問題PDF
(1)
ある商品の原価の1割増しで税抜き価格をつけたところ、税込価格は3726円でした、
このとき原価を求めなさい。ここで消費税は8%とします。
(3)
下の四角形ABCDを直線ℓを軸として1回転してできる立体の体積は何cm3か求めなさい。
なお、AC=BCでBCとDAはそれぞれACに垂直な直線です。
BC、DAの長さはそれぞれ15cm、10cmで円周率は3.14とします。
ただし、円錐の体積は(底面積)×(高さ)÷3で求められます。
(4)
を満たす、1以上100以下の2つの異なる整数の組(a、b)を4つ答えなさい。
ただしaはbより小さい数とします。
@解説@
(1)
○×12/10×108/100=3726円
○=3726÷108/100÷12/10=2875円
(2)
…を計算するだけだが、けっこう厳しい(;^ω^)
はじめの分数に登場する1009と13は、いずれも素数で約分ができない。
うしろに分母が31の分数があるので、186を31×6に分解しておく。
素数が多く登場する予感がするので、素因数に分解して分配法則を適用していく指針を立てる。
分子の91=7×13、51=17×3に分解。
つぎに前2つの項を13でまとめて分配法則→792=132×6
→分母の6で約分→132=3×44に分解→3でまとめて分配法則→31で約分。
6の約分後は直接計算した方が、ミスしにくいかもれない。
(3)
上下の円錐から、重複する真ん中の円錐を引けばいい。
△ADG∽△ECGより、DG:CG=10:15=2:3
△ADC∽△FGCより、DG:GC=2:3から、
FG=10×3/5=6cm
15×15×3.14×15÷3+10×10×3.14×15÷3-6×6×3.14×15÷3
=89×3.14×15÷3=1445×3.14=4537.3cm3
(4)
初見では探し方を思いつくのが厳しいと思われる。。
右辺を通分すると、(a+b)/(a×b)となり、
和の18倍が積となる、1以上100以下の2つの整数を探すことになるが、
ここで手詰まりに陥る。
ポイントは分母と分子を倍にしてサーチ。
2/36→2つに分割すると分母が同数なので×
3/54→1/54+2/54に分割して2/54を約分すると、2つとも分子が1になる○
4/72→1/72+3/72に分割すると条件クリア○
5/90→2つのパターンに分かれる。5を2と3で分割すると条件クリア○
しかし、4つ目がなかなかでてこない(;`ω´)
重複パターンを乗り越えて、11までいくとようやく発見(´д`)-3
解答を記入するときは、a<bの順で!
(27、54)(24、72)(30、45)(22、99)
ちなみに、単位分数でない分数を単位分数に変えるやり方が早実で出ました。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→
