問題ＰＤＦ
下の図のように、１辺が４ｃｍの立方体を、上から、正面から、横からの３つの方向から見た図を考えます。
この立方体をある平面で切り、体積が小さいほうの立体を取りのぞきます。残った立体の、上から、正面から、横からの３つの方向から見た図をマス目が１ｃｍの正方形の方眼紙にかきます。
（１）
立方体をある１つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの３つの方向から見た図は、次のようになりました。この立体の体積は何ｃｍ3ですか。
（２）
（１）の立体を、さらに、ある１つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの３つの方向から見た図は、次のようなりました。この立体の体積は何ｃｍ3ですか。
（３）
（２）の立体を、さらに、ある２つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの３つの方向から見た図は、次のようになりました。この立体の体積は何ｃｍ3ですか。
＠解説＠
（１）
１辺４ｃｍの立方体から三角錐をひく。
４×４×４－４×４÷２×４÷３＝160ｃｍ3
（２）
ここからキツイ。
横が一番いいかな？
横から見たときに、左上がカットされる。
上面と正面の中央の点から切られる。
切り口は赤線。Ｙの縦棒は立体的にみえれば斜めの線になる。
２つの三角錐に分割する。
底面積は４ｃｍ2と８ｃｍ2、高さはそれぞれ２ｃｍ。
160/３－４×２÷３－８×２÷３＝136/３ｃｍ3
（３）
初期状態。ここから２つの面で切る。
正面と横の屋根を優先的につくるようにする。
赤線で右奥をカット。
切断面をいれる点は、立方体の頂点か面の中央部を意識する。
正面と横の下側に二等辺三角形ができる。
青線で左奥をカット。
点の位置を立体的に把握すると、上から見たときに田になる。
整理するとこんな感じに↑
左手前だけで考えてみる。
上の四角錐の４分の１サイズを下にあてると、スポッとあてはまる。
結局、立方体の半分になる！
４×４×２＝32ｃｍ3
コメント