2021年度 佐賀県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外はなし。

大問1(小問集合)

(1)ア
5-(-7)
=5+7
=12


-8÷4/3
=-6


x+3y-2(x-y)
=x+3y-2x+2y
=-x+5y


(√2-1)2
=2-2√2+1
=3-2√2

(2)
2+2x-35
=(x-5)(x+7)

(3)
2+5x+1=0
解の公式を適用して、
x=(-5±√21)/2

(4)
体積比は相似比の3乗。
F:G=33:53=27:125
Gの体積は、81π×125/27=375πcm3

(5)

①OAの長さをとり、OとAから弧を描く。
交点はOAを1辺とする正三角形の頂点で60°が作れる。
②角の二等分線で30°を作成。
③OAの長さを二等分線に移す。交点がB。

(6)

円周角定理より、∠ADB=∠ACB
直径に対する円周角で∠BDC=90°
△BCDの内角より、180-(90+34+20)=36°

(7)

値を昇順に並べかえる。
5個の中央値(メジアン)は3番目の値だから72。
中央値を74にするには、68・70・72のいずれかを74以上にする

平均値となる73点との差を考える。
-5-3-1+1+5=-3
68・70・72のいずれかを+3すれば73点で均せる
このうち、74点以上になるのは72+3=75のみ。
①E、②75分

大問2(方程式)

(1)ア
A中学の人数をx、B中学の人数をyとする。
1つ目は人数の合計で等式。
x+y=4
5
2つ目は山の希望者の合計で等式
20/100x+40/100y=14
もしくは、海の希望者でも良い。
80/100x+60/100y=31
①x+y、②20/100x+40/100y=14(80/100x+60/100y=31)


先ほどの連立を解く。
x+y=45 …①
20/100x+40/100y=14
10倍して、2x+4y=140 …②

サボは②-①×2をしました。
すると、2y=50
y=25
①に代入して、x=20
A中学校…20人 B中学校…25人

(2)ア
縦;3cm
横;3+2=5cm
面積は3×5=
15cm2


底辺をxとすると高さは3x。
x×3x
÷2=6
2=4
x>0だから、x=2
2cm


答案では求める過程も記述する。

x×3x×1/2=x(x+2)+6
2-4x-12
=(x-6)(x+2)=0
x>0だから、x=6
6cm


大問3(確率&整数)

(1)ア
6×6=36通り
*重複はない。


偶数⇒一の位が2・4・6になればいい。
一の位だけを考え、6個のうち3通り。
3/6=1/2


3の倍数⇒位の和が3の倍数
12・21
15・51、24・42、33
36・63、45・54
66
以上、12通り。
12/36=1/3



頭の中で表をイメージ(´ω`).。0
斜め線がゾロ目で、位の数をひっくり返しても同数になる。
はじめの数が大きいのは、5+4+3+2+1=15通り
(もしくは、対称性から(全体-同数)÷2=(36-6)÷2=15通り)
15/36=5/12

(2)ア
いわゆるガウス記号の問題。
ある値について、それを超えない最大の整数を求める。
*本物のガウス記号は[ ]←これです。

7≦7.3<7
〈7.3〉=7


〈n/4〉=5
5≦n/4<6 ←4倍
20≦n<24
21~23のどれか1つを挙げる。


6≦n/4<11
24≦n<44

最小値24、最大値43
43-24+1=
20個

大問4(関数)

(1)
y=ax2にA座標を代入。
2=22
a=1/2

(2)
y=1/2x2にx=4を放り込む。
y=1/2×42=8

(3)
B(-6、18)⇒C(4、8)
右に10、下に10だから、傾きは-10/10=-1

C座標から左に4、上に4移動して、
切片は8+4=12

(4)

交点をDとする。DはBCの中点
Dのx座標は、(-6+4)÷2=-1
これを前問で求めたy=-x+12に代入。
y=-(-1)+12=13
(-1、13)

(5)ア

Pのx座標は2。
これをy=-x+12に代入してP(2、10)。

△PACの底辺PAは8、高さは2だから、
8×2÷2=


2個前の問題で△ABCの面積を2等分する直線を求めたので、
これを活用できないかを考える。

Dを通るAPに平行な線分をひくと
これとABとの交点がQとなる。
なぜなら、等積変形で△APDと△APQの面積が等しく
△ACD=△APD+△APC
四角形ACPQ=△APQ+△APC
…で△ABCの半分である△ACDと四角形ACPQの面積は等しいから。

Qのx座標は-1
x座標の差より、AQ:QB=3:5
Qのy座標は、2+(18-2)×3/8=8
Q(-1、8)


大問5(平面図形)

(1)
△ACEで三平方。
AE=√5cm

(2)
△AEC∽△BEDの証明。

図で示すほどのものでもなかったが。。
仮定の直角と対頂角が2角相等→∽

(3)
小学生でも解ける。

底辺をBEとしたとき、高さはAC。
2×2÷2=
2cm2

(4)ア

ポイントは、2角相等で△ABC∽△EBF
△ABCで三平方→AB=√13cm

EB:EF=AB:AC=√13:2
EF=2×2/√13=
4√13/13cm



△BEDが△ABC外にあって求めにくい。
そこで(2)△AEC∽△BEDの面積比から考えてみる。
BE:AE=2:√5
面積比は相似比の2乗だから、△BED:△AEC=④:⑤

△AECと△ECFは底辺がECで共通する
ということは、高さの比が面積比に値する
△AECと△ECFの高さの比はAB:FB

前問の△ABC∽△EBFで、EB:BF=AB:BC=√13:3
FB=2×3/√13=6/√13cm

AB:FB=√13:6/√13=13:6
△ECFの面積比は、⑤×6/13=〇30/13

したがって、△ECF(S1):△BED(S2
=〇30/13:④
=30:52
15:26

基本問題の失点をおさえたい。
大問1
(5)等辺はOA=OBである。
(6)ここまでは点を稼いでおきたい。
(7)73点を仮の平均におくと処理しやすい。
大問2
(2)図を描いてみよう。
大問3
(1)エ表を描かず、イメージできるのが理想。
(2)類題経験者は有利。
大問4
(5)アここまでは難しくない。
(5)
イ前問と2個前から(4)の答えの真下がQとなる。
大問5
(4)アここまではとりたい。
イ求めづらい△BEDに配慮する。
△BED⇒△AEC、ここからどうやって△ECFにつなげるか。
底辺共通から面積比=高さの比になる。
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