2021年度 高知県公立高校入試過去問A問題【数学】解説

平均21.1点(前年比;+2.1点)

100点―1人、0点―23人
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小は資料の活用(標本調査)。

大問1(小問集合)

(1)① 93.0%
2-(-5)-9
=2+5-9
=-2

② 76.7%
(3x-y)/4-(x+2y)/3
={3(3x-y)-4(x+2y)}/12
=(9x-3y-4x-8y)/12
=(5x-11y)/12

③ 74.2%
2b×(-3b)÷6ab2
=-a/2

④ 82.4%
12/√2-√32
=6√2-4√2
2√2

(2) 71.6%
全体は50本、配った本数は7a本。
b=50-7a

(3) 33.1%!
ア:-1/2するので小さくなる。
イ:-と-は+だから大きくなる。
ウ:aは正の数。+と-をかけるので-になる。
エ:+を-で割って-になる。
ア・ウ・エ

(4) 50.4%
(x-4)(x+2)=3x-2
2-2x-8=3x-2
2-5x-6
=(x+1)(x-6)=0
x=-1、6

(5) 43.9%
yの変域に注目。
y≧0だからグラフは下に凸でa>0

x=-1のとき、y=3
これをy=ax2に代入すると、
3=12
a=3

(6) 33.8%
高さをhとする。アだけ底面の向きが違う点に注意
ア:三角柱。底面は底辺6cm、高さ6cmの三角形。
 6×6÷2×h=18hcm3
イ:円柱。底面は半径3cmの円。
 3×3×π×h=9πhcm3
ウ:四角錐。底面は1辺が6cmの正方形。
 6×6×h÷3=12hcm3

π=3.14…なので、イが最も大きい。
ウ<ア<イ

(7) 38.2%
40人の中央値(メジアン)は20番目と21番目の平均。
いずれも9.0~9.5秒の階級に含まれる。
相対度数は、10÷40=0.25

(8) 28.7%!(部分点1.3%、無答19.9%)

①円が2つの半直線に接する。
⇒円の中心は半直線AB、ACから等距離(半径の長さ)にある。
⇒∠CABの二等分線
②円は点Dで接する
⇒半径PDと接線ABは垂直に交わる。
⇒Dを通るABの垂線
交点がPである。

大問2(方程式)

(1) 67.4%

〔 あ 〕=23
右辺が23だから、時間の合計で等式を立てている

240x+75y=〔 い 〕
定数の4200がここで登場すると予測できる。
速さ×時間=距離だから、AP間の距離とPB間の距離を足して、
距離の合計で等式を立てる
よって、xはAP間の時間で、yはPB間の時間を表している。

(2) 61.0%
1つ目は時間の合計で、x+y=23
2つ目は距離の合計で、420x+75y=4200
あ…x+y、い…4200

(3) 55.0%
x+y=4200
右辺が距離の合計である4200mだから、
xはAP間の距離、yはPB間の距離を表す。

〔 う 〕=23
23分は時間の合計。
時間=距離÷速さなので、x/240+y/75=23


大問3(数量変化)

(1) 43.1%
0≦x≦5は直角三角形。
y=3×3÷2=9/2

(2) 19.7%!(無答22.5%)

yの値が最大になる⇒正方形全体が直角三角形の中に入る。
Cの位置から10秒後~15秒後。
10≦x≦15

(3) 2.6%!!(無答28.4%)

0≦x≦5のときは、y=x×x×1/2=1/2x2
これにy=8を代入。
8=1/2x2
x>0より、x=4

もう1つは、正方形が直角三角形からフェードアウトしていく15≦x≦20。
直角三角形の外に出た部分の面積は、5×5-8=17cm2
GC=17÷5=17/5cm
x=15+17/5=92/5
x=4、92/5

大問4(確率)

(1) 53.2%
1回目…6個の中から3個ある奇数を取り出す⇒3/6
2回目…残りの5個から2個ある奇数を取り出す⇒2/5
3/6×2/5=1/5

(2) 27.1%!
2>4n
サボはm2で場合分けしました。
◆m2=1
これより小さい4nはない。
◆m2=4
同様に無い。
◆m2=9
n=1、2
◆m2=16
n=1~3
◆m2=25
n=1~6
◆m2=36
n=1~6

全部で17通り。確率は17/36。


大問5(関数)

(1) 71.3%
y=6/xにx=2を放り込む。
y=6/2=

(2) 7.5%!(無答27.4%)
△AOBのどこが直角になりうるか。

Aはy=6/x上の点。
反比例はy軸と交わらないので、∠AOBは直角にならない。
AO=ABから∠ABOも直角にならない。

となると、∠OAB=90°しかない。
∠AOB=45°ゆえ、y=x

(3) 1.6%!!!(部分点0.8%、無答53.2%!)
説明問題。

y=6/xから、A(m、6/m)

AからOBに垂線。
交点をHとすると、△AOBは二等辺三角形だからHはOBの中点
底辺OBは2m、高さAHは6/m。
△AOBの面積は、2m×6/m÷2=6

計算結果が変数を含まない定数
したがって、mがどんな値であっても、△AOBの面積は6で一定である。

大問6(平面図形)

(1) 6.4%!!(部分点25.1%、無答25.6%)
△AEC∽△DEBの証明。

弧AEの円周角で、∠ACE=∠DBE

弧BCの円周角で、∠CAB=∠DEB=45°
直径ABに対する円周角で、∠AEB=90°
∠AEC=90-45=45°
∠AEC=∠DEB=45°
2角が等しく、∽。

(2)① 28.9%!(無答17.3%)

COに補助線。
半径より、OA=OC
∠CAO=45°であるから、△ACOは直角二等辺三角形
辺の比は1:1:√2→AC=6√2cm

② 0.2%!!!(無答28.2%)

AD=6+2=8
DB=6-2=4

前問の相似を利用する。
AC:DB=6√2:4=3√2:2
面積比は辺の比の2乗だから、
△AEC:△DEB=⑱:④

ここから四角形AEBCの面積比を求める。

△AECと△BECの底辺をCEとすると、
高さはの比はAD:DB=8:4=2:1
→△AECと△BECの面積比は2:1
→△AECと四角形AEBCの面積比は2:3

四角形AEBCの面積は、⑱×3/2=㉗
四角形AEBCの面積は△DEBの27/4倍。

大問1
(3)aに具体的な正の数を当てはめてもよい。
(5)y≧0に注目してa>0を先に確定する。
(6)アだけ横向きである。
大問2
文章題は線分図や表で情報整理することをオススメします。
大問3
(2)正方形がスッポリ入るタイミングを調べる。
調査に時間を要しないレベルだが無答率がやや高い。
(3)正方形が入っていく途中と出て行く途中である。
よくある出題形式で、計算も複雑ではないが正答率が低い!
大問4
(2)ひたすら調べていくしかない。
大問5
(2)急に正答率が落ちる。どこが直角になるかが勝負。
(3)A座標をmで表す⇒△AOBの面積もmで表そうと試みる。
すると変数mが消え、値は定数だから面積は一定である。
難しい流れではないと思う。
大問6
(1)2角相等は見当がつく。
45°は計算で出す。
数値が与えられたときは計算を想定する。
(2)②45°から有名三角形を探さなくても解ける。
CEが内接四角形AEBCの対角線であることから、
△AECの面積比さえ出せれば四角形AEBCもわかる。

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