2019年度 豊島岡女子学園中学過去問2回目【算数】大問6解説

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下の図のように、1辺が4cmの立方体を、上から、正面から、横からの
3つの方向から見た図を考えます。

この立方体をある平面で切り、体積が小さいほうの立体を取りのぞきます。残った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図をマス目が1cmの正方形の方眼紙にかきます。

(1)
立方体をある1つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図は、次のようになりました。この立体の体積は何cm3ですか。

(2)
(1)の立体を、さらに、ある1つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図は、次のようなりました。この立体の体積は何cm3ですか。

(3)
(2)の立体を、さらに、ある2つの平面で切った立体の、上から、正面から、横からの3つの方向から見た図は、次のようになりました。この立体の体積は何cm3ですか。



@解説@
なんだこれ(*’ω’*)w
後半は捨て問です。
(1)
ここは必ずとろう。


1辺4cmの立方体から三角錐をひく。
4×4×4-4×4÷2×4÷3=160cm3

(2)
こっからキツイ。

横が一番いいかな?
横から見たときに、左上がカットされる。
上面と正面の中央の点から切られる。


切り口は赤線。Yの縦棒は立体的にみえれば斜めの線になる。
 
2つの三角錐に分割する。
底面積は4cm2と8cm2、高さはそれぞれ2cm。
160/3-4×2÷3-8×2÷3=136/3cm3

(3)

初期状態。ここから2つの面で切る。

正面と横の屋根を優先的につくるようにする。

赤線で右奥をカット。
切断面をいれる点は、立方体の頂点か面の中央部を意識する
正面と横の下側に二等辺三角形ができる。

青線で左奥をカット。
点の位置を立体的に把握すると、上から見たときに田になる。


整理するとこんな感じに↑

左手前だけで考えてみる。
上の四角錐の4分の1サイズを下にあてると、スポッとあてはまる。


結局、立方体の半分になる|д゚)
4×4×2=32cm3
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