平均54点（前年比；＋６点）
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大問１（小問集合）
（１） 89％
６－４×（－２）
＝６＋８
＝14
（２） 87％
３（－ｘ＋ｙ）－（２ｘ－ｙ）
＝－３ｘ＋３ｙ－２ｘ＋ｙ
＝－５ｘ＋４ｙ
（３） 58％
ｘ2＋２ｘｙ＋ｙ2
＝（ｘ＋ｙ）2 ←ここで代入
＝（５＋√３＋５－√３）2
＝102＝100
（４） 62％
積が５→５×（１～６）の６通り。逆の並びで（１～６）×５も６通り。
しかし、（５、５）だけは逆にしても同じで重複する。
６×２－１＝11通り
全体は６×６＝36通りだから、確率は11/36。
（５） 85％
５ｘ＋２ｙ＝４ …①
３ｘ－ｙ＝９ …②
①＋②×２をすると、11ｘ＝22
ｘ＝２
②に代入して、ｙ＝－３
ｘ＝２、ｙ＝－３
（６） 24％！
高さは、√（６2－３2）＝３√３ｃｍ
６×６×３√３÷３＝36√３ｃｍ3
大問２（方程式）
（１） 54％
ａ＝－１を代入すると、
ｘ2－ｘ－８＝０
解の公式を適用して、
ｘ＝（１±√33）/２
（２）ア 78％
ｘ＝１を代入。
１＋ａ－８＝０
ａ＝７
イ 58％
今度はａ＝７を代入。
ｘ2＋７ｘ－８
＝（ｘ－１）（ｘ＋８）＝０
他の解は－８。
大問３（データの活用）
（１） 94％
マス目を数える。
20人
（２） 59％
（０×４＋１×５＋２×５＋３×２＋４×３＋５×１）÷20
＝38÷20＝1.9回
（３） 18％！
21人の中央値（メジアン）は11番目の値。
10番目と11番目がいずれも２回だったので、花子の記録を加えても中央値は２回。
平均値が1.9回⇒2.0回になる。
花子を含めた21人の総和は、2.0×21＝42回
花子の回数は、42－38＝４回
大問４（数量変化）
（１）ア…82％、イ…51％
４秒後と６秒後の様子を図示する。
８×４÷２＝16
４×４÷２＝８
ア…16、イ…８
（２）ア 56％
０≦ｘ≦４はＰがＢを折り返す前で、ＱはＡＤ上にある。
△ＡＰＱの底辺は２ｘ、高さはｘだから、ｙ＝２ｘ×ｘ÷２＝ｘ2
ｙ＝ｘ2
イ 36％
４≦ｘ≦８はＰがＢを折り返し、ＱはＤＣ上にある。
底辺はＡＢ間の往復16ｃｍからＰの移動距離２ｘをひいて16－２ｘ。
高さは４ｃｍなので、ｙ＝（16－２ｘ）×４÷２＝－４ｘ＋32
ｙ＝－４ｘ＋32
（３） 47％
前問の式をグラフ化する。
通過すべき格子点を意識して描こう。
（４） 23％！
台形ＡＢＣＤの面積は、（４＋８）×４÷２＝24ｃｍ2
△ＡＰＱの面積は、24×３/８＝９ｃｍ2
ｙ＝９となるｘの値が答えになる。
前問の式を用いる。
ｙ＝ｘ2とｙ＝－４ｘ＋32にｙ＝９を代入して、ｘ＝３、5.75
３秒後、5.75秒後
＠余談＠
後半は傾き－４だから１ｃｍ2下がるのに0.25秒かかるので、６－0.25＝5.75秒
大問５（平面図形）
（１） 51％
△ＡＢＤ∽△ＣＢＥの証明。
仮定の角の二等分線。対頂角と二等辺の底角。
２角が等しいので∽。
（２）ア 31％！
前問の相似を利用する。
求めたいＣＥをｘｃｍとする。
二等辺でＣＤ＝ｘｃｍ、ＡＤ＝６－ｘｃｍ
【ＡＢ：ＡＤ＝ＣＢ：ＣＥ】
４：（６－ｘ）＝５：ｘ
内項と外項の積で、５（６－ｘ）＝４ｘ
ｘ＝10/３
ＣＥは10/３ｃｍ。
イ ８％!!
相似比を器用に扱う。
△ＣＤＥは二等辺。ＤＣ＝ＥＣ＝10/３ｃｍ
ＡＤ＝６－10/３＝８/３ｃｍ
ＡＤ：ＤＣ＝８/３：10/３＝④：⑤
対応する辺の比でＢＤ：ＢＥ＝④：⑤だから、ＤＥ＝⑤－④＝①
隣辺比で面積比を算出する。
△ＡＢＤ＝④×④＝16
△ＣＤＥ＝⑤×①＝５
△ＡＢＤの面積は△ＣＤＥの16/５倍。
大問６（規則）
（１）ア 80％
５回目は縦・横に数字が５つ並ぶ→25個
４回目は縦・横に４つ並ぶ→16個
新たに追加された数は、25－16＝９個
イ 86％
書いて調べても良い。
計算では25から５ではなく４を引く点に注意！
21
＠余談＠
対角線上の数字は、【１・３・７・13・21…】
＋２、＋４、＋６、＋８となっている。
（２）ア…73％、イ…51％、ウ…47％、エ…36％
ｎ回目の最大数は左上のｎ2
（ｎ－１）回目の最大数はその左にある（ｎ－１）2
ｎ回目で新たに追加された数は、ｎ2－（ｎ－１）2＝２ｎ－１個
右下の数字は（１）イのとおり、ｎ2からｎ－１をひく。
ｎ2－（ｎ－１）＝ｎ2－ｎ＋１
ア…ｎ2、イ…（ｎ－１）2、ウ…２ｎ－１、エ…ｎ2－ｎ＋１
（３）ア 62％
先ほどの式にｎ＝10を代入。
102－10＋１＝91
イ 21％！
10回目の作業で追加された数は82～100の19個。
等差数列の和の公式より、（82＋100）×19÷２＝1729
素直な問いが多い。
大問１
配点20点。
（４）計算で出せるが、樹形図で確実に調べても良い。
（６）立面図は１辺６ｃｍの正三角形。
大問２
基本レベル。
大問３
ここもとりやすい。
（３）10・11番目がともに２回⇒花子を含んでも中央値は２回のまま。
大問４
タイピカルで他県でも見かける。
（２）底辺×高さ÷２をｘを用いて行う。
（３）格子点をズラさないように！
大問５
（２）ア：ここらへんから差がつきやすい。
対応する辺がごちゃごちゃになったら、２つの三角形を脇に書いて整理する。
イ：図はシンプルだが、相似比の扱いに慣れていないと厳しい。
ＡＤ：ＤＣは出しやすい。ＢＤ：ＤＥは対応する辺の比から算出する。
大問５
（１）イ：25－５＝20としないように！小さな数で実験してみる。
（２）難しくはないので、上位校狙いは完走したい。
（３）ア：等差数列の和の公式は知っておきたい。
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