問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１）
６＋10÷（－２）
＝６－５
＝１ 【イ】
（２）
３（２ｘ＋３）－２（ｘ－３）
＝６ｘ＋９－２ｘ＋６
＝４ｘ＋15 【エ】
（３）
９/√３＋√２×√６
＝３√３＋２√３
＝５√３ 【イ】
（４）
ｘ（ｘ＋４）＝－３（ｘ＋１）
ｘ2＋４ｘ＝－３ｘ－３
ｘ2＋７ｘ＋３＝０
解の公式より、ｘ＝（－７±√37）/２ 【ア】
（５）
10月：11月＝100：130＝10：13
11月：12月＝100：120＝５：６
連比処理。
10月：11月：12月＝50：65：78
差の28＝2800人だから、10月の50＝5000人 【ウ】
（６）
まずは交点座標を求める。
ｘ－３＝－２ｘ－６
３ｘ＝－３
ｘ＝－１
これをｘ－３に代入→（－１、－４）
ｙ＝２ｘ＋１に平行→傾きａ＝２
ｙ＝２ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（－１、－４）を代入。
－４＝２×（－１）＋ｂ
ｂ＝－２ 【イ】
（７）
ア：反比例は双曲線。原点に関して点対称。〇
イ：ｘ軸について線対称ではない。×
ｙ＝ｘもしくはｙ＝－ｘについて線対称である。
ｳｴ：反比例のグラフを延長してもｘ軸とｙ軸に交わらない。×
限りなく０に近づく。
オ：ｙ＝ｘと２点で交わる。〇
カ：ｙ＝ｘ2と１点で交わる。×
【ア・オ】
（８）
0.7～1.3ｋｇの度数の合計は９個。
50個中９個→100個中18個だから、8000×18％＝1440個 【ウ】
＠備考＠
キャベツ生産量ランキング（2023年）
１位：群馬、２位：愛知、３位：千葉
群馬は抑制栽培、愛知と千葉は近郊農業ですね。
（９）
全体は６Ｃ２＝15通り
Ａ３枚、Ｂ２枚、Ｃ１枚。
同種２枚の方が少ないので余事象で攻める。
●Ａ２枚→３枚から取らない１枚を選ぶ→３通り
●Ｂ２枚→１通り
計４通り
異種２枚は15－４＝11通りだから、確率は11/15 【エ】
（10）
△ＤＣＥで外角定理→∠ＣＤＥ＝82－46＝36°
Ａ・ＤがＢＣについて同じ側にあって、∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣだから、
円周角定理の逆より、４点Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄは同一円周上にある。
弧ＣＤに対する円周角で、∠ＤＡＥ＝∠ＤＢＣ＝50° 【エ】
大問２（小問集合２）
（１）
①最小値が一番小さい→Ｃ＝科学
②中央値（Q2）50点→ＡかＢは音楽
④四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
箱の長さが等しいのはＡＤ（30点）かＣＥ（10点）
Ｃ＝科学だから、ＡかＤはスポーツか歴史→Ａは音楽ではない→Ｂ＝音楽、残りのＥ＝文化
③Q1は文化＞スポーツなので、Ａ＝スポーツ、Ｄ＝歴史 【ア】
（２）
四角形ＤＦＯＨと四角形ＨＯＧＥが等積。
ＯＨは正方形を２等分するので、正方形の対角線の交点Ｉを通る。
ＯＩ＝ＩＨ
Ｉ座標を求めるために、正方形の１辺の長さが知りたい。
△ＣＯＢ∽△ＥＧＢより、ＣＯ：ＯＢ＝ＥＧ：ＧＢ＝３：７
ＥＧ＝③、ＧＢ＝⑦とする。
正方形の１辺は③
△ＡＯＣ∽△ＡＦＤより、ＡＯ：ＯＣ＝ＡＦ：ＦＤ＝２：３
ＦＤ＝③だから、ＡＦ＝②
ＡＢに着目すると、⑫＝９
Ｉの真下をＪとする。
ＦＪ＝③÷２＝〇1.5
ＡＪ＝〇3.5だから、ＡＪ＝９×〇3.5/⑫＝21/８
Ｉのｘ座標は、21/８－２（AO）＝５/８
ＯＩ＝ＩＨなので、Ｈのｘ座標は５/８×２＝５/４ 【エ】
（３）①
ＡＰ＝３ｃｍ、ＡＱ＝６ｃｍの直角三角形。
ｙ＝３×６÷２＝９ 【イ】
②
８秒後までの動きは、
【Ｐ】Ａ→Ｂ（秒速１ｃｍ）
【Ｑ】Ａ→Ｄ（秒速２ｃｍ）
【Ｒ】Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｂ（秒速８ｃｍ）
Ｒは１周＋16ｃｍ動く。
グラフを描く。
△ＡＰＱは底辺と高さが伸びるので、ｙ＝ａｘ2になる。
前問の（ｘ、ｙ）＝（３、９）を代入するとａ＝１→ｙ＝ｘ2
△ＡＢＲは底辺ＡＢが一定、高さだけが変動するので一次関数。
３回目の等積→３回目の交点は６～７秒の間。 【オ】
大問３（図形）
（１）
ＣＯを延長、ＢＤとの交点をＥとする。
二等辺三角形ＣＤＢにおいてＣＥを対称の軸として線対称→∠ＣＥＢ＝90°
（*３辺相等で△ＣＯＤ≡△ＣＯＢ→２辺とあいだの角相等で△ＯＥＤ≡△ＯＥＢ）
対頂角で∠ＢＯＥ＝48°
△ＢＯＥの内角より、∠ＯＢＤ＝180－（90＋48）＝42°
（２）①
ＡＥ：ＥＤ＝２：１→ＡＥ＝４ｃｍ、ＥＤ＝２ｃｍ
●＋×＝90°で角度調査。
２角相当で△ＡＢＤ∽△ＤＥＦ
ＢＡ：ＡＤ＝ＥＤ：ＤＦ＝２：３→ＤＦ＝３ｃｍ
ＦＣ＝４－３＝１ｃｍ
ＢＣとＥＦを延長、交点をＨとする。
△ＣＨＦも辺の比が２：３の相似→ＣＨ＝１×２/３＝２/３ｃｍ
△ＤＥＧ∽△ＢＨＧより、ＤＧ：ＧＢ＝２：20/３＝③：⑩
ＤＧはＤＢの３/13倍
②
ＤＧ：ＧＢ＝△ＧＦＤ：△ＧＢＦ＝③：⑩
方針【△ＤＢＦ→△ＧＢＦ】
３×６÷２×⑩/⑬＝90/13ｃｍ2
（３）①
正四角錘なので、△ＯＡＣ≡△ＯＢＤ
アングルの都合上、△ＯＡＣで考える。
△ＡＢＣは直角二等辺→１：１：√２からＡＣ＝６√２ｃｍ
Ｏから垂線をおろすと、正方形ＡＢＣＤの対角線の交点Ｉと交わる。
ＩはＡＣの中点→ＡＩ＝３√２ｃｍ
△ＯＡＩで三平方→ＯＩ＝３√14ｃｍ
△ＯＡＣ（ＯＢＤ）の面積は、６√２×３√14÷２＝18√７ｃｍ2
②
ＣＢ//ＧＦ→ＦとＧは同じ高さ、ＤＡ//ＨＥ→ＥとＨも同じ高さにある。
立体を対称面（２等分）で区切る。
水色の面積は隣辺比を用いて、６×３√14÷２×②/③×①/②＝３√14ｃｍ2
これを底面として断頭三角柱の考えから体積を求める。
△ＯＥＨ∽△ＯＡＤより、ＥＨ＝４ｃｍ
△ＯＦＧ∽△ＯＢＣより、ＦＧ＝３ｃｍ
高さの平均はＥＨ・ＦＧ・Ｏの平均→（４＋３＋０）÷３＝７/３ｃｍ
求積すべき立体の体積は、３√14×７/３＝７√14ｃｍ3
難しい問題もあるが、取りやすい設問が多い。
図はもう少し大きく描いてくれると受験生も分析しやすい。
大問１
配点10点（約45％）
（５）苦手とする生徒は多い。
連比は平面図形以外でも使える。11月の比で合成する。
（７）２つ指定がなくても正解したい。
（８）標本調査が絡む。合計に対する割合で捉える。
（９）同種の方が少ないが、枚数が少ないので異種を数えてもいい。
（10）勘の良い人は円周角の構図と察したはず。等しい円周角探し。
大問２
（１）推論。③を飛ばして先に④を考える。
ＡＤ（スポーツor歴史）のセットが決まることで、音楽と文化が決まる。
（２）難しい。関数の設問だが、ほぼ平面図形。
正方形内部の四角形の等積→正方形の２等分から中心を思いつきたい。
平行四辺形の性質をもつ四角形であれば使える。
正方形の辺を求めるのにもテクニックが要求される。
Ａ座標から中心のｘ座標を求めるのがいい。
（３）②各点の動きを正確に把握する。
値を出さなくていいので、グラフを活用する。
大問３
（１）二等辺の頂角から円の中心Ｏを延長した線は底辺を垂直に二等分する。
円周角を用いても解ける。
（２）①Ｆの位置が気になる。２：３を時計回りに適用していく。
外側延長した三角形を合わせたチョウチョで決まる。
②前問の解答を活かす。△ＤＢＦは容易に求まる。
（３）②技術力が問われた。
留意点は、四角錐の場合は三角錐のように隣辺比で求められないこと！
四角錐を２つの三角錐に分割し、各々の体積を隣辺比で求めてから合算する。
もしくは前述のように、対称面で割って断頭三角柱を用いる。
コメント