2021年度 大阪府公立高校入試B問題過去問【数学】解説

平均60.2点
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は円周角と中心角、三平方の定理、資料の活用。
2021年度A問題C問題の解説はコチラから。

大問1(小問集合)

(1) 96.4%
2×(-3)2-22
=2×9-22
=18-22=-4

(2) 93.0%
4(x-y)+5(2x+y)
=4x-4y+10x+5y
=14x+y

(3) 90.5%
18b×(-a2)÷3ab
=-6a

(4) 83.0%
x(x+7)-(x+4)(x-4)
=x2+7x-x2+16
=7x+16

(5) 79.5%
(2-√5)2
=4-2√5+5
=9-4√5

(6) 83.9%
n角形の内角の和は180(n-2)°
180×(7-2)=900°

(7) 94.5%
a=1、b=-1を
代入して試す。
エ:a-b=1-(-1)=2が最も大きい。

(8) 61.4%
最頻値(モード)を含む階級は26~28回の4人。
その相対度数は、4÷12=
0.33…≒0.33

(9) 54.8%
5枚から2枚を取り出す→52=10通り
a/2の値が奇数となる組み合わせを探す。
4は素因数2を2つ含むので、a/2の値は偶数となる。
4は出せない
6と(3・5・7)の3通り。

確率は3/10。

(10) 19.8%!

回転体は円錐台(プリン型)になる。
円錐の頂点をEとする。
ED:EC=AD:BC=2:3
ED=2×3=6cm

上の円錐の体積比は、2×2×2=【8】
全体の円錐の体積比は、3×3×3=【27】
下の円錐台の体積比は、【27】-【8】=【19】

したがって、円錐台の体積は3×3×π×9÷3×19/27=19πcm3

大問2(関数)

(1)①ア…94.5%、イ…90.0%
25ずつ増えている。
ア=10+25×(4-1)=85
イ=10+25×(9-1)=210
ア…85、イ…210

② 85.5%
25ずつ増えるので傾きは25。
y=25x+bに(x、y)=(1、10)を代入。
10=25×1+b
b=-15
y=25x-15

③ 81.8%
先ほどの式にy=560を代入。
560=25x-15
x=23

(2) 28.9%!

問題文がやけに長いが、ようは左の10cmを変えないまま、
28本の場合と全長を同じくして31本を等間隔で植えるとき、その間隔の距離を求める。

ポイントは間の数でカウントすること!
28本の間(25cm)の数
は27ヶ所ある。31本の間の数は30ヶ所。
25×27=a×30
a=25×27÷30=45/2cm


大問3(関数2)

(1) 72.6%
y=-1/8x2において。
x=0のとき、最小値y=0
x=-7のとき、最大値y=49/8
0≦y≦49/8
①ア…0、イ…49/8

② 86.3%
y=-27/xにx=-3を代入
y=-27÷-3=9

③ 55.2%

前問より、B(-3、9)
y=1/8x2にx=6を代入→A(6、9/2)

AとBのy座標の差は、9-9/2=9/2
BC:CA=3:6=
Cのy座標は、9/2+9/2×/=15/2

(2) 23.2%!
答案では求め方も記述する。

D(4、2)E(t、1/8t2

FE=t-4
FD=(t-4)+8=t+4

DとEのy座標の差で等式を立てる
1/8t2-2=t+4
2-16=8t+32
2-8t-48
=(t-12)(t+4)=0
t>4ゆえ、t=12

大問4(図形)

(1) 34.3%
△ABF≡△CDGの証明。

∠AFB=∠CGD=90°
平行四辺形ABCDの対辺は等しい→AB=CD
AB//DCの同位角と二等辺三角形EDCの底角をつなげて、
∠ABF=∠CDG
斜辺と1つの鋭角が等しい直角三角形ゆえ、△ABF≡△CDG。

(2) 34.8%

ポイントは(1)の△ABF≡△CDGを用いること。
平行四辺形ABCD=△ABF+四角形AFCD=△CDG+四角形AFCD=五角形AFCGD
△CEG=四角形AFED-五角形AFCGD=b-acm2

(3)① 77.7%

ネジレではないものを省く。
辺ADは交わる。辺DEは平行。
イ・エ・オ

② 39.8%

GH//FE、HI//EAから4:3を移す。
DG:GF=DH:HE=DI:IA=4:3
DA=6cmだから、DI=6×④/⑦=24/7cm

(4) 5.9%!!

三角柱なので、面ABC⊥面FCAD。
三角錐G-ACGの底面を△ACJとすると、高さはFC=6cmにあたる

△ACJの面積が知りたい。
与えられた等角から2角が等しく、△ABC∽△JBA
AB:BC=JB:BA=4:6=2:3
JB=4×2/3=8/3cm
CJ=6-8/3=10/3cm

したがって、三角錐G-ACGの体積は、10/3×4÷2×6÷3=40/3cm3

大問1
失点注意!
(8)小数の計算です。
(9)4の倍数でない偶数。
4を弾き、6と奇数の組み合わせが答えとなる。
(10)体積比の処理に慣れておこう。
大問2
(1)高い正答率◎
(2)条件把握。問題文が変にややこしく書かれてある。
間の数は花の本数-1である。
大問3
(2)FDの長さをtで表し、これがDとEのy座標の差であることから立式。
大問4
(1)直角三角形の合同条件を疑う。
(2)前問の合同を用いて平行四辺形ABCDを変形させる。
(3)②4:3が維持される。
(4)△ACJが△ABCにベッタリくっついているので、これが底辺となる。
あとはどうやってCJを求めるか。BCが6だからJBがわかればいい。
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