2014年度　神奈川公立高校入試【数学】解説

平均５１．７点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（計算）

（ア）　95.8％
－３＋１１＝８

（イ）　93.8％
１/４－３/５＝－７/２０

（ウ）　93.5％
１２ａｂ²÷（－２ｂ）
＝－６ａｂ

（エ）　93.0％
√４５＋３０/√５
＝３√５＋６√５＝９√５

大問２（小問集合）

（ア）　84.6％
（ｘ－１）²－（ｘ＋２）（ｘ－８）
＝ｘ²－２ｘ＋１－ｘ²＋６ｘ＋１６
＝４ｘ＋１７

（イ）　83.7％
（x－２）をXなどに変換すれば省略可。
（ｘ－２）²＋６（ｘ－２）＋５
＝Ｘ²＋６Ｘ＋５
＝（Ｘ＋１）（Ｘ＋５）
＝（ｘ－２＋１）（ｘ－２＋５）　←Ｘを（ｘ－２）に戻す。
＝（ｘ－１）（ｘ＋３）

（ウ）　83.9％
因数分解できないので、素直に解の公式を用いる。
ｘ＝（７±√４１）/４

（エ）　42.5％
x²y＋xy²＝xy(x+y)　　xy とx+y を別々に求めて、掛け合せる。
xy=(√６＋２)（√６－２）＝６－４＝２
x＋y＝(√６＋√２)＋(√６－√２)=２√６
よって、xy(x+y)＝２×２√６＝４√６

(オ)　　48.3％
ｘが１→４に増加するときの変化の割合が変わらない＝変化の割合は２。
変化の割合＝(yの増加量)/（xの増加量）だから、これをy＝ax²にあてはめ。
（16a-a）/（4-1）=2
５ａ＝２ 　  ａ＝２/５

（カ）　76.5％
不等式。６ａ＞５ｂ

（キ）　85.9％
１８０－１５９＝２１°
同位角で５０°を下に降ろして外角定理。
ｘ＝５０－２１＝２９°

（ク）　7.0％!!
CFを延長。DAと延長して交わる交点をHをおく。
△AFHと△BFHは、錯角や対頂角などで２角が等しい→相似。
AF：BF＝１：１なので、AH＝７ｃｍ

△AGHと△EGCも２角が等しいので相似。
AH：EC=７：１
AEは６ｃｍなので、AG＝６×７/８＝２１/４cm

大問３（関数）

（ア）　58.2％
Aの座標は（２，４）
AE：ED＝４：３といっているので、Dのｙ座標は－３
よって、D（２、－３）
これを、y=a²xに代入すればOK。
ａ＝－３/４

（イ）　53.1％
わかっている数字を図にどんどん記す。すると、
E（２，０）　F（０、－３）が判明。
２右いって３上がる、切片は－３より、
ｙ＝３/２ｘ－３

（ウ）　17.2％！
A（２，４）B（１，１）
１右にいって３上がるので、ABの傾きは３。
・・とすると、CGの傾きも平行線で３。
C(－２、４)なので、CGの式を求めると
ｙ＝３ｘ＋１０
X＝０を代入し、ｙ＝－１０/３がでる。
よって、G（－１０/３,０）

大問４（確率）

（ア）　59.8％！
５が出る→（１，４）（４，１）（２，３）（３，２）
１０が出る→（６，４）（４，６）（５，５）
１５が出る→最大で６＋６＝１２なので無い。
よって、７/３６

（イ）　17.6％！
２１０の約数を地道に出す。
すると、１４、１５、２１、３５、４２が１～６の数字を使った２桁の数となる。
よって、５/３６。

（ウ）　20.1％！
√（１１１－３ｎ）が整数となる数とは？
√１００＜√１１１＜√１２１なので、√１１１はMAXで１０。
つまり、１１１－３ｎ（ルートの中身）が、１，４，９，１６，２５，３６，４９，６４，８１，１００になればよい。
すると、ｎ＝２５のときに√３６、ｎ＝１０のときに√８１となり、整数となる、
n＝２５…（５，５）　n＝１０…（２，５）（５，２）
したがって、３/３６＝１/１２

大問５（文章題）

3.7％!!
連立方程式。文は長いが落ち着いて整理すれば難しくはない。
まず、A～Bの距離が１２００ｍなので、x＋ｙ＝１２００…①

ここから、後半のごちゃごちゃした文章からもう１つの式を作成。
まずは、余分な時間を削り取る。
9:36－8:00－1:00－0:05=34分…純粋な移動時間
あとは時間を等式とした方程式。
x/50+y/60+y/50+y/60=34
両辺を３００倍して整理…6x+12y=10200　…②
②－①×６で、ｙ＝３００　ｘ＝７００
よって、Ａ－Ｂ間７００ｍ　Ｂ－Ｃ間３００ｍ

大問６（立体図形）

（ア）　53.1％
底面積×高さ×１/３＝４/３ｃｍ³

（イ）　28.5％！
△ＡＤＣと△ＢＤＣを展開図にして２次元化。
△ＥＤＣ内で三平方の定理。
ＡＥ＝√２　ＢＤ＝２√２から、ＢＥ＝√１０ｃｍ

（ウ）　1.8％!!
ちょっと複雑。
△ＡＦＧで考える。ＡＦ，ＡＧはともに合同な二等辺三角形の高さ。
三平方を駆使して√５ｃｍ。
ＧＦは△ＣＧＦ内で三平方→ＧＦ＝√２

ＰＦをｘをする、ＡＰ＝√５－ｘ
△ＡＧＰと△ＦＧＰ内で三平方。ＧＰが共通辺であることから等式成立。
√５^２－（√５－ｘ）^２＝√２^２－ｘ^２
２√５ｘ＝２　ｘ＝√５/５
△ＦＧＰ内で三平方の定理。
ＧＰ^２=√２^２－（√５/５）^２＝９/５
ＧＰ＝３√５/５ｃｍ

大問７（平面図形）

11.3％！
△ＯＤＡと△ＢＣＥのどこが同じになるかを凝視して考えてみよう。
円に囲まれていることから、円周角の定理をフル活用する。
等しい角度には○や×などの記号を記す。
すると、自ずと解答にたどり着く。

＠概略＠
弧ＢＤに対する円周角定理から、∠ＢＣＥ＝∠ＯＡＤ　…①
また、∠ＣＢＥ＝１/２∠ＣＯＡ＝∠ＡＯＤ　　…②
①、②より２角が等しいので、△ＯＤＡ∽△ＢＣＥ

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千葉と比べると解きやすい。
ただ、問題数が多いので、難関校では高得点必須。
基本～標準を幅広く網羅することが肝要。
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