2024年度 市川中学過去問【算数】大問1解説

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(1)
を計算しなさい。

(2)
4%の食塩水110gに食塩を10g加えてよくかき混ぜたあと、

できた食塩水を10g捨てます。その後、水を何gか加えてよくかき混ぜたところ、
4%の食塩水ができました。このとき、水を何g加えたか求めなさい。

(3)
1組から4組まである学校に通っているA、B、C、Dの4人が次のように話しています。
このとき、Aの今年の組を答えなさい。ただし、昨年、今年ともにA、B、C、Dの4人のうち、
どの2人も同じ組にはいないものとします。

A「4人中3人は昨年と今年で違う組になったね」
B「ぼくは昨年も今年も偶数組だった」
C「私は昨年も今年も同じ組だったわ」
D「私は昨年4組だった」

(4)
次の図のような、1列目と2列目は2人がけ、3列目は3人がけの7人乗りの車に、
大人3人、子ども4人が乗るときの座り方を考えます。
運転席には大人が座り、各列とも子どもが座る隣に最低1人の大人が座るとき、
座り方は何通りあるか答えなさい。

(5)
次の図は半径2cmの円で、円周上の点は円周を12等分する点です。
1辺が1cmの正方形をA、1辺が1cmの正三角形をBとするとき、
灰色部分の面積は、Aが【あ】枚分の面積とBが【い】枚分の面積の合計になります。
【あ】と【い】にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。


@解説@
(1)

初手は0.8=4/5に変換して分数計算。
以降は小数と分数を柔軟に切り替えながら処理すると、
2-3/10+4/15-1/20
23/12

(2)
①4%食塩水110gの食塩…110×4%=4.4g
②食塩10g追加→食塩水120g、食塩14.4g。濃度は14.4/120=12/100=12%
③食塩水10g捨てる→食塩水110g(濃度12%)

④水を混ぜる。水=濃度0%として天秤を描く。
重さの比は支点からの距離の逆比→110×②=
220g

(3)
推論は情報整理がカギ。

昨年4組がD。
4人中3人は違う組になり、Cは同じ組だった→A・B・Dが違う組
Bは昨年も今年も偶数組→昨年の偶数組は2組しかない→Bは昨年2組、今年4組が決まる。

この先が1通りに決まらない。。
縦にCCと連続するので、場合分けして埋めてみると、

今年のAは2組が確定する。

(4)

大人3人、子供4人。
子供の隣に必ず大人を配置するので、大人は各列に1人ずつ座らなければならない
運転席は大人、2列目はいずれかが大人、3列目は子に挟まれて真ん中が大人。

大人1~3、子供1~4を順番に並べる(順列)。
さらに2列目で大人2と子供2の位置が2通りあるから、
××2=(3×2×1)×(4×3×2×1)×2=
288通り

(5)

円の問題は中心から円周上の点に向けて半径を結ぶ
円周の12等分から中心角がわかる。 (円周1つ分=360÷12=30°

2つの直角二等辺三角形を合わせると、1辺2cmの正方形になる。
→1辺1cmの正方形(A)4枚分。

下の三角形は内角が30°―30°―120°の二等辺三角形。
縦に割ってくっつけると1辺2cmの正三角形になる。
→1辺1cmの正三角形(B)4枚分。

残りは直接、面積を求めにいく。
△OCDは正三角形→CD=2cm
緑の四角形は2cmの対角線が直交するので、2×2÷2=2cm2→A2枚分。
合わせると、A6枚分とB4枚分。
あ…6、い…4
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