2021年度 女子学院中学過去問【算数】大問6解説

右端から左端までが20mのプールを兄と妹が往復します。
兄は一定の速さで泳ぎ、1往復するごとに10秒間休みますが、妹は一定の速さで泳ぎ続けます。
2人は同時に泳ぎ始め、妹が16m泳いだときに初めて兄とすれちがい、
兄がちょうど5往復したときに妹はちょうど4往復しました。
(1)
「泳ぎ始めてからの時間(秒)」と「プールの右端との距離(m)」の関係を、
兄はで 妹はで途中までグラフに表します。
グラフ①からグラフ④のうち、正しいグラフは〔    〕で、アにあてはまる数は〔    〕です。

(2)
妹は20m泳ぐのに〔  〕秒かかります。

(3)
2人が2回目にすれちがうのは、泳ぎ始めてから〔  〕秒後です。

(4)
2人が(3)ですれちがった地点と同じ地点で次にすれちがうのは、
泳ぎ始めてから〔  〕秒後です。


@解説@
(1)

兄の方が速いので、の方が周期が短い→①か②
兄は『1往復するごとに10秒間休む』ので、行って帰ってから横線。
グラフ①
アは片道の20m。

(2)
最初のすれちがいまでに、兄は折り返して24m、妹は16m泳いでいる。
速さの比は、兄:妹=24:16=3:2

『兄がちょうど5往復したときに妹はちょうど4往復』。
兄は40×5=200m、妹は40×4=160m泳ぐ。
速さの比から計算すると、兄は160×3/2=240m泳ぐはずだが、
40m少ないのは40秒間休憩していたから。(5往復後の休憩は4回に注意!)
兄は40秒で40m泳ぐと考えられるので、兄の速さは秒速1m。
妹は秒速2/3m。
妹は20m泳ぐのに、20÷2/3=30秒かかる。

(3)

2回目のすれちがいがおこる時間の前後を調べる。
50秒後に兄が再出発、60秒後に妹が戻ってくる。
速さの比がだから、時間の比は
50+10×/=54秒後

(4)

赤いチョウチョウ型の相似に注目。
上が40、下が10のときに辺の比が4:1となり、交差するポイントが(3)と同じである

すれちがいではなく、兄が妹を追い越すパターンもあるのでは?
と思われるが、これはない。
(2)より妹は20m泳ぐのに30秒かかるが、うえのグラフでは少なくとも50秒かかっている。

妹がスタート地点を再出発するのは60秒周期。
兄がスタート地点を最出発するのは50秒周期だが、
兄の休憩前に差が10秒になる場合もあるので、〔50の倍数-10〕も検討する。

妹;120・180・240
兄;90・100・140・150・190・200
妹180秒、兄190秒で差が10秒

↑50の倍数-10だから兄の休憩前。グラフだとこんな感じ。
180+10×/=186秒後
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