問題ＰＤＦ
（１）
図１の四角形ＡＢＣＤにおいて、角（あ）の大きさは何度ですか。

（２）
図２の三角形ＡＢＣにおいて、点Ｄは辺ＡＢ上に、点Ｅは辺ＡＣ上にあります。
辺ＢＣの長さとＢＦの長さが同じになるように、辺ＡＣ上に点Ｆをとります。

①
次のア～エの中から、長さが５ｃｍであるものをすべて選びなさい。
ア：ＢＤ　イ：ＢＥ　ウ：ＣＤ　エ：ＥＦ

②
角（い）の大きさは何度ですか。

＠解説＠
（１）

・・・パッと見、なんか怪しい|д･)
40°で等角のはずなのに、下の40°の方が大きい。
80°と20°も４：１なのに、開き具合が４：３くらいになっている。

図がいい加減なのでは？

とりあえず、わかる角度を調べていく。。

△ＡＢＣと△ＢＣＤの内角から、この２つの三角形は二等辺。
ここから、△ＡＣＤも二等辺だとわかる。
よって、（あ）＝（180－80）÷２－40＝10°

↑正しい図を描くとこうなる。
∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ＝40°、∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝80°から、
錯角が等しいので、ＡＢとＤＣは平行である。

（２）①

△ＢＣＤで、∠ＢＤＣ＝180－60－50＝50°
△ＢＣＤはＢＣ＝ＢＤの二等辺。（ＢＤ〇、ＣＤ×）
△ＢＣＥで、∠ＢＥＣ＝180－60－80＝40°
△ＢＣＥは角度がバラバラな不等辺三角形。（ＢＥ×）
∠ＥＢＦ＝60－20＝40°
△ＢＥＦは二等辺。ＢＦ＝ＥＦ（ＥＦ〇）
よって、ア・エ。

②

できそうでできない(´ﾟωﾟ`;)
△ＡＢＣが二等辺であっても無理。

本問は数学界で有名な図形なのだが、小６にこの知識を要求するのは酷なので、
知識なしで突破しなければならない。。
そこで、わざわざ与えられたＢＦに注目する。
①でこれと等しい辺を確認したので、ＢＦと〇の辺をよく観察してみると、、

ＤＦに補助線ひいたら正三角形ＢＤＦをハッケン！！ (σ’д’)σ
（ＢＤ＝ＢＦで、あいだの角ＤＢＦが60°だから）
∠ＣＤＦ＝60－50＝10°

△ＤＣＦで外角定理→∠ＤＦＥ＝10＋30＝40°
△ＤＥＦは二等辺→∠ＦＤＥ＝（180－40）÷２＝70°
△ＤＥＦで外角定理→（い）＝70＋40＝110°

元ネタが気になった人は『ラングレー　問題』で検索してみましょう。
ラングレーは他にもさまざまなパターンがあるそうで、
世の中には変わった世界があるものなんですなぁ( ﾟAﾟ)y-

Ikuro’s Home Pageより。
正十八角形の対角線の交点と同じらしいよ…こんなの発見するとは相当の暇人だな(´ﾟдﾟ｀)
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