2021年度 三重県公立高校入試・前期過去問【数学】解説

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出題範囲の縮小は円周角と中心角、三平方の定理、標本調査。

大問1(小問集合)

(1)
4+6×(-3)
=4-18=-14

(2)
1/3(2x-5)-1/4(x-7)
=2/3x-5/3-1/4x+7/4
=(5x+1)/12

(3)
18a2b÷6a×(-3b)
=-9ab2 
←ここで代入
=-9×(-5)×(2/3)2
=20

(4)
4x+3y=1
3x-2y=-12
加減法でがんばって解く。
x=-2、y=3

(5)
2√60-5/√15-√(5/3)
=4√15-√15/3-√15/3
=10√15/3

(6)
(x+3)(x-3)=2x(x-5)
2-9=2x2-10x
2-10x+9
=(x-1)(x-9)=0
x=1、9

(7)
『yがxの関数である』→xの値を決めると、それに応じてyの値がただ1つに決まる関係。
ア:y=x+150 〇
イ:長方形の面積yは縦×横だが、周の長さxから縦と横の長さはわからない×
(x÷2で縦+横のはわかる)
ウ:体重と身長に関連性はない×
エ:xy=45→y=45/x 〇
ア・エ

(8)
側面積の扇形の中心角は〔×半径/母線〕で処理。
3×3×π+5×5×π×3/5=24πcm2

(9)

△ABCの内角で、●●××=180-70=110°
×=110÷2=
55°
△DBCの内角で、x=180-55=125°

(10)

①接線と半径は接点で直交→Pを通るABの垂線
②ABとBCにも接する→円の中心はABとBCから等距離→∠ABCの二等分線
③これらの交点が円の中心Oで、OPを半径にぐるっと円を描く。

大問2(小問集合2)

(1)①
範囲(レンジ)=最大値-最小値
19-1=18冊


ア:平均値×個数=総和。5×35=175冊×
イ:35人の中央値(メジアン)は、(35+1)÷2=18番目の値。
 多い順に数えて18番目までは4冊以上借りている。〇
ウ:最頻値(モード)は3冊×
エ:最小値が1冊なので、全員1冊以上は借りている。〇
イ・エ

(2)①
(a、b)=(6、3)(5、4)(4、1)の3通り。
3/36=1/12


abの積が平方数になれば根号が外れる。
ab=1→(1、1)
ab=4→(1、4)(4、1)(2、2)
ab=9、16、25、36→(3、3)(4、4)(5、5)(6、6)
合計8通り。
8/36=2/9


各頂点で止まる(P、Q)の組合わせを調べる。
Aで止まる→(4、4)
Bで止まる→(1、3)(5、3)
Cで止まる→(2、2)(2、6)(6、2)(6、6)
Dで止まる→(3、1)(3、5)
以上、9通り。
9/36=1/4

大問3(空間図形&規則)

(1)①

△BFG∽△BCDから、△BFG:四角形FCDGの面積比がでる。
BF:FCは△ABC∽△EFCを利用する。
AB:EF=BC:FC=6:1.5=
BF:FC=
面積比は辺の比の2乗。
△BFGの面積…×=【9】
△BCDの面積…×=【16】
四角形FCDG…【16】-【9】=【7】
△BFG:四角形FCDG=9:7


FG=4cm
△BFC∽△BCDで辺の比は3:4だから、
CD=4×4/3=16/3cm

(2)①

最初は1本だけ置いといて、a個分だけ3本の棒でを増やす。
ア:1+3×5=16本
イ:3a+1本


立体になった:;(∩´_`∩);:

↑こんな感じで区切る。最初が4本で、8本ずつ追加。
b=(108-4
)÷8=13

大問4(数量変化)

(1)

2秒後の様子。
△APQの面積は、2×2÷2=2cm2

(2)

3~6秒後は、PはMからB、QはNからDへ進む
底辺APは伸びていくが、高さADは3cmで固定。
y=x×3÷2=3/2x

(3)
面積が最大化となるのは、6秒後にPがB、QがDにいるとき
(底辺AP=AB=6cmで最長、高さADは3cmが最長)
6×3÷2=9cm2

(4)
転換点に注意して調べる。
最初の変わり目は3秒後。
このとき、PはM、QはNにいるので、△APQの面積は3×3÷2=4.5cm2
よって、4cm2は3秒前に起こる

y=x2/2
y=4を代入して、4=x2/2
2=8
x>0ゆえx=2√2

6秒後に面積が最大化。
そこから減少して9秒後にPがC、QがAに着いて0cm2になる。
先ほど4cm2となったのがスタートして3秒前だったから
もう1個はゴール付近にあるはず

AQ=4×2÷6=4/3cm
秒速1cmで、ゴールまで9cm動くから、
x=9-4/3=23/3
x=2√2、23/3

(5)
まだ調べるのか!(´゚д゚`)

△APQが赤い三角形、△BNPが黒い三角形。
0≦x<3では赤<黒の状態。赤増加、黒減少で、だんだん等しくなってくる。
x=3のときに面積が等しい!

等しくなってから3<x≦6では赤増加、黒減少。
6≦x≦9で赤減少、黒増加で再び面積が近づいていく。
一番右の図に注目。
△APQと△BNPの面積が等しいとき、高さの比が2:1だから底面の比は1:2
AQ=①、BP=②
PとQは同じ速さだから、QD=BP=②
AQ=3×①/③=1cm
秒速1cmで全体で9cm動くので
、9-1=8秒後
x=3、8


大問5(平面図形)

(1)
△ABC≡△GADの証明。

仮定より、AB=GA
平行四辺形の対辺で、BC=AD
二等辺三角形ABGの底角⇒平行+錯角で∠ABC=∠GAD
以上、2辺のあいだの角が等しく合同。

(2)

AH=③、HD=②とおく。
平行四辺形の対辺でBC=⑤
△FAE∽△CBE。辺の比はAE:BE=1:1
FA=CB=⑤

△FHI∽CBIに乗り換え。辺の比はFH:CB=⑧:⑤
BI:IH=5:8

(3)

無駄な線を省くと、これだけで解けてしまう(;^ω^)
△AJH∽△CJBで、辺の比は3:5。
△AJHの面積…③×③=【9】
△CJBの面積…⑤×⑤=【25】
AC:JC=だから、△ABCの面積…【25】×/=【40】
△ABCは平行四辺形ABCDの面積の半分なので、
△AJH:平行四辺形ABCD=9:80

出題範囲の縮小は、円周角と中心角、三平方の定理と標本調査。
大問1
いずれも基本問題。(5)ルートが3つあるが基本の計算。
大問2
(2)③丁寧に過不足なく調べる必要があった。
大問3
(1)空間はうまく視点を変えて都合の良い平面を抜き出せるか。
(2)よくある規則。②立体verの応用問題だが、本質は①と一緒。
大問4
典型問題が多い。
(5)△BNPが登場して調べなおし(-_-;)
最も手間のかかる設問だった。忍耐です( ̄人 ̄)
大問5
三平方抜かすとこうなるんか!?(´・_・`)
余力のある人は中学受験の算数に挑戦してみて下さい。
三平方を使わない良質な相似問題がたくさんあります。
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