2019年度 神戸女学院中学部入試問題【算数】大問3解説

バス停ととなり町のバス停があります。
花子さんはバス停Aを9時30分に出発するとバス停B行きのバスに乗りました。
すると、バス停Bを9時20分に出発したバス停A行きのバスと9時32分にすれ違い、
バス停Bを9時40分に出発したバス停A行きのバスと9時42分40秒にすれ違いました。
ただしバスは常に一定の速さで走るものとします。
またバス停A行きのバスは2台とも同じ速さで走るものとします。

(1)
バス停B行きのバスとバス停A行きのバスの速さの比を求めなさい。

(2)
9時40分にバス停Bを出発したバスがバス停Aに着いた時刻を求めなさい。

(3)
1回目にすれ違った場所から2回目にすれ違った場所までの道のりは5600mでした。
バス停Aからバス停Bまでの道のりを求めなさい。


@解説@
A行きとB行きのバスはそれぞれ速さが異なります。
(1)
線分図で情報整理!

数字は時間(秒数)。A→Bを○、B→Aを□とする。
○と□の長さが重なる場所を見つける

□720-□160=□560
□560=○640を発見!
時間の比は、B行きのバス:A行きのバス=640:560=8:7
速さの比は時間の比の逆なので、7:8

(2)

時間の比は、B行き:A行き=8:7
9:40にBを出発したA行きのバスが○120の距離を走る時間は、
○120×7/8=□105
9:42:40+560秒+105秒
=9:42:30+11:05=9時53分45秒

(3)

↑ここが5600m。
B⇒Aのバスは5600mを560秒で走る。
全体では、160+560+105=825秒走るので、
5600×825/560=8250m
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