2022年度 四天王寺中学過去問【算数】大問2解説

次の各問いに答えなさい。

ある家庭では食器を手洗いすると水道代が1日112円かかり、食器洗い機を使うと1日44円かかります。食器洗い機を使い始めてから270日目までの間の何日かは、食器洗い機が故障したので手洗いしました。また、修理代が5600円かかったため、修理代を含めて270日間にかかった費用は、食器洗い機を270日間使ったときの1.5倍でした。手洗いをしたのは何日間ですか。


Aさん、Bさん、Cさんの3人が、『ある整数』について次のように話しています。

Aさん:『ある整数』はその数と1でしか割り切れない。
Bさん:『ある整数』を3倍して、2を引いて4で割ると、
    割り切れて答えは19になる。
Cさん:24を7倍して『ある整数』で割ると、割り切れて答えは6になる。

3人のうち1人は『ある整数』について正しく話していますが、別の1人は『ある整数』と1だけちがう数を『ある整数』として話し、残りの1人は『ある整数』と2だけちがう数を『ある整数』として話しています。『ある整数』はいくつですか。


@解説@

食器洗い機が故障しなかったときの費用を①とすると、実際の費用は〇1.5となった。
超過分の費用〇0.5は、予定していた費用の半分である。
超過分の費用は、44×270÷2=5940円
修理代金を除くと残りは、5940-5600=340円

食器洗い機から手洗いにチェンジすると、1日あたり112-44=68円費用がアップする。
手洗いをした日数は、340÷68=5日間


A:素数
B:(19×4+2)÷3=26
C:24×7÷6=28

ここから推論になる。
『ある整数』とその±1と±2。
26と28の±2の範囲にある素数は29。
あいだの28を『ある整数』とすれば、題意に適する。
答えは28。
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