平均60.2点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
出題範囲の除外は円周角と中心角、三平方の定理、資料の活用。
2021年度Ａ問題、Ｃ問題の解説はコチラから。
大問１（小問集合）
（１） 96.4％
２×（－３）2－22
＝２×９－22
＝18－22＝－４
（２） 93.0％
４（ｘ－ｙ）＋５（２ｘ＋ｙ）
＝４ｘ－４ｙ＋10ｘ＋５ｙ
＝14ｘ＋ｙ
（３） 90.5％
18ｂ×（－ａ2）÷３ａｂ
＝－６ａ
（４） 83.0％
ｘ（ｘ＋７）－（ｘ＋４）（ｘ－４）
＝ｘ2＋７ｘ－ｘ2＋16
＝７ｘ＋16
（５） 79.5％
（２－√５）2
＝４－２√５＋５
＝９－４√５
（６） 83.9％
ｎ角形の内角の和は180（ｎ－２）°
180×（７－２）＝900°
（７） 94.5％
ａ＝１、ｂ＝－１を代入して試す。
エ：ａ－ｂ＝１－（－１）＝２が最も大きい。
エ
（８） 61.4％
最頻値（モード）を含む階級は26～28回の４人。
その相対度数は、４÷12＝0.33…≒0.33
（９） 54.8％
５枚から２枚を取り出す→5Ｃ2＝10通り
ａ/２の値が奇数となる組み合わせを探す。
４は素因数２を２つ含むので、ａ/２の値は偶数となる。
→４は出せない。
６と（３・５・７）の３通り。
確率は３/10。
（10） 19.8％！
回転体は円錐台（プリン型）になる。
円錐の頂点をＥとする。
ＥＤ：ＥＣ＝ＡＤ：ＢＣ＝２：３
ＥＤ＝２×３＝６ｃｍ
上の円錐の体積比は、２×２×２＝【８】
全体の円錐の体積比は、３×３×３＝【27】
下の円錐台の体積比は、【27】－【８】＝【19】
したがって、円錐台の体積は３×３×π×９÷３×19/27＝19πｃｍ3
大問２（関数）
（１）①ア…94.5％、イ…90.0％
25ずつ増えている。
ア＝10＋25×（４－１）＝85
イ＝10＋25×（９－１）＝210
ア…85、イ…210
② 85.5％
25ずつ増えるので傾きは25。
ｙ＝25ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（１、10）を代入。
10＝25×１＋ｂ
ｂ＝－15
ｙ＝25ｘ－15
③ 81.8％
先ほどの式にｙ＝560を代入。
560＝25ｘ－15
ｘ＝23
（２） 28.9％！
問題文がやけに長いが、ようは左の10ｃｍを変えないまま、
28本の場合と全長を同じくして31本を等間隔で植えるとき、その間隔の距離を求める。
ポイントは間の数でカウントすること！
28本の間（25ｃｍ）の数は27ヶ所ある。31本の間の数は30ヶ所。
25×27＝ａ×30
ａ＝25×27÷30＝45/２ｃｍ
大問３（関数２）
（１） 72.6％
ｙ＝－１/８ｘ2において。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－７のとき、最大値ｙ＝49/８
０≦ｙ≦49/８
①ア…０、イ…49/８
② 86.3％
ｙ＝－27/ｘにｘ＝－３を代入
ｙ＝－27÷－３＝９
③ 55.2％
前問より、Ｂ（－３、９）
ｙ＝１/８ｘ2にｘ＝６を代入→Ａ（６、９/２）
ＡとＢのｙ座標の差は、９－９/２＝９/２
ＢＣ：ＣＡ＝３：６＝①：②
Ｃのｙ座標は、９/２＋９/２×②/③＝15/２
（２） 23.2％！
答案では求め方も記述する。
Ｄ（４、２）Ｅ（ｔ、１/８ｔ2）
ＦＥ＝ｔ－４
ＦＤ＝（ｔ－４）＋８＝ｔ＋４
ＤとＥのｙ座標の差で等式を立てる。
１/８ｔ2－２＝ｔ＋４
ｔ2－16＝８ｔ＋32
ｔ2－８ｔ－48
＝（ｔ－12）（ｔ＋４）＝０
ｔ＞４ゆえ、ｔ＝12
大問４（図形）
（１） 34.3％
△ＡＢＦ≡△ＣＤＧの証明。
∠ＡＦＢ＝∠ＣＧＤ＝90°
平行四辺形ＡＢＣＤの対辺は等しい→ＡＢ＝ＣＤ
ＡＢ//ＤＣの同位角と二等辺三角形ＥＤＣの底角をつなげて、
∠ＡＢＦ＝∠ＣＤＧ
斜辺と１つの鋭角が等しい直角三角形ゆえ、△ＡＢＦ≡△ＣＤＧ。
（２） 34.8％
ポイントは（１）の△ＡＢＦ≡△ＣＤＧを用いること。
平行四辺形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＦ＋四角形ＡＦＣＤ＝△ＣＤＧ＋四角形ＡＦＣＤ＝五角形ＡＦＣＧＤ
△ＣＥＧ＝四角形ＡＦＥＤ－五角形ＡＦＣＧＤ＝ｂ－ａｃｍ2
（３）① 77.7％
ネジレではないものを省く。
辺ＡＤは交わる。辺ＤＥは平行。
イ・エ・オ
② 39.8％
ＧＨ//ＦＥ、ＨＩ//ＥＡから４：３を移す。
ＤＧ：ＧＦ＝ＤＨ：ＨＥ＝ＤＩ：ＩＡ＝４：３
ＤＡ＝６ｃｍだから、ＤＩ＝６×④/⑦＝24/７ｃｍ
（４） 5.9％!!
三角柱なので、面ＡＢＣ⊥面ＦＣＡＤ。
三角錐Ｇ－ＡＣＧの底面を△ＡＣＪとすると、高さはＦＣ＝６ｃｍにあたる。
△ＡＣＪの面積が知りたい。
与えられた等角から２角が等しく、△ＡＢＣ∽△ＪＢＡ。
ＡＢ：ＢＣ＝ＪＢ：ＢＡ＝４：６＝２：３
ＪＢ＝４×２/３＝８/３ｃｍ
ＣＪ＝６－８/３＝10/３ｃｍ
したがって、三角錐Ｇ－ＡＣＧの体積は、10/３×４÷２×６÷３＝40/３ｃｍ3
大問１
失点注意！
（８）小数の計算です。
（９）４の倍数でない偶数。
４を弾き、６と奇数の組み合わせが答えとなる。
（10）体積比の処理に慣れておこう。
大問２
（１）高い正答率◎
（２）条件把握。問題文が変にややこしく書かれてある。
間の数は花の本数－１である。
大問３
（２）ＦＤの長さをｔで表し、これがＤとＥのｙ座標の差であることから立式。
大問４
（１）直角三角形の合同条件を疑う。
（２）前問の合同を用いて平行四辺形ＡＢＣＤを変形させる。
（３）②４：３が維持される。
（４）△ＡＣＪが△ＡＢＣにベッタリくっついているので、これが底辺となる。
あとはどうやってＣＪを求めるか。ＢＣが６だからＪＢがわかればいい。
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