2021年度　豊島岡女子学園中学過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
次のように整数が並んでいます。

４、６、９、12、15、20・・・

この数の並びの中の隣り合う２つの数について、
左の数に、その数を割り切る最も大きい素数を加えたものが右の数となっています。
例えば、隣り合う２つの数４と６について、左の数４に、４を割り切る最も大きい素数２を加えたものが右の数６です。また、隣り合う２つの数６と９について、左の数６に、６を割り切る最も大きい素数３を加えたものが右の数９です。
このとき、次の各問いの〔　　〕に当てはまる数をそれぞれ答えなさい。

（１）
15番目の数は〔　　　〕です。

（２）
この数の並びの中の数のうち、最も小さい47の倍数は〔　　　〕です。

（３）
この数の並びの中の数のうち、3500に最も近い数は〔　　　〕です。

このようにやっていくと、
【４、６、９、12、15、20、25、30、35、42、49、56、63、70、77】
15番目は77。

（２）
先ほどの数列を観察すると、
４～６までが＋２、６～15までが＋３、15～35までが＋５、35～77までが＋７。
77の次は＋11で88である。

項の差が変わる数に注目すると…
６＝２×３
15＝３×５
35＝５×７
77＝７×11
素数と次の素数の積で表される数である。

47の１個前の素数は43。
最初に現れる47の倍数（最も小さい47の倍数）は、43×47＝2021
*年号問題ゆえ、計算結果を暗記していた生徒は多かったはず。

（３）
3500に近くなる素数の積を考える。
43×47＝2021だから、43×47より大きい組み合わせである。
60×60＝3600なので、試しに59×61を計算してみる。

59×61＝3599
オーバーなので、59ずつ減らしていく。
（3599の次が＋61、手前は－59）
3599－59＝3540
3540－59＝3481
3500に最も近い数は3481。
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