2021年度 豊島岡女子学園中学1日目過去問【算数】大問5解説

次のように整数が並んでいます。

4、6、9、12、15、20・・・

この数の並びの中の隣り合う2つの数について、
左の数に、その数を割り切る最も大きい素数を加えたものが右の数
となっています。
例えば、隣り合う2つの数4と6について、左の数4に、4を割り切る最も大きい素数2を加えたものが右の数6です。また、隣り合う2つの数6と9について、左の数6に、6を割り切る最も大きい素数3を加えたものが右の数9です。
このとき、次の各問いの〔  〕に当てはまる数をそれぞれ答えなさい。

(1)
15番目の数は〔   〕です。

(2)
この数の並びの中の数のうち、最も小さい47の倍数は〔   〕です。

(3)
この数の並びの中の数のうち、3500に最も近い数は〔   〕です。


@解説@
(1)
ルールの理解。
4を割り切る数⇒4の約数は〔1・2・4〕。このうち最大の素数は2だから、2+4=6
6の約数は〔1・2・3・6〕。このうち最大の素数は3だから、6+3=9
9の約数は〔1・3・9〕。最大素数は3だから、9+3=12

このようにやっていくと、
【4、6、9、12、15、20、25、30、35、42、49、56、63、70、77】
15番目は77。

(2)
先ほどの数列を観察すると、
4~までが+2、6~15までが+3、15~35までが+5、35~77までが+7。
77の次は+11で88である。

項の差が変わる数に注目すると…
6=2×3
15=3×5
35=5×7
77=7×11
素数と次の素数の積で表される数である。

47の1個前の素数は43。
最初に現れる47の倍数(最も小さい47の倍数)は、43×47=2021
*年号問題ゆえ、計算結果を暗記していた生徒は多かったはず。

(3)
3500に近くなる素数の積を考える。
43×47=2021だから、43×47より大きい組み合わせである。
60×60=3600なので、試しに59×61を計算してみる。

59×61=3599
オーバーなので、59ずつ減らしていく。
(3599の次が+61、手前は-59)
3599-59=3540
3540-59=3481
3500に最も近い数は
3481。
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