2023年度　甲陽学院中学１日目過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
１を１個、２を２個、３を３個…と並べた数字の列を考えます。

　１、２、２、３、３、３、４、４、４、４、５、…

この数字の列を、図のようにマス目に並べます。

例えば、もとの数字の列の１個目の「５」は、上から４行目、左から２列目にあります。
また、上から３行目、左から５列目の数字は、もとの数字の列の列の４個目の「６」です。

（１）
もとの数字の列の36番目の数字は、何個目の何ですか。
また、上から何行目、左から何列目にありますか。

（２）
もとの数字の列の１個目の「21」は、上から何行目、左から何列目にありますか。

（３）
上から21行目、左から３列目の数字は、もとの数字の列の何個目の何ですか。

＠解説＠
（１）
もとの数列の36番目を求める。
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝36
もとの数列の36番目は８番目の８である。

グルグル数列は正方形で捉える。

（２）
もとの数列の１個目の21は何番目かを求める。
（１＋２＋３…＋20）＋１
＝21×20÷２＋１＝211番目

211以下の最大の平方数は14×14＝196
１辺が偶数個の場合、左下から右上に向かうので196番目は１行目14列である。
残りは211－196＝15個→上から15行目、左から15列目

（３）

21行目１列目は、21×21＝441番目
21行目３列目は、439番目である。＊441－（３－１）＝439

前問で１個目の21が数列の211番目だったので、30に見当をつけてみる。
１＋２＋３…＋30
＝31×30÷２＝465
行き過ぎたので戻る。465－30＝435
435番目は29の最後（29個目の29）。
439番目は４個目の30となる。
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