2014年度 神奈川公立高校入試【数学】解説

平均51.7点
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(ア) 95.8%
-3+11=8

(イ) 93.8%
1/4-3/5=-7/20

(ウ) 93.5%
12ab2÷(-2b)
=-6ab

(エ) 93.0%
√45+30/√5
=3√5+6√5=9√5

大問2(小問集合)

(ア) 84.6%
(x-1)2-(x+2)(x-8)
=x2-2x+1-x2+6x+16
=4x+17

(イ) 83.7%
(x-2)をXなどに変換すれば省略可。
(x-2)2+6(x-2)+5
=X2+6X+5
=(X+1)(X+5)
=(x-2+1)(x-2+5) ←Xを(x-2)に戻す。
=(x-1)(x+3)

(ウ) 83.9%
因数分解できないので、素直に解の公式を用いる。
x=(7±√41)/4

(エ) 42.5%
x2y+xy2=xy(x+y)  xy とx+y を別々に求めて、掛け合せる。
xy=(√6+2)(√6-2)=6-4=2
x+y=(√6+√2)+(√6-√2)=2√6
よって、xy(x+y)=2×2√6=4√6

(オ)  48.3%
xが1→4に増加するときの変化の割合が変わらない=変化の割合は2
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)だから、これをy=ax2にあてはめ。
(16a-a)/(4-1)=2
5a=2    a=2/5

(カ) 76.5%
不等式。6a>5b

(キ) 85.9%
180-159=21°
同位角で50°を下に降ろして外角定理。
x=50-21=29°

(ク) 7.0%!
CFを延長。DAと延長して交わる交点をHをおく。
△AFHと△BFHは、錯角や対頂角などで2角が等しい→相似。
AF:BF=1:1なので、AH=7cm

△AGHと△EGCも2角が等しいので相似。
AH:EC=7:1
AEは6cmなので、AG=6×7/8=21/4cm

大問3(関数

(ア) 58.2%
Aの座標は(2,4)
AE:ED=4:3といっているので、Dのy座標は-3
よって、D(2、-3)
これを、y=a2xに代入すればOK。
a=-3/4

(イ) 53.1%
わかっている数字を図にどんどん記す。すると、
E(2,0) F(0、-3)が判明。
2右いって3上がる、切片は-3より、
y=3/2x-3

(ウ) 17.2%!
A(2,4)B(1,1)
1右にいって3上がるので、ABの傾きは3。
・・とすると、CGの傾きも平行線で3。
C(-2、4)なので、CGの式を求めると
y=3x+10
X=0を代入し、y=-10/3がでる。
よって、G(-10/3,0)

大問4(確率)

(ア) 59.8%!
5が出る→(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)
10が出る→(6,4)(4,6)(5,5)
15が出る→最大で6+6=12なので無い。
よって、7/36

(イ) 17.6%!
210の約数を地道に出す。
すると、14、15、21、35、42が1~6の数字を使った2桁の数となる。
よって、5/36。

(ウ) 20.1%!
√(111-3n)が整数となる数とは?
√100<√111<√121なので、√111はMAXで10。
つまり、111-3n(ルートの中身)が、1,4,9,16,25,36,49,64,81,100になればよい。
すると、n=25のときに√36、n=10のときに√81となり、整数となる、
n=25…(5,5) n=10…(2,5)(5,2)
したがって、3/36=1/12

大問5(文章題)

3.7%!!
連立方程式。文は長いが落ち着いて整理すれば難しくはない。
まず、A~Bの距離が1200mなので、x+y=1200…①

ここから、後半のごちゃごちゃした文章からもう1つの式を作成。
まずは、余分な時間を削り取る。
9:36-8:00-1:00-0:05=34分…純粋な移動時間
あとは時間を等式とした方程式。
x/50+y/60+y/50+y/60=34
両辺を300倍して整理…6x+12y=10200 …②
②-①×6で、y=300 x=700
よって、A-B間700m B-C間300m

大問6(立体図形)

(ア) 53.1%
底面積×高さ×1/3=4/3cm3

(イ) 28.5%!
△ADCと△BDCを展開図にして2次元化。
△EDC内で三平方の定理。
AE=√2 BD=2√2から、BE=√10cm

(ウ) 1.8%!!
ちょっと複雑。
△AFGで考える。AF,AGはともに合同な二等辺三角形の高さ。
三平方を駆使して√5cm。
GFは△CGF内で三平方→GF=√2

PFをxをする、AP=√5-x
△AGPと△FGP内で三平方。GPが共通辺であることから等式成立。
√5-(√5-x)=√2-x
2√5x=2 x=√5/5
△FGP内で三平方の定理。
GP=√2-(√5/5)=9/5
GP=3√5/5cm

大問7(平面図形)

11.3%!
△ODAと△BCEのどこが同じになるかを凝視して考えてみよう。
円に囲まれていることから、円周角の定理をフル活用する。
等しい角度には○や×などの記号を記す。
すると、自ずと解答にたどり着く。

@概略@
弧BDに対する円周角定理から、∠BCE=∠OAD …①
また、∠CBE=1/2∠COA=∠AOD  …②
①、②より2角が等しいので、△ODA∽△BCE

~~~~~~~~~~~~~~

千葉と比べると解きやすい。
ただ、問題数が多いので、難関校では高得点必須。
基本~標準を幅広く網羅することが肝要。
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