2024年度 久留米大学附設中学過去問【算数】大問4解説

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図1は、1辺の長さが3cmの正方形です。図2は、図1の正方形を6枚はり合わせた立方体の中にある正四面体です。図3はある立体の展開図で、正方形1つ、正三角形2つ、台形2つからできています。図1から図3の〇は、すべて同じ長さを表しています。


(1)
図3の正方形ABCDの面積は何cm2ですか。

(2)
図2の正四面体の体積は何cm3ですか。

(3)
図3で点Gは辺EFの真ん中の点で、点Hは正方形ABCDの対角線の交点です。
図3の立体を組み立てたとき、
(ア)GHの長さは何cmですか。
(イ)この立体の体積は何cm3ですか。


@解説@
(1)

正方形ABCDを対角線で4等分()すると、1辺3cmの正方形2個分である。
3×3×2=18cm2

(2)

四面体を縦に2等分する赤い三角形は底面に対して垂直で、立方体の高さの辺と平行である。
等積変形で上の頂点●を底面に移動させると、、

四面体が正四角錐に変形できる。
3×3×3÷3=9cm3

(3)ア

立体の描写が難しかった。。
組み立てると右図のようになる。

四面体を立体の中にあてはめる
サイドの正三角形の1辺がなので、そこにはめるのが良い。
GHは立体の高さにあたり、四面体が収納された立方体の高さ3cmに相当する。
3cm



(2)より、四面体=9cm3
(1)より正方形ABCDの面積が18cm2なので、
正四角錐G―ABCDの体積は、18×3÷3=18cm3
立体の体積は、9×2+18=36cm3
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