平均21.1点(前年比;+2.1点)
100点―1人、0点―23人
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出題範囲の縮小は資料の活用(標本調査)
大問1(小問集合)
(1)① 93.0%
2-(-5)-9
=2+5-9
=-2
② 76.7%
(3x-y)/4-(x+2y)/3
={3(3x-y)-4(x+2y)}/12
=(9x-3y-4x-8y)/12
=(5x-11y)/12
③ 74.2%
a2b×(-3b)÷6ab2
=-a/2
④ 82.4%
12/√2-√32
=6√2-4√2
=2√2
(2) 71.6%
全体は50本、配った本数は7a本。
b=50-7a
(3) 33.1%!
ア:-1/2するので小さくなる。
イ:-と-は+だから大きくなる。
ウ:aは正の数。+と-をかけるので-になる。
エ:+を-で割って-になる。
ア・ウ・エ
(4) 50.4%
(x-4)(x+2)=3x-2
x2-2x-8=3x-2
x2-5x-6
=(x+1)(x-6)=0
x=-1、6
(5) 43.9%
y≧0だからグラフは下に凸でa>0
x=-1のとき、y=3
これをy=ax2に代入すると、
3=12a
a=3
(6) 33.8%
高さをhとする。
ア:三角柱。底面は底辺6cm、高さ6cmの三角形。
6×6÷2×h=18hcm3
イ:円柱。底面は半径3cmの円。
3×3×π×h=9πhcm3
ウ:四角錐。底面は1辺6cmの正方形。
6×6×h÷3=12hcm3
π=3.14…なので、イが最も大きい。
ウ<ア<イ
(7) 38.2%
40人の中央値(メジアン)は20番目と21番目の平均。
いずれも9.0~9.5秒の階級に含まれる。
相対度数は、10÷40=0.25
(8) 28.7%!(部分点1.3%、無答19.9%)
①円が2つの半直線に接する。
⇒円の中心は半直線AB、ACから等距離(半径の長さ)にある。
⇒∠CABの二等分線
②円は点Dで接する。
⇒半径PDと接線ABは垂直に交わる。
⇒Dを通るABの垂線
交点がPである。
大問2(方程式)
(1) 67.4%
〔 あ 〕=23
右辺が23だから、時間の合計で等式を立てている。
240x+75y=〔 い 〕
定数の4200がここで登場すると予測できる。
速さ×時間=距離だから、AP間の距離とPB間の距離を足して、
距離の合計で等式を立てている。
よって、xはAP間の時間で、yはPB間の時間を表している。
ウ
(2) 61.0%
1つ目は時間の合計で、x+y=23
2つ目は距離の合計で、420x+75y=4200
あ…x+y、い…4200
(3) 55.0%
x+y=4200
右辺が距離の合計である4200mだから、
xはAP間の距離、yはPB間の距離を表す。
〔 う 〕=23
23分は時間の合計。
時間=距離÷速さなので、x/240+y/75=23
イ
大問3(数量変化)
(1) 43.1%
0≦x≦5は直角三角形。
y=3×3÷2=9/2
(2) 19.7%!(無答22.5%)
yの値が最大になる⇒正方形全体が直角三角形の中に入る。
Cの位置から10~15秒後。
10≦x≦15
(3) 2.6%!!(無答28.4%)
0≦x≦5のときは、y=x×x×1/2=1/2x2
これにy=8を代入。
8=1/2x2
x>0より、x=4
もう1つは、正方形が直角三角形からフェードアウトしていく15≦x≦20
直角三角形の外に出た部分の面積は、5×5-8=17cm2
GC=17÷5=17/5cm
x=15+17/5=92/5
x=4、92/5
大問4(確率)
(1) 53.2%
1回目…6個の中から3個ある奇数を取り出す⇒3/6
2回目…残りの5個から2個ある奇数を取り出す⇒2/5
3/6×2/5=1/5
(2) 27.1%!
m2>4n
サボはm2で場合分けしました。
◆m2=1
これより小さい4nはない。
◆m2=4
同様に無い。
◆m2=9
n=1、2
◆m2=16
n=1~3
◆m2=25
n=1~6
◆m2=36
n=1~6
全部で17通り、確率は17/36
大問5(関数)
(1) 71.3%
y=6/xにx=2を代入。
y=6/2=3
(2) 7.5%!!(無答27.4%)
△AOBのどこが直角になりうるか。
Aはy=6/x上の点。
反比例はy軸と交わらないので、∠AOBは直角にならない。
AO=ABから∠ABOも直角にならない。
となると、∠OAB=90°しかない。
∠AOB=45°ゆえ、y=x
(3) 1.6%!!(部分点0.8%、無答53.2%!)
説明問題。
y=6/xから、A(m、6/m)
AからOBに垂線。
交点をHとすると、△AOBは二等辺三角形だからHはOBの中点。
底辺OBは2m、高さAHは6/m。
△AOBの面積は、2m×6/m÷2=6
計算結果が変数を含まない定数。
したがって、mがどんな値であっても、△AOBの面積は6で一定である。
大問6(平面図形)
(1) 6.4%!!(部分点25.1%、無答25.6%)
△AEC∽△DEBの証明。
弧AEに対する円周角で、∠ACE=∠DBE
弧BCに対する円周角で、∠CAB=∠DEB=45°
半円の弧に対する円周角で、∠AEB=90°
∠AEC=90-45=45°
∠AEC=∠DEB=45°
2角が等しく、∽。
(2)① 28.9%!(無答17.3%)
OCに補助線。
半径より、OA=OC
∠CAO=45°だから、△ACOは直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2→AC=6√2cm
② 0.2%!!!(無答28.2%)
AD=6+2=8
DB=6-2=4
前問の相似を利用する。
AC:DB=6√2:4=3√2:2
面積比は相似比の2乗だから、
△AEC:△DEB=⑱:④
ここから四角形AEBCの面積比を求める。
△AECと△BECの底辺をCEとすると、
高さはの比はAD:DB=8:4=2:1
→△AECと△BECの面積比は2:1
→△AECと四角形AEBCの面積比は2:3
四角形AEBCの面積は、⑱×3/2=㉗
四角形AEBCの面積は△DEBの27/4倍
大問1
(3)aに具体的な正の数を当てはめてもいい。
(5)y≧0に注目してa>0を先に確定する。
大問2
文章題は線分図や表で情報整理する。
大問3
(2)正方形がスッポリ入るタイミングを調べる。
あまり時間はかからないが、無答率がやや高い。
(3)正方形が入っていく途中と出ていく途中である。
よくある出題形式で、計算も複雑ではない。
大問4
(2)ひたすら調べていくしかない。
大問5
(2)急に正答率が落ちる。どこが直角になるか。
(3)A座標をmで表す⇒△AOBの面積もmで表そうと試みる。
すると変数mが消え、値は定数だから面積は一定となる。
大問6
(1)2角相等と見当がつく。45°は計算で出す。
数値が与えられたときは計算してみること。
(2)②45°から有名三角形を探さなくても解ける。
CEが内接四角形AEBCの対角線であることから、
△AECの面積比さえ出せれば四角形AEBCもわかる。
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