平均45.1点
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大問1(計算)
(1)
-2-5=-7
(2)
8(3/4a+1)
=8×3/4a+8×1
=6a+8
(3)
(3-√2)2
=9-6√2+2
=11-6√2
(4)
x2-10x+24
=(x-6)(x-4)
(5)
3x2-5x+1=0
因数分解ができないので、解の公式を適用。
x=(5±√13)/6
大問2(等式の変形)
V=1/3Sh
3V=Sh
h=3V/S
大問3(反比例)
「加熱時間は電子レンジの出力に反比例する」
反比例の一般式:y=a/x
a=500W×240秒
よって、800Wでの加熱時間は、500×240÷800=150秒
大問4(平面図形)
(1)
角の二等分線の作図。
①Oから適当な弧を描く。
②その弧とOA、OBとの交点からそれぞれ適当な弧を描く。
③②の交点とOをひく。
(2)
円周角の定理から、∠AOB=70×2=140°
半径と接線は垂直の関係。
四角形AOBPの内角で90°が2つある。
残りの2角から、∠APB=180-140=40°
(3)
△ABCの面積を1として、△ABC⇒△ADC⇒△AECの順で計算。
△AEC=1×1/3×1/2=1/6
△ABC:△AEC=1:1/6=6:1
大問5(方程式)
『用いる文字が何を表すか』も自分で示さなくてはならない。
ポイントは、先に1gあたりのカロリーを算出しておくこと。
1gあたりのカロリーが異なるので、そのまま式に採用できない。
・ほうれん草…54kcal÷270g=0.2kcal/g
・ごま…60kcal÷10g=6kcal/g
ほうれん草をxg使うとする。ごまの使用量は83-xg。
カロリーで等式を作成する。
0.2x+6(83-x)=63
5.8x=435
x=75
ほうれん草…75g、ごま…8g
大問6(データの活用)
8人の中央値(メジアン)→4番目と5番目の平均値
4番目…34 5番目…36
その平均値なので35kg
大問7(確率)
(1)
サイコロの出目は1~6。
2回振って和が8になる組み合わせを調べる。
〔2・6〕〔6・2〕〔3・5〕〔5・3〕〔4・4〕
このうち、〔2・6〕以外の4通りが正解。
(2)
丁寧に調べる必要がある。
■1回目に1
ゴールまで残り7マスだが、2回目に6を出せば7マス目でもう1マス進めてゴール。
■1回目に2
2マス戻るとゴールまで8マス。7マス目まで届かず、ゴール不可。
■1回目に3
3を出して7マス目まで行き、そこから1マス進んでゴール。
4を出してストレートにゴール。
5を出してゴールから1つ戻り、7マス目で1マス進んでゴール。
■1回目に4
1回休憩なので、2回でゴール到達不可。
■1回目に5
2・3・4を出せばゴール。
■1回目に6
1・2・3を出せばゴール。
⇒計10通り。
理由の記述は、条件前と条件後の確率を並べて比較すればOK。
条件前のゴール到達確率→5/36
条件後のゴール到達確率→10/36=5/18
サイコロを2回振ってゴールする確率は、条件が追加された後の方が2倍大きいので、
さくらの考えは正しいとはいえない。
大問8(図形の証明)
△ABF∽△GEBの証明。
●…△ABCが二等辺で底角が等しい。これを弧ABに対する円周角とコンボ。
×…AD//BEで錯角。
以上、2角が等しく∽。
大問9(数量変化)
(1)
列車は7分で7km進む→分速1km。
7:50から出発。
線をひくときは格子点を意識しよう!
7:55にA駅から5km地点を通過する。
(2)
列車に2回追い越され、1回すれ違う。
はるとがB駅に25分以上40分未満で着けばいい。
40分を超えてB駅に着くと、2回目のすれ違いが起こる。
25分以下でB駅に着くと、2回目の追い越しが起きない。
7kmを25分⇒7×60/25=時速16.8km
7kmを40分⇒7×60/40=時速10.5km
したがって、時速10.5km以上、時速16.8km未満。
大問10(関数)
(1)
最小値…x=0のとき、y=0
最大値…x=6のとき、y=9
0≦y≦9
(2)
A座標を(s、1/4s2)とおく。
Aからx軸とy軸に向けて垂線。交点をD・Eとする。
△BAD∽△BCO、△ACE∽△BCOから、
DとEはそれぞれBO、COの中点にある。
BO=1/4s2×2=1/2s2=6
s>0より、s=2√3
CO=2s=2×2√3=4√3
よって、C(4√3、0)
大問11(空間図形)
(1)
△ABPで三平方→AP=√(72+12)=5√2cm
(2)
菱形の面積=対角線×対角線÷2
ACは直方体の対角線。
*1辺の長さがa、b、cである直方体の対角線→√(a2+b2+c2)
(他の都道府県でもよく出ましたよ!)
AC=√(72+52+62)=√110cm
PQを対角線とする直方体を作成。
PQ=√(72+52+42)=√90=3√10cm
したがって、菱形APGQの面積は、√110×3√10÷2=15√11cm2
大問12(不定方程式)
(1)
不定方程式。(埼玉・岐阜でも出題)
2x+3y=8
yで場合分けしてもいい。
(4、0)(1、2)
@別解@
定数が整数になるよう、xについて解く。
2x=-3y+8
x=-3/2y+4
yが整数となるのは偶数だけ。
xが整数になる数値を調べていく。
(2)ア
2x+3y=12
係数が3であるyで場合分けすると、
(x、y)=(6、0)(3、2)(0、4)
そのままプロット。
イ
xとyの値をできるだけ近くする。
2x+3y=7 (2、1)
2x+3y=8 (1、2)
2x+3y=9 (3、1)
2x+3y=10 (2、2)
2x+3y=11 (1、3)
同様にプロットする。
@@@
係数が1つ違いなので、2と3の個数をうまく組み合わせれば、あらゆる整数が作れる。
ちなみに、続きを書くとこんな感じになる↓
青い矢印の範囲内で左上に2コ、3コ繰り返しながら、全体では右上に向かう。
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