問題ＰＤＦ
（１）
下の図のような直線のコースに３点Ｐ、Ｑ、Ｒがあり、ＱＲの長さは100ｍ、ＰＲの長さは110ｍです。それぞれ一定の速さで走るＡさんとＢさんが、このコースを使って２回競走をしました。１回目は、２人ともＱから同時にスタートし、Ｒまで競走をしたところ、ＡさんがＢさんに10ｍの差をつけて先にゴールしました。２回目は、ＡさんはＰから、ＢさんはＱから同時にスタートし、１回目と同じ速さでＲまで競走をしたところ、〔 ア 〕さんが〔 イ 〕ｍの差をつけて先にゴールしました。このとき、〔 ア 〕にはＡかＢを、〔 イ 〕にはあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
（２）
同じ大きさの白い正三角形のタイルと黒い正三角形のタイルが、それぞれ４枚ずつ合計８枚あります。この８枚の中から４枚を選んでぴったりとくっつけて大きい正三角形を作るとき、大きい正三角形は何通り作ることができますか。ただし、異なる向きから見ると同じものは、１通りと数えることとします。
（３）
ある中学校の全校生徒の男子と女子の人数の比は５：４です。また、通学に電車を利用している生徒と利用していない生徒の人数の比は10：17です。通学に電車を利用している男子の人数が180人で、通学に電車を利用していない女子の人数が240人のとき、全校生徒は何人ですか。
（４）
下の図のように正十角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪがあり、ＡＣを１辺とする正方形ＡＣＰＱを正十角形の内側につくります。このとき、角ＣＰＥの大きさは何度ですか。
＠解説＠
（１）
100ｍ走ではＡがゴールするとＢは90ｍ地点にいた。
時間一定→速さの比は距離の比なので、Ａ：Ｂ＝100：90＝⑩：⑨
次にＡは110ｍを走る。Ａがゴールするとき、Ｂが走った距離は110×⑨/⑩＝99ｍ
よって、Ａが先にゴールして、100－99＝１ｍの差がつく。
ア…Ａ、イ…１
（２）
４つの正三角形のうち、中の有り無しには個性がでる。問題は外側の３つ。
３つだけだと頂点１つ飛ばし、２つ飛ばしなどがないから、クルクル回すと１通りしかない。
黒の枚数で場合分けして調べると８通り。
（３）
表をつくる。
男：女＝⑤：④
電車の〇：×＝⑩：⑰
全校生徒は⑨＝㉗であることに注目する。
赤の比を３倍して青に統一する。
女の〇は、⑩－180人。
女の人数は、（⑩－180）＋240＝⑫
②＝60
①＝30人
全校生徒は㉗だから、30×㉗＝810人
（４）
ＣＥに補助線。
△ＡＢＣと△ＣＤＥは正十角形の隣り合う２辺を等辺とする二等辺三角形で、
あいだの角度が内角で等しいから合同。
ＡＣ＝ＣＥより、△ＣＥＰは二等辺三角形である。
正十角形の１つの内角は、180×（10－２）÷10＝144°
●●＝180－144＝36°
∠ＥＣＰ＝144－（36＋90）＝18°
∠ＣＰＥ＝（180－18）÷２＝81°
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