問題ＰＤＦ
１から10まで、それぞれの番号がかかれた玉が１個ずつ、全部で10個あります。10個の玉はＡ、Ｂどちらかの箱に入っていて、サイコロを振るごとに、「１」から「６」のうちの出た目の数で割り切れる番号のかかれた玉を移しかえます。
例えば、はじめに全部の玉がＡに入っていて、サイコロを振って「２」の目が出たとします。そのときは、２、４、６、８、10の玉をＢへ移します。その後、またサイコロを振って「３」の目が出たとします。そのときは、３、９の玉をＢへ移し、６の玉をＡへ移すので、Ａには１、５、６、７の玉、Ｂには２、３、４、８、９、10の玉が入っていることになります。
（１）
はじめに全部の玉がＡに入っていて、サイコロを３回振って「４」、「１」、「５」の目が出ました。Ａに入っている玉の番号を小さい順にすべて答えなさい。
（２）
全部の玉がＡに入った状態からサイコロを何回振っても、ある番号とある番号の玉は必ず同じ箱に入っています。その番号の組をすべて答えなさい。例えば、１と２の組を答える場合は、（１、２）のように書きなさい。
（３）
はじめに全部の玉がＡに入っていて、サイコロを４回振って玉を移しかえました。その結果、Ａに６個、Ｂに４個の玉が入っていました。出た目は４回ともすべて異なり、Ａには１と10の玉が入っていることがわかりました。Ａに入っている玉の番号を小さい順にすべて答えなさい。ただし、１と10は解答欄にすでに書いてあるので、それ以外の番号を答えなさい。
＠解説＠
以下、サイコロの出目を【 】で示す。
（１）
１回目は４、８がＢに移動。
２回目の【１】で左右が入れ替わる。
３回目は５、10がＢからくる。
Ａに入っている玉は４、５、８、10。
（２）
１～10を÷１～６をして割り切れる数でふるい分けたい。
割り切れる数といえば…約数
各々の約数のうち、６以下をピックアップする。
１→【１】
２→【１・２】
３→【１・３】
４→【１・２・４】
５→【１・５】
６→【１・２・３・６】
７→【１】
８→【１・２・４】
９→【１・３】
10→【１・２・５】
共通の出目だけを持つもの同士は運命共同体。
（１、７）（３、９）（４、８）
（３）
～条件～
●４回の出目はすべて異なる。
●４回目後、Ａには１と10の玉を含む６個、Ｂには４個の玉があった。
１を動かすには、サイコロで【１】を出すしかない。
１がＡに残っているということは、【１】は出さない。
10がＡに残っている→10はＡＢ間を０往復（まったく動かない）か１往復か２往復した。
◆10が２往復する
10が４回すべて動くことになるが、10は【１・２・５】しか動かないから無理。
◆10が０往復する
10がずっとＡに居つづけるには【３・４・６】を出すしかない。
サイコロを４回振ったら、10は必ず動く。×
ということは、10は１往復する。
→【１】は出せないので、出目の２回は【２・５】が確定する。
ＡとＢが５個ずつになる。ここからＡだけに注目する。
最終的にＡは６個になるので、残りの出目２回でＡの数を＋１したい。
Ａの数の変化を調べると、【３】…－１個、【４】…＋２個、【６】…＋１個。
【３】と【４】を出せばＡは＋１されて数が６個になる。
【３】を出してＡから３、９が去り、６が追加。
【４】を出してＡに４、８が追加。
答えは１と10以外なので、４、６、７、８。
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