2019年度 明治大学付属明治中学入試問題【算数】大問4解説

ある回転寿司点では、いくつかの寿司皿がすでにレーンに出ていて、これに5秒に1皿の割合で寿司皿がレーンに追加されます。A、Bの2つの団体がこのお店でお寿司を食べるとき、レーンの皿がはじめの2/3まで減るのに、Aだけだと10分、Bだけだと4分かかります。Aが5皿のお寿司を食べる間にBは8皿のお寿司を食べるとき、次の問いに答えなさい。ただし、AとBはそれぞれ一定の割合でお寿司を食べるものとします。

(1)
Aは1分間に何皿のお寿司を食べますか。

(2)
初めにAだけで8分間食べ、次にBだけで食べるとき、レーンの皿がなくなるまでには、Aが食べ始めてから何分何秒かかりますか。


@解説@
(1)
典型的なニュートン算。

左がはじめのレーン、右が新たに追加される分。
はじめのレーンの2/3まで減るのに、Aは10分かかった。
1分間に12皿追加されるので、新たに追加された分は12×10=120皿。
Bは4分なので、12×4=48皿追加される。

また、Aが5皿食べる間に、Bは8皿食べる。
1分間で食べる量を、A:B=⑤:⑧とおく。
Aは10分間で、⑤×10分=○50食べる。
Bは4分間で、⑧×4分=○32食べる。
120皿-48皿=72皿が、○50-○32=⑱に相当する。
①=72皿÷⑱=4皿
○50=200皿
1分間でAが食べる皿は、200皿÷10分=20皿

(2)
はじめのレーンにあった皿の1/3は、200-120=80皿
はじめのレーンは、80×3=240皿あった。

1分間でAは20皿食べ、新たに12皿追加されるので、
1分間に8皿ずつ減る
最初の8分では、8×8=64皿減る。
8分後の残りの皿は、240-64=176皿

1分間で食べる量はA:B=⑤:⑧なので、
Bは1分間に、20×8/5=32皿食べる。
新たに追加された分を差し引くと、1分間で32-12=20皿ずつ減っていく
176÷20=8・4/5=8分48秒
よって、8分+8分48秒=16分48秒
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