2021年度　大阪府公立高校入試Ｃ問題過去問【数学】解説

平均63.4点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
出題範囲の除外は円周角と中心角、三平方の定理、資料の活用。
2021年度Ａ問題、Ｂ問題の解説はコチラから。

大問１（小問集合）

（１）　96.2％
（７ａ＋ｂ）/３－（３ａ－５ｂ）/２
＝｛２（７ａ＋ｂ）－３（３ａ－５ｂ）｝/６
＝（14ａ＋２ｂ－９ａ＋15ｂ）/６
＝（５ａ＋17ｂ）/６

（２）　96.2％
（３/４ａｂ）²÷９/８ａ²ｂ×（－２ｂ）

＝－ｂ²

（３）　98.1％
√３（√15＋√３）－10/√５
＝３√５＋３－２√５
＝３＋√５

（４）　73.8％
２（ａ＋ｂ）²－８
＝２｛（ａ＋ｂ）²－２²｝
＝２（ａ＋ｂ＋２）（ａ＋ｂ－２）

（５）　69.8％

０～ｎまでの数はｎ＋１個。ｎは含まないのでｎ個。
０の重複を除いて、２ｎ－１個。
*ｎ＝３で検算。－２～２の５個。２×３－１＝５個

（６）　96.2％
１つの外角は、180－140＝40°
ｎ角形の外角の和は常に360°だから、360÷40＝９
九角形の内角の和を求めればいい。
ｎ角形の内角の和は180（ｎ－２）°なので、
180×（９－２）＝1260°

（７）　26.7％！
ひとまず、ａ＝－１で試してみる。
ア：－１＋２＝１×
イ：－１－２＝－３〇
ウ：－１×２＝－２〇
エ：－１＜－１/２×
オ：－１＝－１であってそう。。
しかし、ａ＝－0.1のとき－ａ²＝－0.01となり、－0.1＜－0.01×！
イ・ウ

（８）　94.3％
Ｂを仮の平均とする。
（＋５＋０－３－６＋２）÷５人＝－0.4回
（仮の平均Ｂ）－0.4＝47.6回なので、
Ｂの回数は、47.6＋0.4＝48回

（９）　48.6％
６枚から２枚を取り出す→₆Ｃ₂＝15通り
◆黒が３枚連続

３通り。

◆白が３枚以上

最初に左から４番目を裏返して白にする。
残りの１枚は何でもいい→５通り
計８通りで、確率は８/15。

（10）　62.4％

ルートを外すためには、100－ｎは３の倍数でなくてはならない。
さらに、偶数にするので偶数の平方数も必要（平方数でないとルートが外れない）。
◆100－ｎ＝３×２×２
ｎ＝88
◆100－ｎ＝３×４×４
ｎ＝52
◆100－ｎ＝３×６×６
ｎは２桁の自然数なので、これ以上はない。
したがって、ｎ＝52、88

（11）　54.3％

回転体は円錐台（プリン型）。
円錐の頂点をＥとする。
△ＥＡＤ：△ＥＢＣの辺の比は２：３→ＥＡ＝８ｃｍ

回転体の上は半径２ｃｍの円、下は半径３ｃｍの円。
側面は半径12ｃｍの扇形から半径８ｃｍの扇形を引く。
扇形の中心角は〔×半径/母線〕で対処。３/12＝１/４

２×２×π＋３×３×π＋（12×12－８×８）×π×１/４
＝33πｃｍ²

大問２（関数）

（１）①　89.5％
ｙ＝３/８ｘ²において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－３のとき、最大値ｙ＝27/８
ア：０　イ：27/８

②　92.4％

ｙ＝３/８ｘ²にｘ＝－２を代入→Ａ（－２、３/２）
ＡＢはｘ軸に平行で、ＡとＢはｙ軸について対称な点→Ｂのｘ座標は２
ｙ＝２ｘ＋１にｘ＝２を代入→Ｃ（２、５）

ＡＣの傾きは、（５－３/２）÷｛２－（－２）｝＝７/８
ｙ＝７/８ｘ＋ｂにＣの座標（２、５）を代入。
５＝７/８×２＋ｂ
ｂ＝13/４
ｙ＝７/８ｘ＋13/４

（２）　36.3％
答案では求め方も記述する。
方針はＤ→Ｆ→Ｇの順で座標を確定する。
ＦがＰ上の点。ＧとＦはｙ座標を共通とする。
Ｇの座標をａで表せば、直線ℓの式からａの値が判明する。

