2024年度 沖縄県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)
-8+3
=-5

(2)
9÷(-3/2)
=-6

(3)
3+6÷2
=3+3
=6

(4)
√3×2√6 ←√6=√3×√2に分解、√3×√3=3
=3×2√2
=6√2

(5)
(-2a)2×5a3
=4a2×5a3
=20a5

(6)
5(2x-y)-2(3x-y)
=10x-5y-6x+2y
=4x-3y

大問2(小問集合)

(1)
5x+3=4x-6
x=-9

(2)
x+3y=-5 …①
2x-y=4 …②
①×2-②をすると、7y=-14
y=-2
②に代入、2x-(-2)=4
x=1
x=1、y=-2

(3)
(x-3y)2
=x2-6xy+9y2

(4)
2-25
=(x+5)(x-5)

(5)
2-7x+1=0
解の公式を適用して、x=(7±3√5)/2

(6)
有理化。
5/√2 ←分母分子を√2倍
=5√2/2

(7)

弧DCの円周角で25°を移す。
赤線で外角定理→x=90-25=65°

(8)
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
度数(人数)が最も大きい23.5cm

(9)
2度目に捕獲したエビ28匹のうち、印付きは6匹だった。
全体:印付き=28:6=⑭:③
印付きは全部で30匹だから、エビの総数は30×⑭/③=140匹

大問3(データの活用)

(1)

四分位範囲=第3四分位数(Q3)-第1四分位数(Q1)
16-11=5日

(2)
ア:最大値から降水量1mm以上の日が最も多い月は札幌市にあったが、
 それぞれの日の降水量の具体的な数値は不明ゆえ、1年間に降った降水量はわからない。×
イ:いずれも中央値(Q2)は9日を超えるので、どの市も9日以上の月は半数(半年)以上。〇
ウ:Q2は6番目と7番目の平均で13.5日。第1四分位数(Q1)は下から3番目と4番目の平均で11日。

10日以上14日未満が最も少なくなるパターンを考える。
4番目は11以上、6番目は13以下
4~6番目は10日以上14日未満だから3ヵ月以上ある。〇
エ:箱の長さ(四分位範囲)が最も短いのは那覇市。×
イ・ウ

(3)

最小値…8日、最大値…25日
Q2…6番目と7番目の平均→15.5日
Q1…下位6個の真ん中、下から3番目と4番目の平均→10.5日
Q3…上位6個の真ん中、上から3番目と4番目の平均→18日


大問4(確率)

(1)
Aの受け取り方は4通り、Bは残りの3通り、Cは残りの2通り、Dは残りの1通り。
4×3×2×1=24通り

(2)
B・C・Dは考えなくていい。Aだけを考える
Aのプレゼントはa以外のb・c・d→確率は3/4

(3)

もし、Aがbを受け取った場合を樹形図で調べると3通り
Aがcを受け取った場合も3通り。(ACBDの順で調べると似た樹形図になる)
Aがdを受け取った場合も同様に3通り。(ADBCの順で調べると似る)
計9通り、確率は9/24=
3/8

@完全順列(攪乱かくらん順列)@
プレゼント交換や席順の問題のように各要素が最初と同じ場所にならない順列を、
数学の世界では完全順列(攪乱順列)といいます。
早稲田中学で出題されました。

2021年度 早稲田中学過去問【算数】大問3解説
問題PDF 生徒から1個ずつ集めたプレゼントを先生が生徒に分けることにしました。 次の空らんに当てはまる数を答えなさい。 (1) A、B、Cの3人から集めたプレゼントを先生が分けます。 (ア)3人とも自分のプレゼントを受け取るとき、その分け...

n個の完全順列の総数はモンモール数(D)というそうで、
0=1、1=0、2=1、3=2、4=9、D5=44
6=265、7=1854、8=14833…
(本問はA~Dの4人だからD4=9通り)

高校数学で習う漸化式ぜんかしきを使って、これらの数字の並びを一般化すると、
=(n-1)(Dn-2+Dn-1
〔n番目のモンモール数は、n-1の値に2個前と1個前のモンモール数の和をかける〕
3=(3-1)×(1+0)=2
6=(6-1)×(9+44)=265
8=(8-1)×(265+1854)=14833、と計算でモンモール数を導けます。

