問題ＰＤＦ
（１）
ある商品の原価の１割増しで税抜き価格をつけたところ、税込価格は3726円でした、
このとき原価を求めなさい。ここで消費税は８％とします。

（２）
を計算しなさい。

（３）
下の四角形ＡＢＣＤを直線ℓを軸として１回転してできる立体の体積は何ｃｍ3か求めなさい。
なお、ＡＣ＝ＢＣでＢＣとＤＡはそれぞれＡＣに垂直な直線です。
ＢＣ、ＤＡの長さはそれぞれ15ｃｍ、10ｃｍで円周率は3.14とします。
ただし、円錐の体積は（底面積）×（高さ）÷３で求められます。

（４）
を満たす、１以上100以下の２つの異なる整数の組（ａ、ｂ）を４つ答えなさい。
ただしａはｂより小さい数とします。

（２）

…を計算するだけだが、けっこう厳しい(;^ω^)

はじめの分数に登場する1009と13は、いずれも素数で約分ができない。
うしろに分母が31の分数があるので、186を31×６に分解しておく。
素数が多く登場する予感がするので、素因数に分解して分配法則を適用していく指針を立てる。
分子の91＝７×13、51＝17×３に分解。

つぎに前２つの項を13でまとめて分配法則→792＝132×６
→分母の６で約分→132＝３×44に分解→３でまとめて分配法則→31で約分。
６の約分後は直接計算した方が、ミスしにくいかもれない。

（３）

上下の円錐から、重複する真ん中の円錐を引けばいい。
△ＡＤＧ∽△ＥＣＧより、ＤＧ：ＣＧ＝10：15＝２：３
△ＡＤＣ∽△ＦＧＣより、ＤＧ：ＧＣ＝２：３から、
ＦＧ＝10×３/５＝６ｃｍ

15×15×3.14×15÷３＋10×10×3.14×15÷３－６×６×3.14×15÷３
＝89×3.14×15÷３＝1445×3.14＝4537.3ｃｍ³

*ＦＧの長さは和分の積でもＯＫ！

型で覚えちゃおう。

（４）
初見では探し方を思いつくのが厳しいと思われる。。
右辺を通分すると、（ａ＋ｂ）/（ａ×ｂ）となり、
和の18倍が積となる、１以上100以下の２つの整数を探すことになるが、
ここで手詰まりに陥る。

ポイントは分母と分子を倍にしてサーチ。

２/36→２つに分割すると分母が同数なので×
３/54→１/54＋２/54に分割して２/54を約分すると、２つとも分子が１になる○
４/72→１/72＋３/72に分割すると条件クリア○
５/90→２つのパターンに分かれる。５を２と３で分割すると条件クリア○

しかし、４つ目がなかなかでてこない(;`ω´)
重複パターンを乗り越えて、11までいくとようやく発見(´д｀)－３

解答を記入するときは、ａ＜ｂの順で！
（27、54）（24、72）（30、45）（22、99）

ちなみに、単位分数でない分数を単位分数に変えるやり方が早実で出ました。

2019年度　早稲田実業学校中等部過去問【算数】大問２解説

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