2024年度 和歌山県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)①
-4+7
=3


6+7/9×(-12)
=6-28/3
=-10/3


-2(a-b)+5(2a-b)
=-2a+2b+10a-5b
=8a-3b


√28-√7+√63
=2√7-√7+3√7
=4√7


(a+5)2-(a-8)(a-2)
=a2+10a+25-a2+10a-16
=20a+9

(2)
(x+2)2=√13
x+2=±√13
x=-2±√13

(3)
√(126n)=3√(14n)
n=14

@余談@
2番目に小さいn…14×22=56
3番目に小さいn…14×32=126

(4)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
a=2×(-3)=-6
y=-6/x

(5)①

平行移動だけなので、△ADIは傾けない。
5個



△DEJを△GHJに移す。
●方法1
Jを中心に180°回転移動(点対称移動)
●方法2
△JFGへ平行移動→GJを対称の軸として対称移動。
ア…180、イ…GJ

(6)

∠ODC=180-114=66°
OA//CBの錯角から、∠OAC=x
中心角は円周角の2倍→∠AOB=∠ACB×2=2x
△AODで外角定理、x+2x=3x=66
x=22°


大問2(小問集合2)

(1)
A→B:底辺ADは一定、高さAPだけが増加→△APDの面積は比例で増加。
B→C:底辺AD、高さABが一定→等積変形で面積も一定。

(2)
答案では求める過程も記述する。
一般道路をxkm、高速道路をykmとする。
距離で等式。
x+y=130 …①
時間で等式。2時間のドライブなので、
x/30+y/80=2 ←240倍
8x+3y=480 …②

②-①×3をすると、5x=90
x=18
①に代入、y=130-18=112
一般道路…18km、高速道路…112km

(3)

最大値は6回(エ×)
17人の中央値は9番目の値で3回(イ×)
残りのア・ウで異なるのは第3四分位数
上位8人の真ん中、上から4番目と5番目の平均で4回(ア×)

(4)
計算式のBで場合分け。
●6+a
6は偶数。偶数+奇数=奇数だからaは奇数である。3通り
●6-a
偶数-奇数=奇数だから、aは6未満の奇数。3通り
●6×a
積が奇数となるのは、奇数×奇数=奇数しかない
偶数6をかける時点で0通り。
計6通り。全体は5×3=15通りなので、確率は6/15=
2/5

(5)①

右上の数字が奇数であればどこでもいい。
20+21+28=69


最も小さい数をnとすると、他2つはn+1、n+8。
n+(n+1)+(n+8)
=3n+9
=3(n+3)
n+3は整数だから、3(n+3)は3の倍数である。
よって、3つの数の和はいつも3の倍数になる。

大問3(関数)

(1)
y=2x2について、
x=0のとき、最小値y=0
x=-2のとき、最大値y=8
0≦y≦8

(2)

B(-1、2)→C(2、0)
右に3、下に2だから傾きは-2/3。
Cから左に2、上に2×2/3=4/3移動して、切片は4/3。
y=-2/3x+4/3

(3)

B(-1、2)→A(2、8)
右に3、上に6だから、傾きは6/3=2
Bから下に2、左に1移動して、D(-2
、0)
x座標の差から、AB:BD=3:1

(4)

AB;y=2x+4
△OABは切片4、幅が
3。
△OPEの面積は△OABの半分、OE=4だから、
幅(y軸とPのx座標との距離
)が3÷2=3/2になればいい

Pのx座標は3/2。
これをy=-1/2x2に代入して、(3/2、-9/8)
もう1つは、これをy軸について対称移動させた(-3/2、-9/8)
(3/2、-9/8)(-3/2、-9/8)


大問4(平面図形)

(1)

△BHGで三平方→BH=√29cm

(2)

青線同士と赤線同士が平行。
青線赤線がなす角は70°
x=180-70=110

(3)①

正方形の1辺からDC=5cm、CG=3cm
△DCGは3:4:5の直角三角形なので、DG=4cm
△DIH∽△DCGより、△DIHの辺の比も3:4:5。
DH=4-3=1cm
IH=1×③/④=3/4cm
△DIHの面積は、1×3/4÷2=3/8cm2


3点B・E・Hが一直線上に並ぶことを証明する。

∠CEH=90°だから、∠BEC=90°であればBHは一直線である。
∠BECを内角とする△BCEに着目する
△BCE≡△DCGであれば、対応する角から∠BEC=∠DGC=90°が導ける。

仮定(正方形の1辺)よりBC=DC、CE=CG
∠BCE=90-∠ECD、∠DCG=90-∠ECD→∠BCE=∠DCG
2辺と間の角が等しいから△BCE≡△DCG

∠BEC=∠DGC=90°で、∠BEC+∠CEH=90+90=180°
したがって、3点B、E、Hは一直線上に並ぶ。


大問1
(2)カッコは展開しない。
(3)√126をa√bに変形。bをかければ根号が外れる。
(5)図形の平行・回転・対称移動。2024北海道(大問5)でも出題。
大問2
全体的に点が取りやすい。
(4)特殊な設定っぽいが、偶奇判定でわりとスッキリ求められる。
(5)②3の倍数である→3でくくれる。
大問3
(3)までは正解したい。
(4)OEがy軸上の線分でE(0、-4)がありがたい。
高さが4で共通なので、幅が半分であれば面積が半分。
Pのx座標が正か負で2通りある。
大問4
(2)2組の平行線の技は覚えておくと得。
(3)△DIHと∽にある三角形を見つけやすい。
△CIEとの相似からでもIHを出せる。
(3)最初に方針をきちんと立てられるか。
一直線→180°→∠CEH=90°だから、∠BEC=90°がわかればいい。
これを内角とする△BCEと相似か合同にあたる三角形で、
∠BECに対応する角が90°の三角形はないか。構図がシンプルなので見つけやすい。
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