平均21.1点（前年比；＋2.1点）
100点―１人、０点―23人
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
出題範囲の縮小は資料の活用（標本調査）。
大問１（小問集合）
（１）① 93.0％
２－（－５）－９
＝２＋５－９
＝－２
② 76.7％
（３ｘ－ｙ）/４－（ｘ＋２ｙ）/３
＝｛３（３ｘ－ｙ）－４（ｘ＋２ｙ）｝/12
＝（９ｘ－３ｙ－４ｘ－８ｙ）/12
＝（５ｘ－11ｙ）/12
③ 74.2％
ａ2ｂ×（－３ｂ）÷６ａｂ2
＝－ａ/２
④ 82.4％
12/√２－√32
＝６√２－４√２
＝２√２
（２） 71.6％
全体は50本、配った本数は７ａ本。
ｂ＝50－７ａ
（３） 33.1％！
ア：－１/２するので小さくなる。
イ：－と－は＋だから大きくなる。
ウ：ａは正の数。＋と－をかけるので－になる。
エ：＋を－で割って－になる。
ア・ウ・エ
（４） 50.4％
（ｘ－４）（ｘ＋２）＝３ｘ－２
ｘ2－２ｘ－８＝３ｘ－２
ｘ2－５ｘ－６
＝（ｘ＋１）（ｘ－６）＝０
ｘ＝－１、６
（５） 43.9％
ｙの変域に注目。
ｙ≧０だからグラフは下に凸でａ＞０。
ｘ＝－１のとき、ｙ＝３
これをｙ＝ａｘ2に代入すると、
３＝１2ａ
ａ＝３
（６） 33.8％
高さをｈとする。アだけ底面の向きが違う点に注意！
ア：三角柱。底面は底辺６ｃｍ、高さ６ｃｍの三角形。
６×６÷２×ｈ＝18ｈｃｍ3
イ：円柱。底面は半径３ｃｍの円。
３×３×π×ｈ＝９πｈｃｍ3
ウ：四角錐。底面は１辺が６ｃｍの正方形。
６×６×ｈ÷３＝12ｈｃｍ3
π＝3.14…なので、イが最も大きい。
ウ＜ア＜イ
（７） 38.2％
40人の中央値（メジアン）は20番目と21番目の平均。
いずれも9.0～9.5秒の階級に含まれる。
相対度数は、10÷40＝0.25
（８） 28.7％！（部分点1.3％、無答19.9％）
①円が２つの半直線に接する。
⇒円の中心は半直線ＡＢ、ＡＣから等距離（半径の長さ）にある。
⇒∠ＣＡＢの二等分線
②円は点Ｄで接する
⇒半径ＰＤと接線ＡＢは垂直に交わる。
⇒Ｄを通るＡＢの垂線
交点がＰである。
大問２（方程式）
（１） 67.4％
〔 あ 〕＝23
右辺が23だから、時間の合計で等式を立てている。
240ｘ＋75ｙ＝〔 い 〕
定数の4200がここで登場すると予測できる。
速さ×時間＝距離だから、ＡＰ間の距離とＰＢ間の距離を足して、
距離の合計で等式を立てる。
よって、ｘはＡＰ間の時間で、ｙはＰＢ間の時間を表している。
ウ
（２） 61.0％
１つ目は時間の合計で、ｘ＋ｙ＝23
２つ目は距離の合計で、420ｘ＋75ｙ＝4200
あ…ｘ＋ｙ、い…4200
（３） 55.0％
ｘ＋ｙ＝4200
右辺が距離の合計である4200ｍだから、
ｘはＡＰ間の距離、ｙはＰＢ間の距離を表す。
〔 う 〕＝23
23分は時間の合計。
時間＝距離÷速さなので、ｘ/240＋ｙ/75＝23
イ
大問３（数量変化）
（１） 43.1％
０≦ｘ≦５は直角三角形。
ｙ＝３×３÷２＝９/２
（２） 19.7％！（無答22.5％）
ｙの値が最大になる⇒正方形全体が直角三角形の中に入る。
Ｃの位置から10秒後～15秒後。
10≦ｘ≦15
（３） 2.6％!!（無答28.4％）
０≦ｘ≦５のときは、ｙ＝ｘ×ｘ×１/２＝１/２ｘ2
これにｙ＝８を代入。
８＝１/２ｘ2
ｘ＞０より、ｘ＝４
もう１つは、正方形が直角三角形からフェードアウトしていく15≦ｘ≦20。
直角三角形の外に出た部分の面積は、５×５－８＝17ｃｍ2
ＧＣ＝17÷５＝17/５ｃｍ
ｘ＝15＋17/５＝92/５
