（１）
図１は１本の長さが１ｃｍの線分12本で作られる図形です。
線分を通り、点Ａから点Ｂへ行く道のりについて考えます。
ただし、一度点Ｂに到着したらその道のりは終わること、
途中で点Ａに戻る道のりは考えないことにします。
（あ）
同じ点も同じ線分も２度は通らないとすると、
最も長い道のりは何ｃｍになりますか。
（い）
点Ａ、Ｂ以外の点は何度通ってもよいですが、同じ線分は通らないとすると、
最も長い道のりは何ｃｍになりますか。
（２）
図２のような道があります。
海君と陽子さんは同時に出発し、二人とも同じ速さで、
遠回りせずに目的地まで道を歩きます。
（う）
海君がＤからＦまで歩く歩き方は何通りありますか。
（え）
海君がＤからＦまで歩き、陽子さんはＥからＣまで歩きます。
海君と陽子さんが出会う歩き方は何組ありますか。
（お）
海君がＤからＦまで、陽子さんがＦからＤまで歩くとき、
海君と陽子さんが出会わない歩き方は何組ありますか。
＠解説＠
（１）（あ）
ＡとＢを避けるように遠回りする。
６ｃｍ
（い）
１手目で試しに左ルートをいくと、最大で７ｃｍ。
対称性から右ルートも同様。
真ん中ルートでいくと８ｃｍ。
最も長い道のりは８ｃｍ。
（２）（う）
おなじみの方法。
左と下を足していって10通り。
（え）
海はＤ⇒Ｆ、陽子はＥ⇒Ｃを歩く。
出発地点のＤとＥから等距離にある地点①～③で出会う。
①を通る場合、海は３通り、陽子も３通り。
３×３＝９通り
③を通る場合も同様で９通り。
②を通る場合、海…２×２＝４通り、陽子…２×２＝４通り
４×４＝16通り
よって、９＋９＋16＝34組
（お）
２人の歩き方は全体で、10×10＝100通り
前問のように出会う歩き方を出してから、余事象で出会わない歩き方を算出する。
海はＤ⇒Ｆ、陽子はＦ⇒Ｄを歩く。
ＤとＦから等距離にある地点①～⑤で出会う。
①・⑤…１×１＝１通り
②・④…２×２＝４通り
③…４×４＝16通り
１×２＋４×２＋16＝26通り
したがって、100－26＝74組
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