問題ＰＤＦ
対角線の長さが８ｃｍの正方形のタイルがあります。このタイルを、回転させることなく、下の図の向きのまま（ア）から（エ）に示すような太線の枠の中を動かします。
それぞれの場合について、枠の中でタイルが通れない部分の面積を求めなさい。
ただし、枠の厚みや釘の太さは考えないものとします。
＠解説＠
（ア）
四隅が通れない。
合わせると、１辺４ｃｍの正方形が２つ。
４×４×２＝32ｃｍ2
（イ）
釘が打たれましたワ(´ﾟдﾟ｀)
釘の中には入れないので、上と右にタイルをくっつける。
正方形の対角線の半分である４ｃｍと直角二等辺三角形をうまく使い、
左下の通れない部分を確定する(;`ω´)
上にくっつけるとタイルの中点に釘があたる。
右にくっつけると下から５ｃｍのところに釘があるので、
タイルの左の頂点は外枠から１ｃｍ右側で止まる。
このように分割。
５×５÷２＋２×１÷２＋２×２÷２＝15.5ｃｍ2
残りの３つの角を足し忘れないように！
15.5＋32×３/４＝39.5ｃｍ2
（ウ）
上の部分を調査。
底面積と高さが同じである二等辺三角形と相似。
→対角線が８ｃｍなので、上から８ｃｍのところでタイルが止まる。
通れない部分は、底辺４ｃｍ、高さの合計が８ｃｍである２つの三角形の和。
４×８÷２＝16ｃｍ2
↑図が縦長になってしまいました。。
対角線の半分である４ｃｍを手がかりに、タイルの中心は上から16ｃｍ。
左右のタイルの中心は距離が16－４×２＝８ｃｍ。
これを底辺に移動すると、通れない隅の底辺の長さの和は20－８＝12ｃｍ
12×４÷２＝24ｃｍ2
したがって、16＋24＝40ｃｍ2
（エ）
難しい:;(∩´＿`∩);:
時間がたっぷりあれば正答率は上がるだろうが、時間内に終わらせるのは至難。
いったん釘を無視する。
前問の図を頼りにタイルが外枠に接したとき、釘がどこにあるかを確定する。
ポイントは、縦と横の比が２：１の直角三角形。
ＡＢ＝４ｃｍ、ＣＢ＝４÷２＝２ｃｍ
Ｂの右３ｃｍ、上７ｃｍに釘がある。
Ａからたどると右に３ｃｍ、上に３ｃｍに釘だから、
ちょうどタイルの辺上に釘があるじゃありませんか⊂( ･∀･) 彡 =͟͟͞͞(✹)`Д´))
釘の上にもタイルを設置。通れない範囲に△ＡＥＦが追加される。
縦：横＝２：１の直角三角形より、ＤＥ＝３÷２＝1.5ｃｍ
高さの合計はタイルの対角線の半分である４ｃｍに相当する。
△ＡＥＦの面積…1.5×４÷２＝３ｃｍ2
したがって、40＋３＝43ｃｍ2
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