ｘ＝４、92/５
大問４（確率）
（１） 53.2％
１回目…６個の中から３個ある奇数を取り出す⇒３/６
２回目…残りの５個から２個ある奇数を取り出す⇒２/５
３/６×２/５＝１/５
（２） 27.1％！
ｍ2＞４ｎ
サボはｍ2で場合分けしました。
◆ｍ2＝１
これより小さい４ｎはない。
◆ｍ2＝４
同様に無い。
◆ｍ2＝９
ｎ＝１、２
◆ｍ2＝16
ｎ＝１～３
◆ｍ2＝25
ｎ＝１～６
◆ｍ2＝36
ｎ＝１～６
全部で17通り。確率は17/36。
大問５（関数）
（１） 71.3％
ｙ＝６/ｘにｘ＝２を放り込む。
ｙ＝６/２＝３
（２） 7.5％！（無答27.4％）
△ＡＯＢのどこが直角になりうるか。
Ａはｙ＝６/ｘ上の点。
反比例はｙ軸と交わらないので、∠ＡＯＢは直角にならない。
ＡＯ＝ＡＢから∠ＡＢＯも直角にならない。
となると、∠ＯＡＢ＝90°しかない。
∠ＡＯＢ＝45°ゆえ、ｙ＝ｘ
（３） 1.6％!!!（部分点0.8％、無答53.2％！）
説明問題。
ｙ＝６/ｘから、Ａ（ｍ、６/ｍ）
ＡからＯＢに垂線。
交点をＨとすると、△ＡＯＢは二等辺三角形だからＨはＯＢの中点。
底辺ＯＢは２ｍ、高さＡＨは６/ｍ。
△ＡＯＢの面積は、２ｍ×６/ｍ÷２＝６
計算結果が変数を含まない定数。
したがって、ｍがどんな値であっても、△ＡＯＢの面積は６で一定である。
大問６（平面図形）
（１） 6.4％!!（部分点25.1％、無答25.6％）
△ＡＥＣ∽△ＤＥＢの証明。
弧ＡＥの円周角で、∠ＡＣＥ＝∠ＤＢＥ
弧ＢＣの円周角で、∠ＣＡＢ＝∠ＤＥＢ＝45°
直径ＡＢに対する円周角で、∠ＡＥＢ＝90°
∠ＡＥＣ＝90－45＝45°
∠ＡＥＣ＝∠ＤＥＢ＝45°
２角が等しく、∽。
（２）① 28.9％！（無答17.3％）
ＣＯに補助線。
半径より、ＯＡ＝ＯＣ
∠ＣＡＯ＝45°であるから、△ＡＣＯは直角二等辺三角形。
辺の比は１：１：√２→ＡＣ＝６√２ｃｍ
② 0.2％!!!（無答28.2％）
ＡＤ＝６＋２＝８
ＤＢ＝６－２＝４
前問の相似を利用する。
ＡＣ：ＤＢ＝６√２：４＝３√２：２
面積比は辺の比の２乗だから、
△ＡＥＣ：△ＤＥＢ＝⑱：④
ここから四角形ＡＥＢＣの面積比を求める。
△ＡＥＣと△ＢＥＣの底辺をＣＥとすると、
高さはの比はＡＤ：ＤＢ＝８：４＝２：１
→△ＡＥＣと△ＢＥＣの面積比は２：１
→△ＡＥＣと四角形ＡＥＢＣの面積比は２：３
四角形ＡＥＢＣの面積は、⑱×３/２＝㉗
四角形ＡＥＢＣの面積は△ＤＥＢの27/４倍。
大問１
（３）ａに具体的な正の数を当てはめてもよい。
（５）ｙ≧０に注目してａ＞０を先に確定する。
（６）アだけ横向きである。
大問２
文章題は線分図や表で情報整理することをオススメします。
大問３
（２）正方形がスッポリ入るタイミングを調べる。
調査に時間を要しないレベルだが無答率がやや高い。
（３）正方形が入っていく途中と出て行く途中である。
よくある出題形式で、計算も複雑ではないが正答率が低い！
大問４
（２）ひたすら調べていくしかない。
大問５
（２）急に正答率が落ちる。どこが直角になるかが勝負。
（３）Ａ座標をｍで表す⇒△ＡＯＢの面積もｍで表そうと試みる。
すると変数ｍが消え、値は定数だから面積は一定である。
難しい流れではないと思う。
大問６
（１）２角相等は見当がつく。45°は計算で出す。
数値が与えられたときは計算を想定する。
（２）②45°から有名三角形を探さなくても解ける。
ＣＥが内接四角形ＡＥＢＣの対角線であることから、
△ＡＥＣの面積比さえ出せれば四角形ＡＥＢＣもわかる。
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