2019年度 岩手県公立高校過去問【数学】解説

平均45.1点
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)
-2-5=-7

(2)
8(3/4a+1)
=8×3/4a+8×1
=6a+8

(3)
(3-√2)2
=9-6√2+2
=11-6√2

(4)
2-10x+24
=(x-6)(x-4)

(5)
3x2-5x+1=0
因数分解ができないので、解の公式を適用。
x=(5±√13)/6

大問2(等式の変形)

V=1/3Sh
3V=Sh
h=3V/S

大問3(反比例)

「加熱時間は電子レンジの出力に反比例する」
反比例の一般式:y=a/x
a=500W×240秒
よって、800Wでの加熱時間は、500×240÷800=150秒

大問4(平面図形)

(1)
角の二等分線の作図。
①Oから適当な弧を描く。
②その弧とOA、OBとの交点からそれぞれ適当な弧を描く。
③②の交点とOをひく。

(2)

円周角の定理から、∠AOB=70×2=140°
半径と接線は垂直の関係
四角形AOBPの内角で90°が2つある。
残りの2角から、∠APB=180-140=40°

(3)

△ABCの面積を1として、△ABC⇒△ADC⇒△AECの順で計算。
△AEC=1×1/3×1/2=1/6
△ABC:△AEC=1:1/6=6:1

大問5(方程式)

『用いる文字が何を表すか』も自分で示さなくてはならない。
ポイントは、先に1gあたりのカロリーを算出しておくこと
1gあたりのカロリーが異なるので、そのまま式に採用できない。

・ほうれん草…54kcal÷270g=0.2kcal/g
・ごま…60kcal÷10g=6kcal/g

ほうれん草をxg使うとする。ごまの使用量は83-xg。
カロリーで等式を作成する。
0.2x+6(83-x)=63
5.8x=435
x=75
ほうれん草…75g ごま…8g


大問6(標本調査)

8人の中央値(メジアン)→4番目と5番目の平均値
4番目…34 5番目…36
その平均値なので35kg

大問7(確率)

(1)
サイコロの出目は1~6。
2回振って和が8になる組み合わせを調べる。
〔2・6〕〔6・2〕〔3・5〕〔5・3〕〔4・4〕
このうち、〔2・6〕以外の4通りが正解。

(2)
丁寧に調べる必要がある(;`ω´)

■1回目に1
ゴールまで残り7マスだが、2回目に6を出せば7マス目でもう1マス進めてゴール。
■1回目に2
2マス戻るとゴールまで8マス。7マス目まで届かず、ゴール不可。
■1回目に3
3を出して7マス目まで行き、そこから1マス進んでゴール。
4を出してストレートにゴール。
5を出してゴールから1つ戻り、7マス目で1マス進んでゴール。
■1回目に4
1回休憩なので、2回でゴール到達不可。
■1回目に5
2・3・4を出せばゴール。
■1回目に6
1・2・3を出せばゴール。
⇒計10通り。

理由の記述は、条件前と条件後の確率を並べて比較すればOK。
条件前のゴール到達確率→5/36
条件後のゴール到達確率→10/36=5/18

サイコロを2回振ってゴールする確率は、条件が追加された後の方が2倍大きいので、
さくらの考えは正しいとはいえない。

大問8(図形の証明)

△ABF∽△GEBの証明。

…△ABCが二等辺で底角が等しい。これを弧ABに対する円周角とコンボ。
×…AD//BEで錯角。
以上、2角が等しく∽。

大問9(速さ)

(1)
列車は7分で7km進む→分速1km。

7:50から出発。
線をひくときは格子点を意識しよう!
7:55にA駅から5km地点を通過する

(2)
列車に2回追い越され、1回すれ違う。

はるとがB駅に25分以上40分未満で着けばいい
40分を超えてB駅に着くと、2回目のすれ違いが起こる。
25分以下でB駅に着くと、2回目の追い越しが起きない。

7kmを25分⇒7×60/25=時速16.8km
7kmを40分⇒7×60/40=時速10.5km
したがって、時速10.5km以上、時速16.8km未満。


大問10(関数)

(1)
最小値…x=0のとき、y=0
最大値…x=6のとき、y=9
0≦y≦9

(2)
A座標を(s、1/4s2)とおく。

Aからx軸とy軸に向けて垂線。交点をD・Eとする。
△BAD∽△BCO、△ACE∽△BCOから、
DとEはそれぞれBO、COの中点にある

BO=1/4s2×2=1/2s2=6
s>0より、s=2√3

CO=2s=2×2√3=4√3
よって、C(4√3、0)

大問11(空間図形)

(1)
△ABPで三平方→AP=√(72+12)=5√2cm

(2)
菱形の面積=対角線×対角線÷2

ACは直方体の対角線。
*1辺の長さがa、b、cである直方体の対角線→√(a2+b2+c2
(他の都道府県でもよく出ましたよ!)

AC=√(72+52+62)=√110cm

PQを対角線とする直方体を作成
PQ=√(72+52+42)=√90=3√10cm

したがって、菱形APGQの面積は、√110×3√10÷2=15√11cm2

大問12(不定方程式)

(1)
不定方程式。(埼玉岐阜でも出題)
2x+3y=8
yで場合分けしてもいい。
(4、0)(1、2)

@別解@
定数が整数になるよう、xについて解く。
2x=-3y+8
x=-3/2y
+4
yが整数となるのは偶数だけ。
xが整数になる数値を調べていく。

(2)ア
2x+3y=12
係数が3であるyで場合分けすると、
(x、y)=(6、0)(3、2)(0、4)

そのままプロット。


xとyの値をできるだけ近くする
2x+3y=7 (2、1)
2x+3y=8 (1、2)
2x+3y=9 (3、1)
2x+3y=10 (2、2)
2x+3y=11 (1、3)

同様にプロットする。

@@@
係数が1つ違いなので、2と3の個数をうまく組み合わせれば、あらゆる整数が作れる。
ちなみに、続きを書くとこんな感じに↓

青い矢印の範囲内で左上に2コ、3コ繰り返しながら、全体では右上に向かう。

大問12個は全国最多でした。
満遍なくみたいんだろうね(‘ω’)
不定方程式は来年度に出てくるかわからないけど、
正解率がガクッと下がるので訓練しておきましょう。
公立高校入試解説ページに戻る
◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様(*'ω'*)


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA