2020年度 山形県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 91.4%
6-9-(-2)
=-3+2=-1

② 77.3%
(-2/5+4/3)÷4/5
=-2/5÷4/5+4/3÷4/5 ←先に展開してみた。
=-1/2+5/3
=7/6

③ 64.7%
(-3a)2÷6ab×(-16ab2
=-24a2

④ 76.6%
(√3+1)(√3+5)-√48
=8+6√3-4√3
=8+2√3

(2) 79.5%
答案では解き方も記述する。
(2x-1)(x-4)=-4x+2
2x2-9x+4=-4x+2
2x2-5x+2
=(2x-1)(x-2)=0
x=1/2、2

(3) 51.4%
すべての場合は、2×3×3=18通り
『少なくとも1個は白』=すべて-全部白
全部白の場合は、1×1×2=2通り
『少なくとも1個は白』…18-2=16通り

確率は、16/18=8/9

(4) 46.8%
円錐の側面積となる扇形の中心角は【×半径/母線】で処理。
360×5/10=180°
半円であるウ。

(5) 48.2%
ア:最頻値は1組…7.75時間、2組…7.75時間で同じ。×
イ:1組…32人の中央値は16番目と17番目の平均で7.25時間。
 2組…33人の中央値は17番目で7.75時間。2組の方が大きい。×
ウ:1組…7人、2組…11人で2組のほうが多い。×
エ:1組…21/32、2組…21/33
分子が同じ。分母が小さい1組の方が値が大きい。〇

大問2(小問集合2)

(1)① 52.9%
反比例の変化の割合。
x=1のとき、y=12
x=4のとき、y=3
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
=(3-12)/(4-1)=-3

② 46.8%
y=12/xにx=3を代入して、A(3、4)。
これをy=ax2に代入してaを求める。
4=9a
a=4/9
y=4/9x2にx=-6を代入して、B(-6、16)。

直角三角形をつくると、辺の比が3:4:5!
AB=15

(2)得点率100%-19.8%!、50~99%-14.7%、1~49%-14.4%
整数の証明問題。
4けたの自然数は、1000a+100b+10a+bと表すことができる。
1000a+100b+10a+b
=1010a+101b=101(10a+b)
10a+bが整数だから、101(10a+b)は101の倍数である。

(3)① 64.0%
観戦者の人数をxとおく。最初に持っていた金額で等式を立てる。
3300x-4400=2700x+400
*過不足の扱いに注意しよう!
連立の場合は、最初に持っていた金額をy円とし、
y=3300x-4400
y=2700x+400

② 55.4%
うえの一次方程式を解く。
600x=4800
x=8
最初に持っていた金額は、2700×8+400=22000円

(4) 57.9%

①『点Aで直線ℓと接する円』→中心から伸びる半径と接線は直交する→Aを通る直線ℓの垂線。
②『2点B、Cを通る円』→BCの垂直二等分線
これらの交点が2つの円の中心P。


大問3(数量変化)

(1)① 76.3%
動く距離が4cmになるまで、重なる部分は正方形。
y=3×3=9

②ア;74.8%、イ;57.9%、ウ;45.3%、グラフ;76.6%

0≦x≦4のとき、1辺がxの正方形。y=x2
x=4のとき、1辺4cmの正方形(y=16)がスポっと入る。
正方形が長方形PQRSから出る直前は辺ADが辺PSに接したとき
それまで重なる部分は16で一定。
4≦x≦6のとき、y=16

6≦x≦10のときの式を求める。
x=6のとき、y=16
x=10のとき、y=0
(6、16)(10、0)の2点を通る式
傾きは、(0-16)÷(10-6)=-4
0=-4×10=b
b=40
y=-4x+40
ア…6、イ…
2ウ…4x+40

最初はy=x2なので、(1、1)(2、4)(3、9)の格子点を通過するように描く!

(2) 9.4%!
重なっている部分yと△APQの面積が等しくなる瞬間はどこか?|д・)
x=4のとき、y=16
試しに、このときの△APQの面積を求めると、
PQ×QO÷2=6×(10-4)÷2=18
ということは、0≦x≦4では等しくならない。

今度は次の転換点であるx=6のときを計算すると、
△APQの面積は、4×(10-6)÷2=8
4≦x≦6のとき、重なっている部分yは16で一定なので、この変域のどこか。

6×(10-x)÷2=16
30-3x=16
x=14/3


大問4(平面図形)

(1)100%—14.4%!、50~99%—13.7%,1~49%—50.0%
△ACG≡△ADEの証明。

仮定から、AC=AD。この両端角に狙いを定める。
共通角で∠CAG=∠DAE
弧AFの円周角→AB=ADより△ABDは二等辺三角形→∠ACG=∠ADE
1辺と両端角相等で合同。
*平行線は使わなかった。

(2)① 49.6%

△ADE∽△CBE
AE:CE=AD:CB=6:3=2:1
AC=6cmなので、AE=6×2/3=
4cm

@別解@

二等辺三角形ABDの底角と、平行線→錯角で∠ABE=∠EBC
角の二等分線の定理より、BA:BC=AE:EC=6:3=2:1
AE=6×2/3=4cm

② 2.2%!!

△ABEと△CEFは対頂角と円周角で2角が等しく相似。
辺の比さえわかれば、隣辺比の積から面積比が出せる。
FC:FE=AB:AE=6:4=③:②
BEの値が出せないものか(´ω`).。0

等角のに注目して共通角と合わせると、△BCF∽△CEF
BC:BF=CE:CF
3:BF=2:③
BF=③×3/2=〇4.5
BE=〇4.5-②=〇2.5

隣辺比から面積比。
△ABE:△CEF
AE×BE:FE×CE
=4×〇2.5:②×2
=10:4
=5:2

@別解@

(1)の△ACG≡△ADEから、AG=AE=4cm、GD=6-4=2cm
2つの合同図形から斜線部分を除くと、余りの△CEFと△DGFも合同
DF=③
△BCF∽△DGFより、BF=③×3/2=〇4.5
BE=〇4.5-②=〇2.5
あとは先ほどと同様に隣辺比で5:2。

大問が4つしかない(‘Д’)
大問1
(3)『少なくとも』ときたら余事象の確率。
(4)×半径/母線は他でもでるよ!取れないのはもったいない。
(5)機械的に調べるだけ。もう少し正答率を上げたい。
大問2
(1)①大阪Cでも反比例の変化の割合が出た。
(2)数を文字式で表す→101でまとめる→お決まりの常套句を披露。
大問3
(1)②グラフの方が正答率高いのは何故??
混乱したら絵を描いて整理。
(2)まず、どのxの変域に答えが含まれるか。
転換点ごとに△APQの面積を算出して絞る。
大問4
似たような図形を他でも見かけたような。
(2)②隣辺比の処理に慣れておきたい。
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
CMで話題の『スタディサプリ』様。
月額1980円で有名講師の神授業が聞き放題!塾プラス+にどうぞ


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA