2020年度 早稲田中学過去問2回目【算数】大問4解説

(1)
図1の四角形ABCDにおいて、角(あ)の大きさは何度ですか。

(2)
図2の三角形ABCにおいて、点Dは辺AB上に、点Eは辺AC上にあります。
辺BCの長さとBFの長さが同じになるように、辺AC上に点Fをとります。


次のア~エの中から、長さが5cmであるものをすべて選びなさい。
ア:BD イ:BE ウ:CD エ:EF


角(い)の大きさは何度ですか。


@解説@
(1)

・・・パッと見、なんか怪しい|д・)
40°で等角のはずなのに、下の40°の方が大きい。
80°と20°も4:1なのに、開き具合が4:3くらいになっている。

図がいい加減なのでは?

とりあえず、わかる角度を調べていく。。

△ABCと△BCDの内角から、この2つの三角形は二等辺。
ここから、△ACDも二等辺だとわかる。
よって、(あ)=(180-80)÷2-40=10°

↑正しい図を描くとこうなる。
∠ABD=∠BDC=40°、∠BAC=∠ACD=80°から、
錯角が等しいので、ABとDCは平行である。

(2)①

△BCDで、∠BDC=180-60-50=50°
△BCDはBC=BDの二等辺。(BD〇、CD×)
△BCEで、∠BEC=180-60-80=40°
△BCEは角度がバラバラな不等辺三角形。(BE×)
∠EBF=60-20=40°
△BEFは二等辺。BF=EF(EF〇)
よって、ア・エ。



できそうでできない(´゚ω゚`;)
△ABCが二等辺であっても無理。

本問は数学界で有名な図形なのだが、小6にこの知識を要求するのは酷なので、
知識なしで突破しなければならない。。
そこで、わざわざ与えられたBFに注目する。
①でこれと等しい辺を確認したので、BFとの辺をよく観察してみると、、

DFに補助線ひいたら正三角形ハッケン!! (σ’д’)σ
(BD=BFで、あいだの角DBFが60°だから)
∠CDF=60-50=10°

△DCFで外角定理→∠DFE=10+30=40°
△DEFは二等辺→∠FDE=(180-40)÷2=70°
△DEFで外角定理→(い)=70+40=110°

元ネタが気になった人は『ラングレー 問題』で検索してみましょう。
ラングレーは他にもさまざまなパターンがあるそうで、
世の中には変わった世界があるものなんですなぁ( ゚A゚)y-

Ikuro’s Home Pageより。
正十八角形の対角線の交点と同じらしいよ…こんなの発見するとは相当の暇人だな(´゚д゚`)
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