高校数学の美しい物語より。
このページによりますと、完全順列の総数を十分に大きくすると、
元の場所と位置が完全に変わっている確率は37%程度に落ち着くようです。
自分のプレゼントが当たる人が少なくとも1人でてくる確率は約63%。意外と大きな数値で驚きです。

大問5(数量変化)

(1)
製本料金は100冊、印刷料金は50冊分でカウントする。
10000+50×100+30×50
=16500円

(2)
枚数で変わらない固定費は、基本料金の5000円→切片+5000
枚数で変わる変動費は、製本料金と印刷料金を合わせて1枚あたり80円→傾き80
y=80x+5000

(3)

B社は50冊以降、傾き50で変わらない
(1)より(100、16500)を通るから、左に100、下に100×50=5000移動して、
切片は16500-5000=11500
B社;y=50x+11500(x≧50)

A社との交点座標は、50x+11500=80x+5000
30x=6500
x=216.6…
216冊まではA社が安く、217冊からB社が安くなる。
217冊以上

大問6(整数)

(1)
図1は5列だったが、図3は6列に変わる。
13×15-8×20=35

2)
流れは例題を真似すればいい。
上の数をnとすると、左はn+5、右はn+7、下はn+12
(n+5)(n+7)-n(n+12)
=n2+12n+35-n2-12n=35
したがって、左右の積から上下の積をひいた値はいつも35である。

大問7(作図)


Aを通るBCの垂線をひき、BCとの交点がP。

大問8(関数)

(1)
y=ax2
(2、2)を代入。
2=4a
a=1/2

(2)
y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q)
1/2×(-2+4)=

(3)
y=1/2x2に-2、4を代入。
C(-2、2)→B(4、8)
右に6、上に6だから、傾きは6/6=1
Cから右に2、上に2移動して、切片は2+2=4
y=x+4

(4)

AP+BPが最も小さくなる。
Aをy軸について対称移動させたCとBを直線で結び、CBとy軸との交点がPになればいい。
線対称でAP=CP→AP+BP=CP+BP=CB)

CBを斜辺とする直角三角形をつくる。
CBの傾きは1→辺の比は1:1:√2の直角二等辺三角形(等辺6)。
CB=AP+BP=6√2


大問9(平面図形)

(1)
∠QPR=180-30×2=120°

(2)
△PAR≡△PQBの証明。

二等辺の等辺から、PA=PQ、PR=PB
∠APR=∠APQ+∠QPR
∠QPB=∠BPR+∠QPR
∠APQ=∠BPRだから、∠APR=∠QPB
2辺とあいだの角が等しいので合同。

(3)
角度の情報が乏しい。

選択肢の前半は同一円周上にある4点に言及するので、円周角の定理の逆を疑う
SPに補助線。前問の△PAR≡△PQBの対応する角に印をつける。
BとRはSPについて同じ側にあり、∠PBS=∠PRS()だから、
円周角の定理の逆から4点P・B・R・Sは同一円周上にある。(ア)
同様に、∠PAS=∠PQS(×)から4点P・A・Q・Sも同一円周上にある。

△APQは二等辺→∠AQP=(180-30)÷2=75°
弧APの円周角で移して、∠ASP=75°(ウ)
ア・ウ

大問10(空間図形)

(1)
半径5mの円周を求める。
5×2×π=10πm

(2)

PQ=1.6×5/2=4m

(3)

三平方の定理から母線は√41m。
円錐を展開すると、布は半径√41mの扇形。中心角は〔×半径/母線〕で対処する。
√41×√41×π×5/√41=5√41πm2

大問11(規則)

(1)

最初の余りがビー玉。
2回目の商が小箱、余りが袋。

(2)

n=3で手順を逆にする。
①【小箱+袋⇒袋の総数】
②【袋の総数+ビー玉⇒ビー玉の総数】
袋の総数は、3×2+1=7個
ビー玉の総数は、3×7+2=23個

(3)

袋の数の総数は、n×1+2=n+2個
ビー玉の数の総数は、n(n+2)+4=52
2+2n-48
=(n-6)(n+8)=0
n>0だから、n=6
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました