2014年度　神奈川県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均５１．７点
問題ＰＤＦ

大問１（計算）

（ア）　95.8％
－３＋１１
＝８

（イ）　93.8％
１/４－３/５
＝－７/２０

（ウ）　93.5％
１２ａｂ²÷（－２ｂ）
＝－６ａｂ

（エ）　93.0％
√４５＋３０/√５
＝３√５＋６√５
＝９√５

大問２（小問集合）

（ア）　84.6％
（ｘ－１）²－（ｘ＋２）（ｘ－８）
＝ｘ²－２ｘ＋１－ｘ²＋６ｘ＋１６
＝４ｘ＋１７

（イ）　83.7％
（ｘ－２）をXなどに変換すれば省略可。
（ｘ－２）²＋６（ｘ－２）＋５
＝Ｘ²＋６Ｘ＋５
＝（Ｘ＋１）（Ｘ＋５）
＝（ｘ－２＋１）（ｘ－２＋５）　←Ｘを（ｘ－２）に戻す
＝（ｘ－１）（ｘ＋３）

（ウ）　83.9％
因数分解できないので、解の公式を用いる。
ｘ＝（７±√４１）/４

（エ）　42.5％
x²y＋xy²＝xy(x+y)　　xyとx+yを別々に求めて掛け合せる。
ｘｙ=(√６＋２)（√６－２）＝６－４＝２
ｘ＋ｙ＝(√６＋√２)＋(√６－√２)=２√６
ｘｙ（ｘ＋ｙ）＝２×２√６＝４√６

(オ)　　48.3％
ｘが１→４に増加するときの変化の割合が変わらない＝変化の割合は２
変化の割合＝(yの増加量)/（xの増加量）だから、これをy＝ax²に代入。
（16ａ－ａ）/（４－１）=２
５ａ＝２ 　  ａ＝２/５

（カ）　76.5％
不等式。６ａ＞５ｂ

（キ）　85.9％
１８０－１５９＝２１°
同位角で５０°を下に降ろして外角定理。
ｘ＝５０－２１＝２９°

（ク）　7.0％!!
CFを延長。DAと延長して交わる交点をHをおく。
△AFHと△BFHは、錯角や対頂角などで２角が等しい→相似
AF：BF＝１：１なので、AH＝７ｃｍ

△AGHと△EGCも２角が等しいので相似。
AH：EC=７：１
AEは６ｃｍなので、AG＝６×７/８＝２１/４cm

大問３（関数）

（ア）　58.2％
Aの座標は（２、４）
AE：ED＝４：３といっているので、Dのｙ座標は－３
D（２、－３）
これをy=ax²に代入。
ａ＝－３/４

（イ）　53.1％
わかっている数字を図にどんどん記す。
E（２、０）　F（０、－３）
２右いって３上がる。切片は－３
ｙ＝３/２ｘ－３

（ウ）　17.2％！
A（２、４）B（１、１）
１右にいって３上がるので、ABの傾きは３
CGの傾きも平行で３
C(－２、４)なので、CGの式を求めると
ｙ＝３ｘ＋１０
X＝０を代入し、ｙ＝－１０/３がでる。
G（－１０/３、０）

大問４（確率）

（ア）　59.8％！
５が出る→（１、４）（４、１）（２、３）（３、２）
１０が出る→（６、４）（４、６）（５、５）
１５が出る→最大で６＋６＝１２なので無い。
７/３６

（イ）　17.6％！
２１０の約数を地道に出す。
１４、１５、２１、３５、４２が１～６の数字を使った２桁の数となる。
５/３６

（ウ）　20.1％！
√（１１１－３ｎ）が整数となる数とは？
√１００＜√１１１＜√１２１なので、√１１１はMAXで１０
つまり、１１１－３ｎ（ルートの中身）が、
１、４、９、１６、２５、３６、４９、６４、８１、１００になればよい。
ｎ＝２５のときに√３６、ｎ＝１０のときに√８１となり、整数となる、
n＝２５…（５、５）　n＝１０…（２、５）（５、２）
３/３６＝１/１２

大問５（方程式）

3.7％!!
連立方程式。文は長いが落ち着いて整理すれば難しくはない。
まず、A～Bの距離が１２００ｍなので、x＋ｙ＝１２００…①

ここから、後半のごちゃごちゃした文章からもう１つの式を作成。
まずは、余分な時間を削り取る。
9:36－8:00－1:00－0:05=34分…純粋な移動時間
あとは時間を等式とした方程式。
x/50+y/60+y/50+y/60=34
両辺を３００倍して整理…6x+12y=10200　…②
②－①×６で、ｙ＝３００　ｘ＝７００
Ａ－Ｂ間７００ｍ　Ｂ－Ｃ間３００ｍ

大問６（空間図形）

（ア）　53.1％
底面積×高さ×１/３＝４/３ｃｍ³

（イ）　28.5％！
△ＡＤＣと△ＢＤＣを展開図にして２次元化。
△ＥＤＣ内で三平方の定理。
ＡＥ＝√２　ＢＤ＝２√２から、ＢＥ＝√１０ｃｍ

（ウ）　1.8％!!
ちょっと複雑。
△ＡＦＧで考える。ＡＦ，ＡＧはともに合同な二等辺三角形の高さ。
三平方を駆使して√５ｃｍ。
ＧＦは△ＣＧＦ内で三平方→ＧＦ＝√２

ＰＦをｘをする、ＡＰ＝√５－ｘ
△ＡＧＰと△ＦＧＰ内で三平方。ＧＰが共通辺であることから等式成立。
√５^２－（√５－ｘ）^２＝√２^２－ｘ^２
２√５ｘ＝２　ｘ＝√５/５
△ＦＧＰ内で三平方の定理。
ＧＰ^２=√２^２－（√５/５）^２＝９/５
ＧＰ＝３√５/５ｃｍ

大問７（平面図形）

11.3％！
△ＯＤＡと△ＢＣＥのどこが同じになるかを凝視して考えてみよう。
円に囲まれていることから、円周角の定理をフル活用する。
等しい角度には○や×などの記号を記す。
すると、自ずと解答にたどり着く。

＠概略＠
弧ＢＤに対する円周角定理から、∠ＢＣＥ＝∠ＯＡＤ　…①
また、∠ＣＢＥ＝１/２∠ＣＯＡ＝∠ＡＯＤ　　…②
①、②より２角が等しいので、△ＯＤＡ∽△ＢＣＥ

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千葉と比べると解きやすい。
ただ、問題数が多いので、難関校では高得点必須。
基本～標準を幅広く網羅することが肝要。