問題ＰＤＦ
次の図のように、長針をＬ、短針をＳ、６を指す動かない針をＡとする時計があります。この時計の短針は時計回りに動きますが、長針は壊れており、反時計回りに動きます。ここで、ＳとＬが作る角をＡが二等分する状態をＸとします。状態Ｘとなる例は次のような場合です。
同様にＬとＡが作る角をＳが二等分する状態をＹ、ＡとＳが作る角をＬが二等分する状態をＺとします。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）
８時から時計を動かしたとき、はじめて状態Ｘになるのは何分後か答えなさい。
（２）
８時から90分間時計を動かしたとき、
状態Ｘ、Ｙ、Ｚはどのような順で起こるか次の例のように答えなさい。
【例】Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｘの順で起こるとき、Ｘ→Ｙ→Ｚ→Ｘ
（３）
８時から時計を動かしたとき、２回目の状態Ｚになるのは何分後か答えなさい。
＠解説＠
（１）
常にＬとＳの中間に位置するシャドーをつくる。
１分あたり長針Ｌは反時計周りに６°、短針Ｓは時計周りに0.5°。
シャドーの速さはＬとＳの平均。
６－0.5°＝5.5°反時計回りが大きい→5.5÷２＝11/４°反時計回り
シャドーがＡと重なれば、ＳとＬが作る角をＡが二等分する状態になる。
８時にシャドーは文字盤で10→Ａとシャドーは120°離れている。
120÷11/４＝480/11分後
（２）
大変:;(∩´﹏`∩);:
幸い、何時何分かは答えなくていいので、針の動きを追って状態を調べていく。
Ａは固定。Ｓは最初の１時間は８～９の間にしかいない。Ｌの進みが一番速い。
まず、ＳがＬとＡのあいだに入る。【Ｙ】
ＳとＬが重なった後、ＬがＳとＡのあいだにくる。【Ｚ】
ＬがＡを追い越し、Ｓと左右対称の位置にくるとＡがあいだにくる。【Ｘ】
（１）より480/11分後の状態。
これが見えづらい。
先の状態からＬとＳがなす大きい方の角だけが小さくなっていく。
すると、Ｌが角の二等分線になる。【Ｚ】
９時で直角になる。【Ｙ】
ＬがＳと出会った後、ＳとＡのあいだにくる。【Ｚ】
ＬがＡと重なって90分経つ。
Ｙ→Ｚ→Ｘ→Ｚ→Ｙ→Ｚ
（３）
この時刻を求める。
Ｌを反対側に延長すると、これを軸としてＳとＡが対称関係にある。
Ｌの反対側の線がＳとＡの角を二等分する。
ＳＡを二等分するシャドーと、Ｌの反対側のＬ’が出会う時間を求めればいい。
シャドーは文字盤で６と８のあいだの７。
速さはＳとＡの平均→0.5÷２＝0.25
Ｌ’は６からスタートする。
８時では330°離れており、１分あたり６＋0.25＝6.25°近づくから、
330÷6.25＝52.8分後
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