2023年度 甲陽学院中学1日目過去問【算数】大問2解説

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1を1個、2を2個、3を3個…と並べた数字の列を考えます。

 1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、…

この数字の列を、図のようにマス目に並べます。

例えば、もとの数字の列の1個目の「5」は、上から4行目、左から2列目にあります。
また、上から3行目、左から5列目の数字は、もとの数字の列の列の4個目の「6」です。

(1)
もとの数字の列の36番目の数字は、何個目の何ですか。
また、上から何行目、左から何列目にありますか。

(2)
もとの数字の列の1個目の「21」は、上から何行目、左から何列目にありますか。

(3)
上から21行目、左から3列目の数字は、もとの数字の列の何個目の何ですか。


@解説@
(1)
もとの数列の36番目を求める。
1+2+3+4+5+6+7+8=36
もとの数列の36番目は8番目の8である。

グルグル数列は正方形で捉える。
36は平方数。1辺6個の正方形の右上にくる。(上から1行目、左から6列目)
解答…8個目の8、上から1行目、左から6列目

(2)
もとの数列の1個目の21は何番目かを求める。
(1+2+3…+20)+1
=21×20÷2+1=211番目

211以下の最大の平方数は14×14=196
1辺が偶数個の場合、左下から右上に向かうので196番目は1行目14列である
残りは211-196=15個→上から15行目、左から15列目

(3)

21行目1列目は、21×21=441番目
21行目3列目は、439番目である。*441-(3-1)=439

前問で1個目の21が数列の211番目だったので、30に見当をつけてみる。
1+2+3…+30
=31×30÷2=465
行き過ぎたので戻る。465-30=435
435番目は29の最後(29個目の29)
439番目は
4個目の30となる。
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