2019年度 芝中学入試問題【算数】大問6解説

面積が96cm2の正六角形があり、3点A、B,Cは各辺の真ん中の点です。

(1)
三角形ABCの面積は〔   〕cm2です。

(2)
影を付けた部分の面積は〔   〕cm2です。


@解説@
(1)

上のように分割する。
正六角形の対角線3本、ACのように中点同士を6本結ぶと、
全体の正六角形が24分割される。
△ABCは9マス分なので、96×9/24=36cm2

(2)
この形、どこかで見たことあるなぁと調べてみたら、
今年度の滋賀県公立高校入試で同じものが出されていました(*’ω’*)w

↑大問4のラストです。

反時計回りに30°まわせばピッタリ(*’ω’*)w
滋賀では、PがBFの中点にくる証明が(1)で出題されています。
BEに補助線をひき、SとUは中点だからAS:SB=FU:UE
平行線と線分の比から、AF//SU//BE
△ABFに注目すると、BP:PF=BS:SA=1:1→PはBFの中点


↑3つの中点を使って補助線をいれるとこうなる。
36×5/8=22.5cm2

もしくは、前問の24分割を再利用して、
36×7.5/12=22.5cm2
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note書いています(*'ω'*)
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