問題ＰＤＦ
（１）
図１の四角形ＡＢＣＤにおいて、角（あ）の大きさは何度ですか。
（２）
図２の三角形ＡＢＣにおいて、点Ｄは辺ＡＢ上に、点Ｅは辺ＡＣ上にあります。
辺ＢＣの長さとＢＦの長さが同じになるように、辺ＡＣ上に点Ｆをとります。
①次のア～エの中から、長さが５ｃｍであるものをすべて選びなさい。
ア：ＢＤ イ：ＢＥ ウ：ＣＤ エ：ＥＦ
②角（い）の大きさは何度ですか。
＠解説＠
（１）
・・パッと見、なんか怪しい|д･)
40°で等角のはずなのに、下の40°の方が大きく見える。
80°と20°も４：１なのに、開き具合が４：３くらいになっている。
図がいい加減なのでは？
とりあえず、わかる角度を調べていく。
△ＡＢＣと△ＢＣＤの内角から、この２つの三角形は二等辺。
ここから、△ＡＣＤも二等辺だとわかる。
よって、（あ）＝（180－80）÷２－40＝10°
＠＠
↑正しい図を描くとこうなる。
∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ＝40°、∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝80°から、
錯角が等しいので、ＡＢとＤＣは平行である。
（２）①
△ＢＣＤで、∠ＢＤＣ＝180－60－50＝50°
△ＢＣＤはＢＣ＝ＢＤの二等辺。（ＢＤ〇、ＣＤ×）
△ＢＣＥで、∠ＢＥＣ＝180－60－80＝40°
△ＢＣＥは角度がバラバラな不等辺三角形。（ＢＥ×）
∠ＥＢＦ＝60－20＝40°
△ＢＥＦは二等辺。ＢＦ＝ＥＦ（ＥＦ〇）
よって、ア・エ。
②
できそうでできない(´ﾟωﾟ`;)
△ＡＢＣが二等辺である点に注目しても無理。
本問は数学界で有名な図形なのだが、小６にこの知識を要求するのは酷なので、
わざわざ与えられたＢＦに着目する。
①でこれと等しい辺を確認したので、ＢＦと〇の辺をよく観察してみると、
ＤＦに補助線ひくと正三角形ＢＤＦを発見！
（ＢＤ＝ＢＦで、あいだの角ＤＢＦが60°だから）
∠ＣＤＦ＝60－50＝10°
△ＤＣＦで外角定理→∠ＤＦＥ＝10＋30＝40°
△ＤＥＦは二等辺→∠ＦＤＥ＝（180－40）÷２＝70°
△ＤＥＦで外角定理→（い）＝70＋40＝110°
＠＠
元ネタが気になった人は『ラングレー 問題』で検索してみましょう。
ラングレーは他にもさまざまなパターンがあるようです。
Ikuro’s Home Pageより。
正十八角形の対角線の交点と同じらしい…こんなの発見するとは相当の暇人だな(´ﾟдﾟ｀)
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