2022年度　海陽中等教育学校・特別給費過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
４つの整数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを以下のように①、②、③の順番にそれぞれの基準で分類して
１つずつに分けることを考えます。

（１）
Ａ＝42、Ｂ＝111、Ｃ＝141、Ｄ＝142であるとき、
①、②、③に入る基準を次の（ア）～（オ）からそれぞれ選び、記号で答えなさい。
（ア）各位の数の和が６である。
（イ）各位の数の積が８である。
（ウ）奇数である。
（エ）３桁の整数である。
（オ）素数（１とその数自身しか約数をもたない数）である。

（２）
Ａ＝14、Ｂ＝18、Ｃ＝42、Ｄ＝84であるとき、
①、②、③に入る基準を次の（ア）～（エ）から選ぶと、選び方は二組あります。
その二組の①、②、③に入る基準を記号で答えなさい。二組を答える順序は問いません。
（ア）２の倍数である。
（イ）６の倍数である。
（ウ）７の倍数である。
（エ）12の倍数である。

（３）
①、②、③に入る基準を次の（ア）～（エ）から選ぶことで、
Ａ＝492、Ｂ＝585、Ｃ＝440、Ｄの４つの数を４つに分類できました。
このような基準の選び方は三組ありますが、
それぞれの選び方の組とＤとして考えられる整数のうち、
小さい方から２番目の数を答えなさい。三組を答える順序は問いません。
（ア）２の倍数である。
（イ）６の倍数である。
（ウ）７の倍数である。
（エ）12の倍数である。

（１）
整数の分類。
先に各々の数の性質を調べておく。
Ａ：アイ
Ｂ：　　ウエ
Ｃ：ア　ウエ
Ｄ：　イ　エ

①でどれか１つを除外しなくてはならない。
Ａだけエがない（Ａ以外はすべてエがある）ので、①にエを入れてＡを除外。
残りのＢ～ＤでＤだけウがない。②にウを入れてＤを除外。
残りのＢ・Ｃはアの有無で判別する。
①エ②ウ③ア

（２）
Ａ：ア　ウ
Ｂ：アイ
Ｃ：アイウ
Ｄ：アイウエ
すべてにアがあるので、アでは分類できない。
３つあるのはイかウ⇒①に入るのはイかウ。

①にイを入れるとＡが除外。
残りのＢ～Ｄで２つあるウが②に入り、Ｂが除外。
残りのＣ・Ｄはエで判別。

①にウを入れてＢが除外。②にイを入れてＡを除外。③はエの有無で判別。
答えは①イ②ウ③エ、①ウ②イ③エ

（３）
Ａ：アイ　エ
Ｂ：
Ｃ：ア
Ｄ：？？？？

Ａ～Ｄのうち①で１つ除外するには、３つに同じ記号がいる。
最も多い共通点はＡとＣのア⇒Ｄは必ずアを含む。
すなわち、①にアを入れ、アを含まないＢが初めに除外されることが確定。

残るＡ・Ｃ・Ｄで、Ａ・Ｃはいずれもウがない。
②にウを入れると、「いいえ」で２つ除外されてしまう。
⇒②に入るのはイかエ。
②で場合分けをすると、以下の通り３組できる。

◆②イ
Ｄはイを含むとする。

②にイを入れてＣを除外。
残りＡ・Ｄを③でエの有無で判別する。
Ｄはエを含まないとすると、Ａ「はい」Ｄ「いいえ」と分類される。
Ｄ：アイ⇒２の倍数であり、６の倍数である⇒６の倍数
２番目に小さい数は12と答えたくなるが、Ｄはエ（12の倍数）を含まない！
つまり、該当する整数は12の倍数ではない６の倍数なのでＤ＝18となる。
【①ア②イ③エＤ＝18】
*Ｄの性質を含まない選択肢も考慮すること。

◆②イ₂

今度はＤにウを含ませると、③でウの有無でも判別できる。Ａ「いいえ」Ｄ「はい」
Ｄ：アイウ⇒２の倍数and６の倍数and７の倍数⇒42の倍数
〔42・84・126…〕
Ｄはエを含まないとすると、12の倍数でなくなるから２番目に小さい数は126となるが、
エを含ませると84でこれが２番目の最小である。
Ｄ：アイウエで２番目の数は84。
【①ア②イ③ウＤ＝84】

◆②エ
Ｄはエを含むとする。

②にエを入れてＣを除外。
③はイorウの２通りができそうだが、12の倍数（エ）であれば必然的に６の倍数（イ）である！
すなわち、②エを入れてＤ「はい」の時点で、Ｄ：アイエが確定。
③でＡとＤの判別はウの有無しかない。Ａ「いいえ」Ｄ「はい」
Ｄ：アイウエ⇒２の倍数and６の倍数and７の倍数and12の倍数
⇒７の倍数and12の倍数だから、84×２＝168
【①ア②エ③ウＤ＝168】
まとめると、【①ア②イ③エＤ＝18】【①ア②イ③ウＤ＝84】【①ア②エ③ウＤ＝168】
条件の適否が油断できない(;`ω´)
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