2018年度 頌栄女子学院中学過去問【算数】大問1解説

問題PDF
(1)
(7×3.5+7×0.8-7×2.3)÷0.25を計算しなさい。

(2)
□にあてはまる整数を求めなさい。

(3)
(  )にあてはまる数を求めなさい。
容器Aには濃度6%の食塩水が300g、容器Bには濃度(  )%の食塩水が500g入っています。
Aから200gの食塩水をくみ出し、Bに入れてよくかきまぜます。
次にBから200gの食塩水をくみ出しAに入れてよくかきまぜます。
Aの食塩水の濃度は5.2%になりました。

(4)
下の図で、AC:AD=4:7のとき、BC:CDを求めなさい。

(5)
下の図は、半径12cmの円で、点A~Hは円周を8等分する点です。
色のついた部分の面積を求めなさい。

(6)
1辺10cmの立方体の3つの面の外側に、底面の半径4cmで高さ2cmの円柱を、
立方体の面から底面の円がはみ出ないように1つずつくっつけます。
できた立体の表面積を求めなさい。

(7)
(  )にあてはまる数を求めなさい。
100人の生徒にお正月に何をしたか質問したところ
 おせち料理を食べた人は98人
 百人一首をした人は65人
 たこあげをした人は72人
 もちつきをした人は80人でした。
4つ全てをした人は(  )人以上(  )以下と考えられます。


@解説@
(1)
分配法則の活用。
(7×3.5+7×0.8-7×2.3)÷0.25
=7×(3.5+0.8-2.3)×4
=56

(2)
分子10で統一。

分子を統一すると、分母の大小関係は逆になる点に注意!
□=99

(3)
食塩水の交換は中学受験で頻出だが、
情報整理が苦しい。。
うしろから攻めよう
最後のAは濃度5.2%、食塩水300g→食塩の量は、300×5.2%=15.6g

B→Aに渡った食塩は、Aの食塩の増加分から15.6-6=9.6g
その濃度は、9.6/200=4.8/100=4.8%
Aの一部を混ぜた後のBの濃度は4.8%となる。

Aの一部を混ぜる前のBの濃度を求めたい。
お馴染みの天秤法。

支点からの距離は2:5
□=4.8-1.2×2/5=4.8-0.48=4.32%
*実際の試験で手間取ると焦ってしまう。慣れるしかない(;^ω^)

(4)
関西の学校にありそうな発想系の幾何(;´・ω・)
角度の数字を活用する。
180-77-26=77
反対側に77°をつくると一直線になる!

DAを延長。△ABCと合同な△ABEを作成
AE=AC=④

△ABCの面積を【4】とする。
合同から△ABEは【4】
EA:AD=④:⑦より、△ABE:△ABDの面積比も4:7
△ABDの面積は【7】
△ACD=【7】-【4】=【3】
BC:CDは△ABC:△ACDの面積比と等しいので、
BC:CD=4:3

@別解@
YAさん(@r21h238ya)から素晴らしい解法を頂きました(*´д`艸)

AC=AE=④となるように、AD上にEをとります。
△ACEは二等辺ゆえ、∠ACE=(180-26)÷2=77°
∠BAC=∠ACE=77°より、錯角が等しいのでBAとECが平行
平行線と線分の比から、AE:ED=BC:CD=4:3
*内部に二等辺三角形を作る手法です。
補助線1本ですが、こちらも発想に慣れが求められます(^^;
前提を「Cを通るABに平行な直線」として、あとから二等辺を導いてもできますね!

(5)

長方形は特別な平行四辺形で、対角線がおのおのの中点で交わる。
対角線で長方形は4等分される

長方形ADEHの内部の三角形を隣に移動。

さらに場所を入れ替えると、4分の3円から直角二等辺をひいた図形になる。
12×12×3.14×3/4-24×12÷2
=339.12-144=195.12cm2

(6)
文章から立体を想像する。

そんなに難しくはない(σ’д’)σ
立方体の表面積に円柱の側面積を足せばいい
10×10×6+4×2×3.14×2×3
=600+150.72=750.72cm2

(7)
ラストに推論問題が登場。
4つ全てをした人の最小値と最大値を求める。
■最大値■
最も多いおせちを食べた98人の中に、百人一首、たこあげ、もちつきを押し込む。

集合の包含関係。4つ全てをした人は一番真ん中の65人。

■最小値■

おせち98人と、もちつき80人の両方をした人を最も少なくしたい場合、
ベン図で98と80の枠を左右に離す。(ダブらせないように配置する)
両方やった人は、98+80-100=78人

この78人と、たこあげ72人を同様に計算して両方した人を少なくすると、
78+72-100=50人

百人一首も同様。
50+65-100=15人
よって、15人以上65人以下。

@最小値の別解@
やっていない人から考えることもできる。
おせち食べてない人→2人
百人一首やってない人→35人
たこあげしてない人→28人
もちつけしてない人→20人
これらを重ならないように配置すると、、
2+35+28+20=85人
100人以下なので重ならない!
4つのやってないに触れないところは、100-85=15人
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました