合格者平均53.0点
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大問１（小問集合）

（１）①　91.4％
６－９－（－２）
＝－３＋２＝－１

②　77.3％
（－２/５＋４/３）÷４/５
＝－２/５÷４/５＋４/３÷４/５　←先に展開してみた。
＝－１/２＋５/３
＝７/６

③　64.7％
（－３ａ）²÷６ａｂ×（－16ａｂ²）
＝－24ａ²ｂ

④　76.6％
（√３＋１）（√３＋５）－√48
＝８＋６√３－４√３
＝８＋２√３

（２）　79.5％
答案では解き方も記述する。
（２ｘ－１）（ｘ－４）＝－４ｘ＋２
２ｘ²－９ｘ＋４＝－４ｘ＋２
２ｘ²－５ｘ＋２
＝（２ｘ－１）（ｘ－２）＝０
ｘ＝１/２、２

（３）　51.4％
すべての場合は、２×３×３＝18通り
『少なくとも１個は白』＝すべて－全部白
全部白の場合は、１×１×２＝２通り
『少なくとも１個は白』…18－２＝16通り
確率は、16/18＝８/９

（４）　46.8％
円錐の側面積となる扇形の中心角は【×半径/母線】で処理。
360×５/10＝180°
半円であるウ。

（５）　48.2％
ア：最頻値は１組…7.75時間、２組…7.75時間で同じ。×
イ：１組…32人の中央値は16番目と17番目の平均で7.25時間。
　２組…33人の中央値は17番目で7.75時間。２組の方が大きい。×
ウ：１組…７人、２組…11人で２組のほうが多い。×
エ：１組…21/32、２組…21/33
分子が同じ。分母が小さい１組の方が値が大きい。〇
エ

大問２（小問集合２）

（１）①　52.9％
反比例の変化の割合。
ｘ＝１のとき、ｙ＝12
ｘ＝４のとき、ｙ＝３
変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）
＝（３－12）/（４－１）＝－３

②　46.8％
ｙ＝12/ｘにｘ＝３を代入して、Ａ（３、４）。
これをｙ＝ａｘ²に代入してａを求める。
４＝９ａ
ａ＝４/９
ｙ＝４/９ｘ²にｘ＝－６を代入して、Ｂ（－６、16）。

直角三角形をつくると、辺の比が３：４：５！
ＡＢ＝15

（２）得点率100％－19.8％！、50～99％－14.7％、１～49％－14.4％
整数の証明問題。
４けたの自然数は、1000ａ＋100ｂ＋10ａ＋ｂと表すことができる。
1000ａ＋100ｂ＋10ａ＋ｂ
＝1010ａ＋101ｂ＝101（10ａ＋ｂ）
10ａ＋ｂが整数だから、101（10ａ＋ｂ）は101の倍数である。

（３）①　64.0％
観戦者の人数をｘとおく。最初に持っていた金額で等式を立てる。
3300ｘ－4400＝2700ｘ＋400
*過不足の扱いに注意しよう！
連立の場合は、最初に持っていた金額をｙ円とし、
ｙ＝3300ｘ－4400
ｙ＝2700ｘ＋400

②　55.4％
うえの一次方程式を解く。
600ｘ＝4800
ｘ＝８
最初に持っていた金額は、2700×８＋400＝22000円

（４）　57.9％

①『点Ａで直線ℓと接する円』→中心から伸びる半径と接線は直交する→Ａを通る直線ℓの垂線。
②『２点Ｂ、Ｃを通る円』→ＢＣの垂直二等分線
これらの交点が２つの円の中心Ｐ。

大問３（数量変化）

（１）①　76.3％
動く距離が４ｃｍになるまで、重なる部分は正方形。
ｙ＝３×３＝９

②ア；74.8％、イ；57.9％、ウ；45.3％、グラフ；76.6％

０≦ｘ≦４のとき、１辺がｘの正方形。ｙ＝ｘ²
ｘ＝４のとき、１辺４ｃｍの正方形（ｙ＝16）がスポっと入る。
正方形が長方形ＰＱＲＳから出る直前は辺ＡＤが辺ＰＳに接したとき。
それまで重なる部分は16で一定。
４≦ｘ≦６のとき、ｙ＝16

６≦ｘ≦10のときの式を求める。
ｘ＝６のとき、ｙ＝16
ｘ＝10のとき、ｙ＝０
（６、16）（10、０）の２点を通る式。
傾きは、（０－16）÷（10－６）＝－４
０＝－４×10＝ｂ
ｂ＝40
ｙ＝－４ｘ＋40
ア…６、イ…ｘ²、ウ…４ｘ＋40

最初はｙ＝ｘ²なので、（１、１）（２、４）（３、９）の格子点を通過するように描く！

（２）　9.4％！
重なっている部分ｙと△ＡＰＱの面積が等しくなる瞬間はどこか？|д･)
ｘ＝４のとき、ｙ＝16
試しに、このときの△ＡＰＱの面積を求めると、
ＰＱ×ＱＯ÷２＝６×（10－４）÷２＝18
ということは、０≦ｘ≦４では等しくならない。

今度は次の転換点であるｘ＝６のときを計算すると、
△ＡＰＱの面積は、４×（10－６）÷２＝８
４≦ｘ≦６のとき、重なっている部分ｙは16で一定なので、この変域のどこか。

６×（10－ｘ）÷２＝16
30－３ｘ＝16
ｘ＝14/３

大問４（平面図形）

（１）100％—14.4％！、50～99％—13.7％，１～49％—50.0％
△ＡＣＧ≡△ＡＤＥの証明。

仮定から、ＡＣ＝ＡＤ。この両端角に狙いを定める。
共通角で∠ＣＡＧ＝∠ＤＡＥ
弧ＡＦの円周角→ＡＢ＝ＡＤより△ＡＢＤは二等辺三角形→∠ＡＣＧ＝∠ＡＤＥ
１辺と両端角相等で合同。
*平行線は使わなかった。

（２）①　49.6％

△ＡＤＥ∽△ＣＢＥ。
ＡＥ：ＣＥ＝ＡＤ：ＣＢ＝６：３＝２：１
ＡＣ＝６ｃｍなので、ＡＥ＝６×２/３＝４ｃｍ

＠別解＠

二等辺三角形ＡＢＤの底角と、平行線→錯角で∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ
角の二等分線の定理より、ＢＡ：ＢＣ＝ＡＥ：ＥＣ＝６：３＝２：１
ＡＥ＝６×２/３＝４ｃｍ

②　2.2％!!

△ＡＢＥと△ＣＥＦは対頂角と円周角で２角が等しく相似。
辺の比さえわかれば、隣辺比の積から面積比が出せる。
ＦＣ：ＦＥ＝ＡＢ：ＡＥ＝６：４＝③：②
ＢＥの値が出せないものか(´ω`).。0

等角の●に注目して共通角と合わせると、△ＢＣＦ∽△ＣＥＦ。
ＢＣ：ＢＦ＝ＣＥ：ＣＦ
３：ＢＦ＝２：③
ＢＦ＝③×３/２＝〇4.5
ＢＥ＝〇4.5－②＝〇2.5

隣辺比から面積比。
△ＡＢＥ：△ＣＥＦ
＝ＡＥ×ＢＥ：ＦＥ×ＣＥ
＝４×〇2.5：②×２
＝10：４
＝５：２

＠別解＠

（１）の△ＡＣＧ≡△ＡＤＥから、ＡＧ＝ＡＥ＝４ｃｍ、ＧＤ＝６－４＝２ｃｍ
２つの合同図形から斜線部分を除くと、余りの△ＣＥＦと△ＤＧＦも合同。
ＤＦ＝③
△ＢＣＦ∽△ＤＧＦより、ＢＦ＝③×３/２＝〇4.5
ＢＥ＝〇4.5－②＝〇2.5
あとは先ほどと同様に隣辺比で５：２。