2019年度 豊島岡女子学園中学入試問題2回目【算数】大問6解説

下の図のように、1辺が4cmの立方体を、上から、正面から、横からの
3つの方向から見た図を考えます。

この立方体をある平面で切り、体積が小さいほうの立体を取りのぞきます。残った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図をマス目が1cmの正方形の方眼紙にかきます。

(1)
立方体をある1つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図は、次のようになりました。この立体の体積は何cm3ですか。

(2)
(1)の立体を、さらに、ある1つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図は、次のようなりました。この立体の体積は何cm3ですか。

(3)
(2)の立体を、さらに、ある2つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図は、次のようになりました。この立体の体積は何cm3ですか。



@解説@
なんだこれ(*’ω’*)w
後半は捨て問です。
(1)
ここは必ずとろう。


1辺4cmの立方体から三角錐をひく。
4×4×4-4×4÷2×4÷3=160cm3

(2)
こっからキツイ。

横が一番いいかな?
横から見たときに、左上がカットされる。
上面と正面の中央の点から切られる。


切り口は赤線。Yの縦棒は立体的にみえれば斜めの線になる。
 
2つの三角錐に分割する。
底面積は4cm2と8cm2、高さはそれぞれ2cm。
160/3-4×2÷3-8×2÷3=136/3cm3

(3)

初期状態。ここから2つの面で切る。

正面と横の屋根を優先的につくるようにする。

赤線で右奥をカット。
切断面をいれる点は、立方体の頂点か面の中央部を意識する
正面と横の下側に二等辺三角形ができる。

青線で左奥をカット。
点の位置を立体的に把握すると、上から見たときに田になる。


整理するとこんな感じに↑

左手前だけで考えてみる。
上の四角錐の4分の1サイズを下にあてると、スポッとあてはまる。


結局、立方体の半分になる|д゚)
4×4×2=32cm3
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note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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