2020年度 駒場東邦中学入試問題【算数】大問2解説

2つの整数A、Bに対して、A÷Bの値を小数で表したときの
小数第2020位の数を<A÷B>で表すことにします。
例えば、2÷3=0.666・・なので、<2÷3>=6です。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)
<1÷101>、<40÷2020>をそれぞれ求めなさい。

(2)
<N÷2020>=3をみたす整数Nを1つ求めなさい。


@解説@
(1)
1÷101=0.0099… 〔0099〕の繰り返し。
2020÷4=5050→余り0なので9。

40÷2020=0.0198…〔0198〕の繰り返し。
同様に、余り0なので8。

(2)
□÷2020をしたとき、小数第2020位が3になる□を求める。
先ほどの【40÷2020=0.0198…】を使ってみよう。
1ループは4つの数字で構成されるので、
4番目の数字が3になれば小数第2020位も3になる

0.198を2倍すると0.396。
3が現れたので100倍して小数点を2つズラすと、1ループの4番目に3がくる。
よって、8000。

正答は他にもたくさんある。
0.0198…×7=0.1386…
100倍すると13.8613…となるので、40×7×100=28000も〇。
これらの整数を10000倍、100000000倍して採点者を困らせても〇。
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