2018年度　駒場東邦中学過去問【算数】大問１解説

問題ＰＤＦ
（１）
ある商品の原価の２割増しで税抜き価格をつけたところ、税込価格は3726円でした。
このとき原価を求めなさい。ここで消費税は８％とします。

（２）
を計算しなさい。

（３）
下の四角形ＡＢＣＤを直線ℓを軸として１回転してできる立体の体積は何ｃｍ³か求めなさい。
なお、ＡＣ＝ＢＣでＢＣとＤＡはそれぞれＡＣに垂直な直線です。
ＢＣ、ＤＡの長さはそれぞれ15ｃｍ、10ｃｍで円周率は3.14とします。
ただし、円錐の体積は（底面積）×（高さ）÷３で求められます。

（４）
を満たす、１以上100以下の２つの異なる整数の組（ａ、ｂ）を４つ答えなさい。
ただしａはｂより小さい数とします。

（２）

…を計算するだけだが、けっこう厳しい(;´･ω･)
 
はじめの分数に登場する1009と13は、いずれも素数で約分ができない。
うしろに分母が31の分数があるから、186＝31×６に分解しておく。
素数が多く登場する予感がするので、素因数に分解して分配法則を使うことを心がける。
分子の91＝７×13、51＝17×３に分解。

つぎに前２つの項を13でまとめて分配法則→792＝132×６
→分母の６で約分→132＝３×44に分解→３でまとめて分配法則→31で約分。
６の約分後は直接計算した方がミスしにくいかもれない。

（３）

上下の円錐から、重複する真ん中の円錐を引けばいい。
△ＡＤＧと△ＥＣＧの相似より、ＤＧ：ＣＧ＝10：15＝２：３
△ＡＤＣと△ＦＧＣの相似より、ＤＧ：ＧＣ＝２：３から、
ＦＧ＝10×３/５＝６ｃｍ

15×15×3.14×15÷３＋10×10×3.14×15÷３－６×６×3.14×15÷３
＝89×3.14×15÷３＝1445×3.14＝4537.3ｃｍ³

＠＠

ＦＧの長さは和分の積でも出せる。

（４）
ポイントは分母と分子を倍にして、１個ずつバラしていく。

２/36→２つに分割すると分母が同数なので×
３/54→１/54＋２/54に分割して２/54を約分すると、２つとも分子が１になる○
４/72→１/72＋３/72に分割すると条件クリア○
５/90→２つのパターンに分かれる。５を２と３で分割すると条件クリア○

しかし、４つ目がなかなかでてこない(;`ω´)
重複パターンを乗り越えて、11までいくとようやく発見。
（27、54）（24、72）（30、45）（22、99）

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2019年度　早稲田実業学校中等部過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ（１）次の展開図で点線部分を折り目としてできる立体の体積を求めなさい。（２）分子が１で分母が整数である分数を単位分数といいます。ここで、分子が１でない分数を分母の異なる単位分数の和として表すことを考えます。たとえば、３/５＝１/２...

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2019.05.12

単位分数でない分数を単位分数に変えるやり方が早実で出ました。
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