問題PDF
(1)
図1は1本の長さが1cmの線分12本で作られる図形です。
線分を通り、点Aから点Bへ行く道のりについて考えます。
ただし、一度点Bに到着したらその道のりは終わること、
途中で点Aに戻る道のりは考えないことにします。
(あ)
同じ点も同じ線分も2度は通らないとすると、
最も長い道のりは何cmになりますか。
(い)
点A、B以外の点は何度通ってもよいですが、同じ線分は通らないとすると、
最も長い道のりは何cmになりますか。
(2)
図2のような道があります。
海君と陽子さんは同時に出発し、二人とも同じ速さで、
遠回りせずに目的地まで道を歩きます。
(う)
海君がDからFまで歩く歩き方は何通りありますか。
(え)
海君がDからFまで歩き、陽子さんはEからCまで歩きます。
海君と陽子さんが出会う歩き方は何組ありますか。
(お)
海君がDからFまで、陽子さんがFからDまで歩くとき、
海君と陽子さんが出会わない歩き方は何組ありますか。
@解説@
(1)(あ)
AとBを避けるように遠回りする。
6cm
(い)
1手目で試しに左ルートをいくと、最大で7cm。
対称性から右ルートも同様。
真ん中ルートでいくと8cm。
最も長い道のりは8cm。
(2)(う)
おなじみの方法。
左と下を足していって10通り。
(え)
海はD⇒F、陽子はE⇒Cを歩く。
出発地点のDとEから等距離にある地点①~③で出会う。
①を通る場合、海は3通り、陽子も3通り。
3×3=9通り
③を通る場合も同様で9通り。
②を通る場合、海…2×2=4通り、陽子…2×2=4通り
4×4=16通り
よって、9+9+16=34組
(お)
2人の歩き方は全体で、10×10=100通り
前問のように出会う歩き方を出してから、余事象で出会わない歩き方を算出する。
海はD⇒F、陽子はF⇒Dを歩く。
DとFから等距離にある地点①~⑤で出会う。
①・⑤…1×1=1通り
②・④…2×2=4通り
③…4×4=16通り
1×2+4×2+16=26通り
したがって、100-26=74組
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