2019年度　攻玉社中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
下の図のように、１番目の円周上に順に１、２、３の３つの数を並べます。
２番目の円周上には、１番目の円周上のとなり合う数どうしを足した数を、
もとの２つの数の間に並べます。このように、となり合う数どうしを足して
円周上に３つの数を並べるという操作をくり返していくとき、次の問いに答えなさい。

（１）
図のア～ウに入る数を求めなさい。

（２）
９番目の円周上の数の和を求めなさい。

（３）
12番目の円周上の数の和と13番目の円周上の和の比を求めなさい。

（４）
1000番目の円周上の数の中で、最も大きい数の一の位の数を求めなさい。

＠解説＠
（１）
始めはとっかかりをつかむために書いてみる。

ア…８、イ…255、ウ…257
*並びをみると、２のベキ乗（２・４・８・16…）が必ず登場する。
他２つの数字は２のベキ乗の前後の数。
奇数番目では、上が最も小さく、反時計回りに大きくなる。
偶数番目では、左上が最も小さく、時計回りに大きくなる。
ということは、問題の８番目では256（２⁸）が右上にあるので、
その前後の整数である、イ＝255、ウ＝257となる。

（２）

円周上の数の和は２倍ずつ増えている。
768×２＝1536
*９番目の円周上の数を３つ出して和を求めてもＯＫ。

（３）
前問の通り。
和が２倍になるので１：２。

（４）
２のベキ乗の１の位は、【２・４・８・６…】のループ。
1000÷４＝125
1000番目の２のベキ乗（２¹⁰⁰⁰）の１の位は６。
その円周上で最も大きい数は１を足した数なので７となる。
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