2020年度 大阪府立高校入試A問題【数学】解説

平均点61.4点
問題はコチラ→PDFファイル
B問題C問題の解説はコチラ。

大問1(計算)

(1) 84.0%
-7-10
=-17

(2) 76.7%
8/7÷(-4)
=-2/7

(3) 90.7%
3×(-2)2
=3×4=12

(4) 69.3%
x+4+5(x-3)
=x+4+5x-15
=6x-11

(5) 91.8%
xy×2y
=2xy2

(6) 79.3%
√45+5√5
=3√5+5√5
=8√5

大問2(小問集合)

(1) 71.3%
2a+7
=2×(-8)+7
=-16+7=-9

(2) 69.3%
4.6-(-1.3)
=4.6+1.3=5.9℃

(3) 39.3%
ア:y=6x+30…一次関数×
イ:y=500/x…反比例×
ウ:y=-x+140…一次関数×
エ:y=25x…比例〇

(4) 65.8%
 5x+y=22…①
+)x-y=-4…②
 6x  =18
x=3
②に代入。y=3+4=7
x=3、y=7

(5) 47.6%
2+3x-10
=(x+5)(x-2)=0
x=-5、2

(6) 50.0%
和が8となる場合は、
(2、6)(3、5)(4、4)(5、3)(6、2)の5通り。
5/36

(7) 42.0%
ア:シュート9本は1年生で1人、2年生で0人×
イ:範囲(レンジ)=最大値-最小値
 1年生は9-6=3本、2年生は10-5=5本で異なる×
ウ:1年生9人の中央値(メジアン)は5番目→7本
 2年生11人の中央値は6番目→7本〇
エ:1年生の最頻値(モード)は7本、2年生は8本×

(8)① 54.9%
y=1/2x2にx=-4を代入。
y=1/2×(-4)2=8

② 18.9%!
a>0なので、下に凸のグラフとなる。
x=0のとき、最小値y=0
x=3のとき、最大値y=9/2
0≦y≦9/2
ア…0、イ…9/2

(9)① 96.7%
(え)を床にすると、(い)と(か)が左右の壁になる。

② 45.8%
(か)を底辺とすると、1辺acmの正方形で高さが5cmの直方体。
a×a×5=5a2cm3

大問3(一次関数)

(1)ア…90.7%、イ…86.0%
はじめに4秒。写真の枚数×5秒が加算される。
(ア)=4+5×4=24
(イ)=4+5×7=39

(2) 46.7%
y=5秒×写真x枚+タイトル4秒
y=5x+4

(3) 74.0%
上の式にy=84を代入。
5x+4=84
5x=80
x=16

大問4(平面図形)

(1) 41.6%
ACは1辺9cmの正方形の対角線。
1:1:√2より、AC=9√2cm

(2) 17.3%!
半径9cm、中心角90°の扇形の面積。
9×9×π×1/4=81π/4cm2

(3)a…44.7%、b…71.3%、c…38.0%
△CHB≡△EFCの証明。

半径より、BC=CE
∠CHB=∠EFC=90°
△CHB∽△EHGより、∠BCH=∠CEF
以上より、直角三角形の斜辺と1鋭角が等しいので合同。
a…CE、b…CEF、c…イ
*別の表現でも辺や角が特定できれば〇がもらえるが、
なるべく対応する順に記号を書こう。
問題文では△CHB∽△EHGが与えられていたが、
これは∠DFE=∠FCB=90°で同位角が等しく、
EF//BC→錯角が等しいことから2角相等より導ける。

(4) 4.3%!!
答案では過程も記述する。

△CHB≡△EFCより、CH=7cm
EH=9-7=2cm

ここで△CHB∽△EHGを使う。
EG:CB=EH:CH=2:7
EG=9×2/7=18/7cm
GF=7-18/7=31/7cm

@別解@

△CHB∽△EHGで、EH:EG=CH:CB=7:9でもOK。
EG=2×9/7=18/7cm
GF=7-18/7=31/7cm

大問1
数学が苦手な人も計算だけはしっかりやっておきたい。
大問2
(3)式で表す。比例に切片bがついたら一次関数。
(8)②変域問題はどこの都道府県でも出してくる。
迷ったらグラフを描いてみよう。
大問3
一応(2)が前提なのだが、(3)の方が正答率がいい・・(゚∀゚)
大問4
(3)までは粘りたい。
(2)の正答率が2割を切っていたが、単純に扇形の面積を求めるだけ。
扇形のなかにある線分は関係無い。見た目に騙されてはダメ(ヾノ・ω・`)
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