2021年度　武蔵中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
図のような、正六角形ＡＢＣＤＥＦがあり、その面積は10ｃｍ²です。
ＢＧ＝ＥＨでＧＩ：ＩＣ＝２：３です。次の問に答えなさい。

（１）
四角形ＡＢＤＦの面積を求めなさい。

（２）
三角形ＢＧＩの面積を求めなさい。

（３）
三角形ＩＤＪの面積を求めなさい。

＠解説＠
（１）

おなじみの６分割。
10×４/６＝20/３ｃｍ²

（２）

奇妙な等辺が気になる。
六角形の頂点であるＢ・Ｅが対称的な位置にあるので、
そこから等距離にあるＧ・Ｈも同様に対称性がある。

正六角形の重心をＯとすると、ＧＨはＯを通過する。
△ＣＤＩと△ＯＤＩに注目。
前問の分割にでてきた、二等辺ＢＣＤと二等辺ＢＯＤは合同。
ＣＤ＝ＯＤ、∠ＣＤＩ＝∠ＯＤＩ
共通辺ＩＤを合わせ、２辺とあいだの角が等しく、△ＣＤＩと△ＯＤＩは合同。
ＣＩ＝ＯＩ＝③

ＧＩ：ＩＯの辺の比から、△ＢＧＩの面積を【２】とすると、△ＢＩＯの面積は【３】
△ＢＣＩと△ＢＯＩも２辺とあいだの角が等しく合同。
△ＢＣＩ＝【３】
△ＧＣＩ＝【３】－【２】＝【１】
ＢＧ：ＧＣ＝２：１