問題ＰＤＦ
（１）
一直線上の道路に等間隔で電柱が立っています。
海陽君が電柱Ａから電柱Ｂまで一定の速さで走ったところ、３分20秒かかりました。
このとき、電柱Ｂの３本手前の電柱までは２分30秒かかっていました。
電柱Ａと電柱Ｂの間には何本の電柱が立っていますか。
（２）
点アと点イを結んだ長さ１ｍの直線（この直線を直線アイと呼ぶことにします）上に、次のように印をつけていきます。はじめに、直線アイを２等分する点に印をつけます。次に、直線アイを３等分する点のすべてに印をつけます。さらに、直線アイを４等分する点、５等分する点…のすべてに印をつけていきます。なお、すでに印がついているところには新たに印をつけることはしません。このとき次の問いに答えなさい。
（あ）７等分する点まで印をつけました。
最も近い２つの印の間の距離は何ｍですか。
（い）10等分する点まで印をつけました。
直線アイ上には何個の印がありますか。
（う）99等分する点まで印をつけました。
次に100等分する点に印をつけるとき、新たに増やす印は何個ありますか。
（３）
天秤を用いてすべての重さの違うＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４種類のおもりの重さを比較した結果、
Ａ＋Ｄ＝Ｂ、Ａ＋Ｂ＜Ｃ＋Ｄ、Ａ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｄとなりました。
ただし、□＋△は２つのおもりを合わせたもの、□＝△は２つのおもりの重さが等しいこと、
□＜△は□より△の方が重いことを示します。
このときそれぞれの重さの関係について、ありえるときは○、ありえないときは×で答えなさい。
①Ｂ＞Ａ＞Ｄ＞Ｃ ②Ｃ＞Ｂ＞Ｄ＞Ａ ③Ｂ＞Ｃ＞Ｄ＞Ａ
④Ｃ＞Ｄ＞Ａ＞Ｂ ⑤Ｃ＞Ｂ＞Ａ＞Ｄ ⑥Ｂ＞Ｃ＞Ａ＝Ｄ
（４）
すべての位の数の和が13、積が36となる最大の整数を答えなさい。
＠解説＠
（１）
間が３つで50秒。
Ａ～Ｂの間の数は３×200/50＝12個
問われているのは『ＡとＢの間にある電柱の数』で、
これは【Ａ～Ｂの間の数－１】に相当する。
12－１＝11本
（２）（あ）
最も距離が短い場所→最も小さい目盛りと２番目に小さい目盛りの差。
１/６ｍ－１/７ｍ＝１/42ｍ
（い）
西大和学園で類題がありました。
約分ができるものは、印が重複するので除外する。
１/２を境に左右対称。
分子が分母の半分未満までの既約分数を数えると15個なので、
左に15個、右に15個、真ん中（１/２）を合わせて31個。
（う）
100等分するので、１/100～100/100の100個の分数を考える。
新たに増やす印は、分子の数が分母の100と約分できない既約分数。
約分できない分数より約分できる分数の方が数えやすいので、
100と約分できる分数に注目する。
100の約数は、〔１・２・４・５・10・20・25・50・100〕
分子が１以外の倍数であれば分母の100と約分ができる。
４の倍数は２の倍数であり、10～100の倍数は５の倍数でもあるので、
２の倍数と５の倍数の個数だけ考えればいい。
２の倍数…100÷２＝50個
５の倍数…100÷５＝20個
10の倍数…100÷10＝10個
約分できる分数は、50＋20－10＝60個
約分できない分数は、100－60＝40個
（３）
◆条件再掲◆
Ⅰ：Ａ＋Ｄ＝Ｂ
Ⅱ：Ａ＋Ｂ＜Ｃ＋Ｄ
Ⅲ：Ａ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｄ
ⅡのＢに、Ⅰの（Ａ＋Ｄ）を代入。
Ａ＋Ｂ＜Ｃ＋Ｄ
Ａ＋（Ａ＋Ｄ）＜Ｃ＋Ｄ ←Ｄを除去
Ａ＋Ａ＜Ｃ
Ａ２個よりもＣの方が重い。（Ａ＜Ｃ）
Ⅲ：Ａ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｄ
両辺を÷２すると、Ｄ＝（Ａ＋Ｃ）/２
つまり、ＡとＣの平均がＤとなる。
ＡとＣではＣの方が重いので、数直線の右側が大きい。
Ａ＜Ｄ＜Ｃが確定。
この時点で、①・⑤・⑥は誤りとなる。
また、Ⅰ：Ａ＋Ｄ＝Ｂから、ＢはＡやＤより重いので④も外れる。
残る②・③でＢとＣの大小関係だが、Ａが限りなく０に近ければ、
Ａ＋Ｄ＝ＢからＢはＤより少し大きくなり、Ａ＋Ｂ＜Ｃ＋Ｄが成り立つ⇒②ＯＫ
０の位置をＡから離すと、Ｂの値（Ａ＋Ｄ）はＣを超え、
ＡとＢは４番目と１番目に大きい数、ＣとＤは２番目と３番目に大きい数だから、
数値次第ではＡ＋Ｂ＜Ｃ＋Ｄはありえる⇒③ＯＫ
①×②〇③〇④×⑤×⑥×
（４）
必答問題。
36を素因数分解→36＝２×２×３×３
整数を大きくするには桁数を多くとればいい。
残りの和は、13－（２＋２＋３＋３）＝３
この３を１・１・１にして、3322111。
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