ｙ＝３/８ｘ²にｙ＝６を代入→Ｄ（４、６）
Ｆのｘ座標は４。ｙ＝ａｘ²に代入して、Ｆ（４、16ａ）

ａ＜０よりＥＦ＝－16ａ、ＧＦ＝－16ａ＋２
Ｇのｘ座標は、４－（－16ａ＋２）＝16ａ＋２
Ｇ（16ａ＋２、16ａ）
これを直線ℓに代入。
16ａ＝２（16ａ＋２）＋１
ａ＝－５/16

大問３（図形）

（１）　61.9％
△ＡＥＧ∽△ＦＣＧの証明。

１つは対頂角。∠ＡＧＥ＝∠ＦＧＣ

もう１つの等角を指摘する。
二等辺三角形ＡＢＣの底角と三角形の合同から、∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＥ
錯角が等しいので、ＡＥ//ＢＦ。
錯角で∠ＧＥＡ＝∠ＧＣＦ
２角が等しく∽。

（２）　17.1％！

ポイントは二等辺ＡＢＣと二等辺ＦＢＡの底角である∠ＡＢＣ＝∠ＦＢＡ
ここから△ＡＢＣ∽△ＦＢＡが導ける。辺の比はＢＣ：ＢＡ＝７：８
ＦＢ＝ＦＡ＝８×８/７＝64/７ｃｍ

ＦＣ＝64/７－７＝15/７ｃｍ

△ＡＧＥ∽△ＦＧＣより、ＡＧ：ＧＦ＝ＡＥ：ＦＣ＝５：15/７＝７：３
ＧＦ＝64/７×３/10＝96/35ｃm

（３）　45.7％

↑展開するとこうなる。
面積比は辺の比の２乗。
△ＡＥＦ：△ＡＢＣ＝１：４なので、
△ＡＥＦの面積をＳとすると、四角形ＥＢＣＦの面積は３Ｓ。

△ＡＢＤと△ＡＢＣは高さが同じで、面積比は底辺の６：８＝３：４である。
△ＡＢＤ：△ＡＢＣ＝△ＡＥＧ：△ＡＥＦ＝四角形ＥＢＤＧ：四角形ＥＢＣＦ＝３：４
四角形ＥＢＤＧの面積は、３Ｓ×３/４＝９/４Ｓｃｍ²

（４）　20.5％！

Ｅ・Ｆ・Ｇは中点だから、中点連結定理よりＥＦ＝４ｃｍ、ＥＧ＝３ｃｍ
また、三角錐Ａ－ＥＦＧ：三角錘Ａ－ＢＣＤの体積比は１：８。
角錐台ＥＦＧ－ＢＣＤの体積は、６×８÷２×12÷３×７/８＝84ｃｍ³
三角錐Ｈ－ＥＦＧと三角錘Ｈ－ＢＣＩの体積の合計は、84－70＝14ｃｍ³

また、ＡＤ//ＨＩから△ＡＢＤ∽△ＨＢＩ。
ＡＢ：ＢＤ＝ＨＢ：ＢＩ＝12：６＝２：１
求める長さはＨＢだが、長さの短いＩＢ＝ｘｃｍとする。
ＨＢ＝２ｘｃｍ、ＥＨ＝６－２ｘｃｍ

２つの三角錐の体積の和で等式を立てる。
｛２ｘ×ｘ÷２×８＋３×（６－２ｘ）÷２×４｝÷３＝14
８ｘ²＋36－12ｘ＝42
８ｘ²－12ｘ－６＝０
４ｘ²－６ｘ－３＝０

解の公式を適用。ｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＝（３±√21）/４
√16＜√21＜√25だから、ＩＢ＞０となるのはｘ＝（３＋√21）/４
したがって、ＨＢ＝（３＋√21）/４×２＝（３＋√21）/２ｃｍ