2020年度 武蔵中学入試問題【算数】大問2解説

図のように、角Aと角Bが直角の台形ABCDがあり、AD:BC=3:8です。
また、三角形ABEの面積と台形ABCDの面積の比は5:11です。
次の各問に答えなさい。

(1)DE:ECを求めなさい。

(2)DF:FBを求めなさい。


@解説@
(1)
台形ABCDの面積比が【11】で、上底と下底の比が3:8。
(´ω`).。0(3+8=11…)
台形の面積比は上底+下底の和で表せるので、△ABEを等積変形させて上底にくっつける。

Eを通るABに平行な線分をひく。
ADの延長線とBCとの交点をそれぞれG、Hとする。
台形ABCDの面積比が【11】で、上底+下底=⑪
△ABE=△AGBの面積比が【5】だから、AG=⑤

△DEG∽△CEHより、
DE:EC=DG:CH=2:3

(2)
△ADEと△ABEにおいて底辺をAEとしたとき、
DF:FBはこれらの高さの比にあたる。
そこで、△ADEと△ABEの面積比を求める。

△ABEの面積を⑤とおくと、△ADEと△BCEの面積の和が⑥になる。
この2つの三角形は2辺の比がわかっているので、
隣辺比から△ADE:△BCE=3×2:8×3=1:4
△ADE=⑥×1/5=〇6/5

DF:FB=〇6/5:⑤=6:25
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