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大問１（小問集合）
（１）①
－４＋７
＝３
②
６＋７/９×（－12）
＝６－28/３
＝－10/３
③
－２（ａ－ｂ）＋５（２ａ－ｂ）
＝－２ａ＋２ｂ＋10ａ－５ｂ
＝８ａ－３ｂ
④
√28－√７＋√63
＝２√７－√７＋３√７
＝４√７
⑤
（ａ＋５）2－（ａ－８）（ａ－２）
＝ａ2＋10ａ＋25－ａ2＋10ａ－16
＝20ａ＋９
（２）
（ｘ＋２）2＝√13
ｘ＋２＝±√13
ｘ＝－２±√13
（３）
√（126ｎ）＝３√（14ｎ）
ｎ＝14
＠余談＠
２番目に小さいｎ…14×２2＝56
３番目に小さいｎ…14×３2＝126
（４）
反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定。
ａ＝２×（－３）＝－６
ｙ＝－６/ｘ
（５）①
平行移動だけなので、△ＡＤＩは傾けない。
５個
②
△ＤＥＪを△ＧＨＪに移す。
●方法１
Ｊを中心に180°回転移動（点対称移動）
●方法２
△ＪＦＧへ平行移動→ＧＪを対称の軸として対称移動。
ア…180、イ…ＧＪ
（６）
∠ＯＤＣ＝180－114＝66°
ＯＡ//ＣＢの錯角から、∠ＯＡＣ＝ｘ
中心角は円周角の２倍→∠ＡＯＢ＝∠ＡＣＢ×２＝２ｘ
△ＡＯＤで外角定理、ｘ＋２ｘ＝３ｘ＝66
ｘ＝22°
大問２（小問集合２）
（１）
Ａ→Ｂ：底辺ＡＤは一定、高さＡＰだけが増加→△ＡＰＤの面積は比例で増加。
Ｂ→Ｃ：底辺ＡＤ、高さＡＢが一定→等積変形で面積も一定。
ア
（２）
答案では求める過程も記述する。
一般道路をｘｋｍ、高速道路をｙｋｍとする。
距離で等式。
ｘ＋ｙ＝130 …①
時間で等式。２時間のドライブなので、
ｘ/30＋ｙ/80＝２ ←240倍
８ｘ＋３ｙ＝480 …②
②－①×３をすると、５ｘ＝90
ｘ＝18
①に代入、ｙ＝130－18＝112
一般道路…18ｋｍ、高速道路…112ｋｍ
（３）
最大値は６回（エ×）
17人の中央値は９番目の値で３回（イ×）
残りのア・ウで異なるのは第３四分位数。
上位８人の真ん中、上から４番目と５番目の平均で４回（ア×）
ウ
（４）
計算式のＢで場合分け。
●６＋ａ
６は偶数。偶数＋奇数＝奇数だからａは奇数である。３通り
●６－ａ
偶数－奇数＝奇数だから、ａは６未満の奇数。３通り
●６×ａ
積が奇数となるのは、奇数×奇数＝奇数しかない。
偶数６をかける時点で０通り。
計６通り。全体は５×３＝15通りなので、確率は６/15＝２/５
（５）①
右上の数字が奇数であればどこでもいい。
20＋21＋28＝69
②
最も小さい数をｎとすると、他２つはｎ＋１、ｎ＋８。
ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋８）
＝３ｎ＋９
＝３（ｎ＋３）
ｎ＋３は整数だから、３（ｎ＋３）は３の倍数である。
よって、３つの数の和はいつも３の倍数になる。
大問３（関数）
（１）
ｙ＝２ｘ2について、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－２のとき、最大値ｙ＝８
０≦ｙ≦８
（２）
Ｂ（－１、２）→Ｃ（２、０）
右に３、下に２だから傾きは－２/３。
Ｃから左に２、上に２×２/３＝４/３移動して、切片は４/３。
ｙ＝－２/３ｘ＋４/３
（３）
Ｂ（－１、２）→Ａ（２、８）
右に３、上に６だから、傾きは６/３＝２
Ｂから下に２、左に１移動して、Ｄ（－２、０）
ｘ座標の差から、ＡＢ：ＢＤ＝３：１
（４）
ＡＢ；ｙ＝２ｘ＋４
△ＯＡＢは切片４、幅が３。
△ＯＰＥの面積は△ＯＡＢの半分、ＯＥ＝４だから、
幅（ｙ軸とＰのｘ座標との距離）が３÷２＝３/２になればいい。
Ｐのｘ座標は３/２。
これをｙ＝－１/２ｘ2に代入して、（３/２、－９/８）
もう１つは、これをｙ軸について対称移動させた（－３/２、－９/８）
（３/２、－９/８）（－３/２、－９/８）
大問４（平面図形）
（１）
△ＢＨＧで三平方→ＢＨ＝√29ｃｍ
（２）
青線同士と赤線同士が平行。
青線と赤線がなす角は70°
ｘ＝180－70＝110
（３）①
正方形の１辺からＤＣ＝５ｃｍ、ＣＧ＝３ｃｍ
→△ＤＣＧは３：４：５の直角三角形なので、ＤＧ＝４ｃｍ
△ＤＩＨ∽△ＤＣＧより、△ＤＩＨの辺の比も３：４：５。
ＤＨ＝４－３＝１ｃｍ
ＩＨ＝１×③/④＝３/４ｃｍ
△ＤＩＨの面積は、１×３/４÷２＝３/８ｃｍ2
②
３点Ｂ・Ｅ・Ｈが一直線上に並ぶことを証明する。
∠ＣＥＨ＝90°だから、∠ＢＥＣ＝90°であればＢＨは一直線である。
∠ＢＥＣを内角とする△ＢＣＥに着目する。
△ＢＣＥ≡△ＤＣＧであれば、対応する角から∠ＢＥＣ＝∠ＤＧＣ＝90°が導ける。
仮定（正方形の１辺）よりＢＣ＝ＤＣ、ＣＥ＝ＣＧ
∠ＢＣＥ＝90－∠ＥＣＤ、∠ＤＣＧ＝90－∠ＥＣＤ→∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＧ
２辺と間の角が等しいから△ＢＣＥ≡△ＤＣＧ
∠ＢＥＣ＝∠ＤＧＣ＝90°で、∠ＢＥＣ＋∠ＣＥＨ＝90＋90＝180°
したがって、３点Ｂ、Ｅ、Ｈは一直線上に並ぶ。
大問１
（２）カッコは展開しない。
（３）√126をａ√ｂに変形。ｂをかければ根号が外れる。
（５）図形の平行・回転・対称移動。2024北海道（大問５）でも出題。
大問２
全体的に点が取りやすい。
（４）特殊な設定っぽいが、偶奇判定でわりとスッキリ求められる。
（５）②３の倍数である→３でくくれる。
大問３
（３）までは正解したい。
（４）ＯＥがｙ軸上の線分でＥ（０、－４）がありがたい。
高さが４で共通なので、幅が半分であれば面積が半分。
Ｐのｘ座標が正か負で２通りある。
大問４
（２）２組の平行線の技は覚えておくと得。
（３）△ＤＩＨと∽にある三角形を見つけやすい。
△ＣＩＥとの相似からでもＩＨを出せる。
（３）最初に方針をきちんと立てられるか。
一直線→180°→∠ＣＥＨ＝90°だから、∠ＢＥＣ＝90°がわかればいい。
これを内角とする△ＢＣＥと相似か合同にあたる三角形で、
∠ＢＥＣに対応する角が90°の三角形はないか。構図がシンプルなので見つけやすい。
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