問題ＰＤＦ
表のように、あるきまりにしたがって整数が１から順に並んでいます。
上からｘ番目、左からｙ番目の位置にある数を（ｘ、ｙ）と表すことにします。
例えば、（２、３）＝８です。このとき、次の問いに答えなさい。
（１） 得点率63.1％
次の〔 ア 〕、〔 イ 〕にあてはまる数を答えなさい。
（10、９）＝〔 ア 〕
（７、７）＋（７、８）＝〔 イ 〕
（２） 得点率30.1％
次の〔 ウ 〕、〔 エ 〕に入る数は、どのような数ですか。
①～⑥のうち、正しい組み合わせを選びなさい。
（2022、10）＋（2022、11）＋（2022、12）＝〔 ウ 〕
（2022、2021）＋（2022、2022）＋（2022、2023）＝〔 エ 〕
（３） 得点率6.0％
表の太枠にある３つの数３、８、15の和は26です。
このように横に並んでいる３つの数の和が404となるとき、３つの数をすべて答えなさい。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。
＠解説＠
（１）
ｘとｙを取り違えないこと！
上からｘ番目、左からｙ番目なので、ｘが横の行、ｙが縦の列。
平方数が１行目に並ぶ。（１、９）が81。
次の（10、１）が82。（10、９）は横に８だから、ア＝82＋８＝90
*あいだの数なので＋８。＋９ではない。
（１、７）が49、（１、８）が64。
７行目だからこれらの６個下。
イ＝（49－６）＋（64－６）＝101
ア…90、イ…101
（２）
連続する３つの整数の和である。
最初の数を●とすると、●＋（●＋１）＋（●＋２）＝●×３＋３＝３×（●＋１）
３の倍数だから３で割り切れる数。
最初の２つは連続する整数なので和は奇数。
問題は右の数だけ正方形から外れる(;´Д｀)
表を観察すると、正方形の右下の数（赤線）の１個右の数をみると、
４・８・14・22・32…といずれも偶数である。
したがって、奇数と偶数の和で答えは奇数となる。
②
＠余談＠
なぜ右端が偶数となったのか、これも平方数が出発点である。
偶数列目…偶数×偶数－偶数＝偶数－偶数＝偶数
e.g.)４×４－２＝14
奇数列目…奇数×奇数－奇数＝奇数－奇数＝偶数
e.g)５×５－３＝22
（３）
横に並ぶ３つの数字には３パターンある。
まず、同じ正方形に横並びするパターン。
連続する３つの整数だから、前問より和が３の倍数になる。
404は３の倍数ではないから×！
右１つだけが違う正方形にあるパターン。
前問より奇数になるので404は×！
となると、これしかない。
すなわち、３つの数がそれぞれ別の正方形にある。
本問の特徴的な数は平方数なので、平方数から活路を見出す。
404÷３＝134…２
【…100・121・144・169…】と平方数を並べてみると、
100＋121＋144＝365
121＋144＋169＝434
↑これが404より大きい数のうち、最も404に近い。
差は434－404＝30
それぞれを－10する。答えは111と134と159。
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