2020年度 海陽学園中学・特別給費過去問【算数】大問1解説

(1)
一直線上の道路に等間隔で電柱が立っています。
海陽君が電柱Aから電柱Bまで一定の速さで走ったところ、3分20秒かかりました。
このとき、電柱Bの3本手前の電柱までは2分30秒かかっていました。
電柱Aと電柱Bの間には何本の電柱が立っていますか。

(2)
点アと点イを結んだ長さ1mの直線(この直線を直線アイと呼ぶことにします)上に、次のように印をつけていきます。はじめに、直線アイを2等分する点に印をつけます。次に、直線アイを3等分する点のすべてに印をつけます。さらに、直線アイを4等分する点、5等分する点…のすべてに印をつけていきます。なお、すでに印がついているところには新たに印をつけることはしません。このとき次の問いに答えなさい。
(あ)7等分する点まで印をつけました。
最も近い2つの印の間の距離は何mですか。

(い)10等分する点まで印をつけました。
直線アイ上には何個の印がありますか。

(う)99等分する点まで印をつけました。
次に100等分する点に印をつけるとき、新たに増やす印は何個ありますか。

(3)
天秤を用いてすべての重さの違うA、B、C、Dの4種類のおもりの重さを比較した結果、
A+D=B、A+B<C+D、A+C=D+Dとなりました。
ただし、□+△は2つのおもりを合わせたもの、□=△は2つのおもりの重さが等しいこと、
□<△は□より△の方が重いことを示します。
このときそれぞれの重さの関係について、ありえるときは○、ありえないときは×で答えなさい。
①B>A>D>C ②C>B>D>A ③B>C>D>A
④C>D>A>B ⑤C>B>A>D ⑥B>C>A=D

(4)
すべての位の数の和が13、積が36となる最大の整数を答えなさい。


@解説@
(1)
植木算(*’ω’*)

間が3つで50秒。
A~Bの間の数は3×200/50=12個
問われているのは、『AとBの間にある電柱の数』なので、
これは、【A~Bのあいだの数-1】に相当する。
12-1=11本

(2)(あ)
最も距離が短い場所→最も小さい目盛りと2番目に小さい目盛りの差。
1/6m-1/7m=1/42m

(い)
西大和学園で類題を見つけました(σ’д’)σ

2019年度 西大和学園中学入試問題【算数】県内大問4解説

約分ができるものは、印が重複するので除外する。

1/2を境に左右対称。
分子が分母の半分未満までの既約分数を数えると15個なので、
左に15個、右に15個、真ん中(1/2)を合わせて31個。

(う)
100等分するので、1/100~100/100の100個の分数を考える。
新たに増やす印は、分子の数が分母の100と約分できない既約分数。

約分できない分数より約分できる分数の方が数えやすいので、
100と約分できる分数に注目する。
100の約数は、〔1・2・4・5・10・20・25・50・100〕。
分子が1以外の倍数であれば分母の100と約分ができる。
4の倍数は2の倍数であり、10~100の倍数は5の倍数でもあるので、
2の倍数と5の倍数の個数だけ考えればいい
2の倍数…100÷2=50個
5の倍数…100÷5=20個
10の倍数…100÷10=10個
約分できる分数は、50+20-10=60個
約分できない分数は、100-60=40個

(3)
◆条件再掲◆
Ⅰ:
A+D=B
Ⅱ:A+B<C+D
Ⅲ:A+C=D+D

ⅡのBに、Ⅰの(A+D)を代入
A+<C+D
A+A+D<C+D ←Dを除去。
A+A<C
A2個よりもCの方が重い。

Ⅲ:A+C=D+D
両辺を÷2すると、D=(A+C)/2
つまり、AとCの平均がDとなる。

AとCではCの方が重いので、数直線の右側が大きい。
C>D>Aが確定。
この時点で、①・⑤・⑥は誤りとなる。
また、Ⅰ:A+D=Bから、BはAやDより重いので④も外れる。

残る②・③でBとCの大小関係だが、Aが限りなく0に近ければ、
A+D=BからBはDより少し大きくなり、A+B<C+Dが成り立つ。

0の位置をAから離すと、Bの値(A+D)はCを超え、
AとBは4番目と1番目に大きい数、CとDは2番目と3番目に大きい数だから、
数値次第ではA+B<C+Dはありえる。
①×②〇③〇④×⑤×⑥×

(4)
必答問題。
36を素因数分解→36=2×2×3×3
整数を大きくするには桁数を多くとればいい。

残りの和は、13-(2+2+3+3)=3
この3を1・1・1にして、3322111。
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