合格者平均53.0点
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大問1(小問集合)
(1)① 91.4%
6-9-(-2)
=-3+2=-1
② 77.3%
(-2/5+4/3)÷4/5
=-2/5÷4/5+4/3÷4/5 ←先に展開してみた。
=-1/2+5/3
=7/6
③ 64.7%
(-3a)2÷6ab×(-16ab2)
=-24a2b
④ 76.6%
(√3+1)(√3+5)-√48
=8+6√3-4√3
=8+2√3
(2) 79.5%
答案では解き方も記述する。
(2x-1)(x-4)=-4x+2
2x2-9x+4=-4x+2
2x2-5x+2
=(2x-1)(x-2)=0
x=1/2、2
(3) 51.4%
すべての場合は、2×3×3=18通り
『少なくとも1個は白』=すべて-全部白
全部白の場合は、1×1×2=2通り
『少なくとも1個は白』…18-2=16通り
確率は、16/18=8/9
(4) 46.8%
円錐の側面積となる扇形の中心角は【×半径/母線】で処理。
360×5/10=180°
半円であるウ。
(5) 48.2%
ア:最頻値は1組…7.75時間、2組…7.75時間で同じ。×
イ:1組…32人の中央値は16番目と17番目の平均で7.25時間。
2組…33人の中央値は17番目で7.75時間。2組の方が大きい。×
ウ:1組…7人、2組…11人で2組のほうが多い。×
エ:1組…21/32、2組…21/33
分子が同じ。分母が小さい1組の方が値が大きい。〇
エ
大問2(小問集合2)
(1)① 52.9%
反比例の変化の割合。
x=1のとき、y=12
x=4のとき、y=3
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
=(3-12)/(4-1)=-3
② 46.8%
y=12/xにx=3を代入して、A(3、4)。
これをy=ax2に代入してaを求める。
4=9a
a=4/9
y=4/9x2にx=-6を代入して、B(-6、16)。
直角三角形をつくると、辺の比が3:4:5!
AB=15
(2)得点率100%-19.8%!、50~99%-14.7%、1~49%-14.4%
整数の証明問題。
4けたの自然数は、1000a+100b+10a+bと表すことができる。
1000a+100b+10a+b
=1010a+101b=101(10a+b)
10a+bが整数だから、101(10a+b)は101の倍数である。
(3)① 64.0%
観戦者の人数をxとおく。最初に持っていた金額で等式を立てる。
3300x-4400=2700x+400
*過不足の扱いに注意しよう!
連立の場合は、最初に持っていた金額をy円とし、
y=3300x-4400
y=2700x+400
② 55.4%
うえの一次方程式を解く。
600x=4800
x=8
最初に持っていた金額は、2700×8+400=22000円
(4) 57.9%
①『点Aで直線ℓと接する円』→中心から伸びる半径と接線は直交する→Aを通る直線ℓの垂線。
②『2点B、Cを通る円』→BCの垂直二等分線
これらの交点が2つの円の中心P。
大問3(数量変化)
(1)① 76.3%
動く距離が4cmになるまで、重なる部分は正方形。
y=3×3=9
②ア;74.8%、イ;57.9%、ウ;45.3%、グラフ;76.6%
0≦x≦4のとき、1辺がxの正方形。y=x2
x=4のとき、1辺4cmの正方形(y=16)がスポっと入る。
正方形が長方形PQRSから出る直前は辺ADが辺PSに接したとき。
それまで重なる部分は16で一定。
4≦x≦6のとき、y=16
6≦x≦10のときの式を求める。
x=6のとき、y=16
x=10のとき、y=0
(6、16)(10、0)の2点を通る式。
傾きは、(0-16)÷(10-6)=-4
0=-4×10=b
b=40
y=-4x+40
ア…6、イ…x2、ウ…4x+40
最初はy=x2なので、(1、1)(2、4)(3、9)の格子点を通過するように描く!
(2) 9.4%!
重なっている部分yと△APQの面積が等しくなる瞬間はどこか?|д・)
x=4のとき、y=16
試しに、このときの△APQの面積を求めると、
PQ×QO÷2=6×(10-4)÷2=18
ということは、0≦x≦4では等しくならない。
今度は次の転換点であるx=6のときを計算すると、
△APQの面積は、4×(10-6)÷2=8
4≦x≦6のとき、重なっている部分yは16で一定なので、この変域のどこか。
6×(10-x)÷2=16
30-3x=16
x=14/3
大問4(平面図形)
(1)100%—14.4%!、50~99%—13.7%,1~49%—50.0%
△ACG≡△ADEの証明。
仮定から、AC=AD。この両端角に狙いを定める。
共通角で∠CAG=∠DAE
弧AFの円周角→AB=ADより△ABDは二等辺三角形→∠ACG=∠ADE
1辺と両端角相等で合同。
*平行線は使わなかった。
(2)① 49.6%
△ADE∽△CBE。
AE:CE=AD:CB=6:3=2:1
AC=6cmなので、AE=6×2/3=4cm
@別解@
二等辺三角形ABDの底角と、平行線→錯角で∠ABE=∠EBC
角の二等分線の定理より、BA:BC=AE:EC=6:3=2:1
AE=6×2/3=4cm
② 2.2%!!
△ABEと△CEFは対頂角と円周角で2角が等しく相似。
辺の比さえわかれば、隣辺比の積から面積比が出せる。
FC:FE=AB:AE=6:4=③:②
BEの値が出せないものか(´ω`).。0
等角の●に注目して共通角と合わせると、△BCF∽△CEF。
BC:BF=CE:CF
3:BF=2:③
BF=③×3/2=〇4.5
BE=〇4.5-②=〇2.5
隣辺比から面積比。
△ABE:△CEF
=AE×BE:FE×CE
=4×〇2.5:②×2
=10:4
=5:2
@別解@
(1)の△ACG≡△ADEから、AG=AE=4cm、GD=6-4=2cm
2つの合同図形から斜線部分を除くと、余りの△CEFと△DGFも合同。
DF=③
△BCF∽△DGFより、BF=③×3/2=〇4.5
BE=〇4.5-②=〇2.5
あとは先ほどと同様に隣辺比で5:2。
大問が4つしかない(‘Д’)
大問1
(3)『少なくとも』ときたら余事象の確率。
(4)×半径/母線は他でもでるよ!取れないのはもったいない。
(5)機械的に調べるだけ。もう少し正答率を上げたい。
大問2
(1)①大阪Cでも反比例の変化の割合が出た。
(2)数を文字式で表す→101でまとめる→お決まりの常套句を披露。
大問3
(1)②グラフの方が正答率高いのは何故??
混乱したら絵を描いて整理。
(2)まず、どのxの変域に答えが含まれるか。
転換点ごとに△APQの面積を算出して絞る。
大問4
似たような図形を他でも見かけたような。
(2)②隣辺比の処理に慣れておきたい。
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