2021年度 武蔵中学過去問【算数】大問3解説

問題PDF
図のような、正六角形ABCDEFがあり、その面積は10cm2です。

BG=EHでGI:IC=2:3です。次の問に答えなさい。

1)
四角形ABDFの面積を求めなさい。

(2)
三角形BGIの面積を求めなさい。

(3)
三角形IDJの面積を求めなさい。


@解説@
(1)

おなじみの6分割。
10×4/6=20/3cm2

(2)

奇妙な等辺がキニナル。
六角形の頂点であるB・Eが対称的な位置にあるので、
そこから等距離にあるG・Hも同様に対称性がある

正六角形の重心をOとすると、GHはOを通過する。
△CDIと△ODIに注目。
前問の分割にでてきた、二等辺BCDと二等辺BODは合同。
CD=OD、∠CDI=∠ODI
共通辺IDを合わせ、2辺とあいだの角が等しく、△CDIと△ODIは合同
CI=OI=③

GI:IOの辺の比から、△BGIの面積を【2】とすると、△BIOの面積は【3】。
△BCIと△BOIも2辺とあいだの角が等しく合同
△BCI=【3】
△GCI=【3】-【2】=【1】
BG:GC=2:1

△BCO(正六角形の6分の1)→△BCI→△BGI
10×1/6×2/5×2/3=4/9cm2

(3)

△BGIと△DOIは相似→BI:ID=
△FHJと△DOJも相似→FJ:JD=
△BDFは正六角形の半分で、△IDJは隣辺比で対処する。
10×1/2×(③×③)/(⑤×④)=9/4cm2
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました