄ（４、２）Ｅ（ｔ、１/８ｔ²）
ＦＥ＝ｔ－４
ＦＤ＝（ｔ－４）＋８＝ｔ＋４

ＤとＥのｙ座標の差で等式を立てる。
１/８ｔ²－２＝ｔ＋４　←８倍
ｔ²－16＝８ｔ＋32
ｔ²－８ｔ－48
＝（ｔ－12）（ｔ＋４）＝０
ｔ＞４ゆえ、ｔ＝12

大問４（図形）

（１）　34.3％
△ＡＢＦ≡△ＣＤＧの証明。

∠ＡＦＢ＝∠ＣＧＤ＝90°
平行四辺形ＡＢＣＤの対辺は等しい→ＡＢ＝ＣＤ
ＡＢ//ＤＣの同位角と二等辺三角形ＥＤＣの底角をつなげて、
∠ＡＢＦ＝∠ＣＤＧ
斜辺と１つの鋭角が等しい直角三角形ゆえ、△ＡＢＦ≡△ＣＤＧ

（２）　34.8％

ポイントは（１）の△ＡＢＦ≡△ＣＤＧを用いること。
平行四辺形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＦ＋四角形ＡＦＣＤ＝△ＣＤＧ＋四角形ＡＦＣＤ＝五角形ＡＦＣＧＤ
△ＣＥＧ＝四角形ＡＦＥＤ－五角形ＡＦＣＧＤ＝ｂ－ａｃｍ²

（３）①　77.7％

ネジレではないものを省く。
辺ＡＤは交わる。辺ＤＥは平行。
イ・エ・オ

②　39.8％

ＧＨ//ＦＥ、ＨＩ//ＥＡから４：３を移す。
ＤＧ：ＧＦ＝ＤＨ：ＨＥ＝ＤＩ：ＩＡ＝４：３
ＤＡ＝６ｃｍだから、ＤＩ＝６×④/⑦＝24/７ｃｍ

（４）　5.9％!!

三角柱なので、面ＡＢＣ⊥面ＦＣＡＤ
三角錐Ｇ－ＡＣＧの底面を△ＡＣＪとすると、高さはＦＣ＝６ｃｍにあたる。

△ＡＣＪの面積が知りたい。
与えられた等角から２角が等しく、△ＡＢＣ∽△ＪＢＡ
ＡＢ：ＢＣ＝ＪＢ：ＢＡ＝４：６＝２：３
ＪＢ＝４×２/３＝８/３ｃｍ
ＣＪ＝６－８/３＝10/３ｃｍ
三角錐Ｇ－ＡＣＧの体積は、10/３×４÷２×６÷３＝40/３ｃｍ³