大問１（計算）
（１）
（－２）×５
＝－10
（２）
３/４－（－１/５）
＝３/４＋１/５
＝19/20
（３）
20ａ2ｂ÷（－２ａ）÷（－ｂ）
＝10ａ
（４）
（２－√３）（２＋√３）－√27/√３
＝２2－（√３）2－√９
＝４－３－３
＝－２
（５）
（ｘ＋１）2＋（ｘ－２）（ｘ＋３）
＝ｘ2＋２ｘ＋１＋ｘ2＋ｘ－６
＝２ｘ2＋３ｘ－５
大問２（小問集合）
（１）
（ｘ－２）2＝５
ｘ－２＝±√５
ｘ＝２±√５
（２）
ア：100－ｘ＝ｙ→ｙ＝－ｘ＋100（一次関数）
イ：ｘｙ＝20→ｙ＝20/ｘ（反比例）
ウ：ｙ＝πｘ2（ｙ＝ａｘ2）
エ：ｙ＝250ｘ（比例）
イ
（３）
√60＜√64＝８
√60より大きい自然数ｎの最小は８
（４）
弧ＢＣに対する中心角ＢＯＣ＝31×２＝62°
半径より△ＯＢＣは二等辺だから、ｘ＝（180－62）÷２＝59°
（５）
全体は６×６＝36通り
１＜ａ/ｂ＜２ ←ｂ倍
ｂ＜ａ＜２ｂ
サボはｂで場合分けしました。
ｂ＝１→×
ｂ＝２→ａ＝３
ｂ＝３→ａ＝４・５
ｂ＝４→ａ＝５・６
ｂ＝５→ａ＝６
ｂ＝６→×
計６通り、確率は６/36＝１/６
（６）
２点Ａ、Ｂから等距離にある点の集合→ＡＢの垂直二等分線
これと直線ℓとの交点がＰ。
（７）
答案では、用いる文字が示す内容と連立方程式を書いて過程を記述する。
昨年送付したはがきをｘ通、手紙をｙ通とする。
総額の増加分しかわかっていない。
料金の改定により、はがき１通22円、手紙１通26円増加する。
昨年と同じ方法で送った場合、22ｘ＋26ｙ＝4880 …①
昨年の手紙から改定後のはがきは１通１円増加する。
すべてはがきで送った場合、22ｘ＋ｙ＝1880 …②
①－②で、25ｙ＝3000
ｙ＝120
②に代入。ｘ＝80
はがき…80通、手紙…120通
＠余談＠
本問は連立方程式の強制ゆえ使えないが、
改定後の手紙１通→はがき１通に交換すると25円ずつ減る。
全体で4880－1880＝3000円減少したから、25ｙ＝3000
ｙ＝120と求まる。
大問３（データの活用）
（１）①
31日間の中央値（Ｑ2）は16番目の値。
35℃以上が16日以上あるか否か→中央値が35℃以上かを見る。
イ
②
ア：2023年の33℃は箱の途中で不明。×
イ：2023年と2024年の31℃はヒゲの途中で不明。ヒゲの長さでは決まらない。×
ウ：四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
箱の長さが最も長いのは2022年。〇
エ：2022年の最大値は36℃未満。×
ウ
③第１四分位数と第３四分位数が大きくなっているから。
*２つの四分位数がどうなっているかを簡潔に書けばいい。
（２）
面白い設問でした。
Q1…下から８番目、Ｑ2…上から16番目、Ｑ3…上から８番目
枠内が変化している。
①Ｑ2・Ｑ3が増加した。
Ｑ3の８番目が36.1℃に変わる→１～８番目のどこかが変わった。
追加された９月１日…追加後Ｑ3の36.1℃以上～最大値36.9℃以下
Ｑ2増加、Ｑ1変動なし→下８個変わらず。16番目までのどこかが変わった。
削除された８月１日…Q1の34.8℃以上～削除前Ｑ2の35.3℃以下
②Ｑ1・Ｑ2・Ｑ3・最大値が減少した。
最大値の減少から、削除された８月２日が36.9℃（オ）となる。
９月１日は36.1℃以上だから、残りの36.2℃（エ）
Ｑ1減少から下８個のいずれかが変わった。
追加された９月２日…追加後Ｑ1の34.4℃以下→32.6℃（ア）
ちなみに、８月１日は35.3℃以下で残りの35.2℃（イ）
９月１日…エ、９月２日…ア
＠＠
追加（＋１）と削除（－１）のあいだの値が変動する。
追加と削除のいずれが大きいかで順位の増減が決まる。
大問４（関数）
（１）
ｙ＝ａｘ2にＡ（－３、３）を代入。
３＝９ａ
ａ＝１/３
（２）
ＡＣ：ＣＢ＝①：③より、Ｂ＝３×③＝９
（３）
ｙ＝１/３ｘ2にｘ＝９を代入→Ｂ（９、27）
Ａ（－３、３）→Ｂ（９、27）
右に12、上に24だから、傾きは24/12＝２
Ａから右に３、上に６移動して、切片は３＋６＝９
ｙ＝２ｘ＋９
（４）
四角形ＯＡＢＤと△ＰＢＤの共通部分である△ＡＢＤを除外すると、
残りの△ＯＡＤと△ＰＡＤが等積になる。
等積変形より、ＡＤ//ＰＯ
ＡＤ//ｘ軸だからＰはｘ軸上にある→Ｐはｙ＝２ｘ＋９とｘ軸との交点。
０＝２ｔ＋９
ｔ＝－９/２
△ＰＢＤを基準にして、これと等積になるもう１つのＰの位置を考える。
Ｐが下に向かうと△ＰＢＤの面積は増加し、上に向かうと減少する。
Ｂまで面積減少→Ｂから面積増加
ＰがＢを通り越して反対側にくるしかない。
ＰＢ＝ＢＰ’
Ｐ’のｘ座標ｔ＝９－（－９/２）＋９＝45/２
ア…－９/２、イ…45/２
大問５（空間図形）
（１）①
Ｂと重なるのは点Ｆ、Ｈ
②
△ＡＢＣ∽△ＢＩＣの証明。
共通角の∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＩ
正四角錐だから側面の△ＡＢＣと△ＡＣＤは合同な二等辺。
合同の対応する角→ＢＧ//ＣＤの同位角→対頂角につなげて、∠ＡＢＣ＝∠ＢＩＣ
２角相等で∽
（２）
最短距離なので、ＰＴ＋ＴＵ＋ＵＳは展開図で直線になる。
別々の正四角錐だが、線分ＰＳ＝線分ＢＧとして図を使いまわせる。
前問の相似を使う。
ＡＢ：ＢＣ＝ＢＣ：ＣＴ
ＣＴ＝４×４/７＝16/７ｃｍ
ＡＴ＝７－16/７＝33/７ｃｍ
ＡＴ：ＴＣ＝㉝：⑯
ＢＣ＝ＣＤ＝４ｃｍ
△ＡＴＵ∽△ＡＣＤより、ＴＵ＝４×㉝/㊾＝132/49ｃｍ
大問２以降のラストの小問は正答率が低い。
●講評●
大問１
満点を狙いたい。
大問２
（３）√60に近い上の平方数を狙う。
（５）分母のｂで整理した方がいい。分母を払うとｂ＜ａ＜２ｂ
ａはｂより大きく、２ｂより小さい数。
（７）書きづらさがある。
郵便料金の総額がわからず、その増加分しか出されていない。
求めたい枚数を文字に置き、１枚あたりの増加分を整理する。
大問３
（２）箱ひげ図ではなく、表の変化したところを見る。
何日が入って何日が出るか書いておこう。
最大値の変化が一番わかりやすいので、これから判断してもいい。
８番目のQ3が36.0から36.1に増えた。
→１～８番目に新たなデータが挿入されたことで、36.0が９番目になった。
大問４
（４）良問だった。実力差がでる。
共通部分を抜くと見えやすい。残りの三角形で考えると、１つはｘ軸上にある。
もう１つが難しい。△ＰＢＤと等積になるようにＰを直線②上で動かす。
大問５
（１）②正四角錐→側面の二等辺はいずれも合同であることをはさむ。
（２）正答率は低いが、公立高校入試でいくつか類題が出ている。
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