2022年度 海陽中等教育学校・特別給費過去問【算数】大問1解説

(1)
図1は1本の長さが1cmの線分12本で作られる図形です。
線分を通り、点Aから点Bへ行く道のりについて考えます。
ただし、一度点Bに到着したらその道のりは終わること、
途中で点Aに戻る道のりは考えないことにします。

(あ)
同じ点も同じ線分も2度は通らないとすると、
最も長い道のりは何cmになりますか。

(い)
点A、B以外の点は何度通ってもよいですが、同じ線分は通らないとすると、
最も長い道のりは何cmになりますか。

(2)
図2のような道があります。
海君と陽子さんは同時に出発し、二人とも同じ速さで、
遠回りせずに目的地まで道を歩きます。

(う)
海君がDからFまで歩く歩き方は何通りありますか。

(え)
海君がDからFまで歩き、陽子さんはEからCまで歩きます。
海君と陽子さんが出会う歩き方は何組ありますか。

(お)
海君がDからFまで、陽子さんがFからDまで歩くとき、
海君と陽子さんが出会わない歩き方は何組ありますか。


@解説@
(1)(あ)

AとBを避けるように遠回りする。
6cm

(い)

1手目で試しに左ルートをいくと、最大で7cm。
対称性から右ルートも同様。

真ん中ルートでいくと8cm。
最も長い道のりは8cm。

(2)(う)

おなじみの方法。
左と下を足していって10通り。

(え)

海はD⇒F、陽子はE⇒Cを歩く。
出発地点のDとEから等距離にある地点①~③で出会う

①を通る場合、海は3通り、陽子も3通り。
3×3=9通り
③を通る場合も同様で9通り。

②を通る場合、海…2×2=4通り、陽子…2×2=4通り
4×4=16通り
よって、9+9+16=34組

(お)
2人の歩き方は全体で、10×10=100通り
前問のように出会う歩き方を出してから、余事象で出会わない歩き方を算出する。

海はD⇒F、陽子はF⇒Dを歩く。
DとFから等距離にある地点①~⑤で出会う。
①・⑤…1×1=1通り
②・④…2×2=4通り
③…4×4=16通り
1×2+4×2+16=26通り
したがって、100-26=
74組
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA