2021年度 豊島岡女子学園中学1回目過去問【算数】大問2解説

(1)
4つの整数A、B、C、Dがあります。AとBとCの和は210、AとBとDの和は195、
AとCとDの和は223、BとCとDの和は206です。このとき、Aはいくつですか。

(2)
豊子さんと花子さんは、同時にA地点を出発し、
A地点とB地点の間をそれぞれ一定の速さで1往復します。
2人はB地点から140mの場所で出会い、豊子さんがA地点に戻ったとき、
花子さんはB地点を折り返しており、A地点まで480mの場所にいました。
このとき、(豊子さんの速さ):(花子さんの速さ)を求めなさい。

(3)
下の図のように、円周を12等分した点をとり、
点Aと点B、点Cと点Dをそれぞれまっすぐ結びました。
直線ABの長さが6cmであるとき、色のついている部分の面積は何cm2ですか。

(4)
下の図の三角ABCにおいて、AD=9cm、DB=6cm、AF=8cm、FC=2cmで、
(三角形BDEの面積):(三角形DEFの面積)=2:3です。
このとき、(三角形CEFの面積):(三角形ABCの面積)を求めなさい。


@解説@
(1)
 A+B+C=210
 A+B+D=195
 A+C+D=223
+)B+C+D=206
(A~Dの和)×3=834
(A~Dの和)=278
A=278-206=72

(2)

豊子がBを折り返して140mのところで花子と出会った。
このとき、豊子と花子の差は、140×2=280m
一方、豊子がAに着いたとき、花子との差は480m。

速さが一定の場合、時間が経つほど差も一定に広がるから、距離の差の比=時間の比
280:480=⑦:⑫
2人が出会った時間が⑦、豊子がAに着いた時間が⑫。

豊子の片道にかかる時間は、⑫÷2=⑥
⑥で折り返し、140m移動したら⑦の時間になった。
ということは、豊子がBに着いた⑥より140m手前にいる時間は⑤。
同じ距離にかかる時間の比が豊子:花子=⑤:⑦
速さの比は逆比で7:5。

(3)

円の中心OからAOとBOをひく。
弧ABは円が12等分されたうちの3つ分なので、∠AOB=360×3/12=90°
半径よりAO=BOだから、△ABOは直角二等辺三角形
これと同じ直角二等辺三角形をくっつけると正方形になる。
正方形の面積は、6×6÷2=18cm2
これはAO×BO、つまり、半径×半径の値が18である。

求積すべき図形は、直角二等辺三角形(正方形の半分)と弧3つ分の扇形だから、
18÷2+18×3.14×3/12
=23.13cm2

(4)

奇妙な面積比を使うしかない(;`ω´)
BD:DA=6:9=②:③
△BDE:△DEF=
・・・これは偶然か?

AEに補助線。
△BDE:△DEA=BD:DA=
△DEA=△DEF=
底辺DEが共通で面積が等しい⇒等積変形でDEとAFが平行


平行線から、BE:EC=BD:DA=2:3
隣辺比で面積比を算出。
△CEF…《3》×【1】=3
△ABC…《5》×【5】=25
△CEF:△ABC=
3:25
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