2018年度 駒場東邦中学入試問題【算数】大問1解説

(1)
ある商品の原価の1割増しで税抜き価格をつけたところ、税込価格は3726円でした、
このとき原価を求めなさい。ここで消費税は8%とします。

(2)
を計算しなさい。

(3)
下の四角形ABCDを直線ℓを軸として1回転してできる立体の体積は何cm3か求めなさい。
なお、AC=BCでBCとDAはそれぞれACに垂直な直線です。
BC、DAの長さはそれぞれ15cm、10cmで円周率は3.14とします。
ただし、円錐の体積は(底面積)×(高さ)÷3で求められます。

(4)
を満たす、1以上100以下の2つの異なる整数の組(a、b)を4つ答えなさい。
ただしaはbより小さい数とします。


@解説@
(1)
○×12/10×108/100=3726円
○=3726÷108/100÷12/10=2875円

(2)

…を計算するだけだが、けっこう厳しい(;^ω^)

はじめの分数に登場する1009と13は、いずれも素数で約分ができない。
うしろに分母が31の分数があるので、186を31×6に分解しておく。
素数が多く登場する予感がするので、素因数に分解して分配法則を適用していく指針を立てる
分子の91=7×13、51=17×3に分解。

つぎに前2つの項を13でまとめて分配法則→792=132×6
→分母の6で約分→132=3×44に分解→3でまとめて分配法則→31で約分。
6の約分後は直接計算した方が、ミスしにくいかもれない。

(3)

上下の円錐から、重複する真ん中の円錐を引けばいい。
△ADG∽△ECGより、DG:CG=10:15=2:3
△ADC∽△FGCより、DG:GC=2:3から、
FG=10×3/5=6cm

15×15×3.14×15÷3+10×10×3.14×15÷3-6×6×3.14×15÷3
=89×3.14×15÷3=1445×3.14=4537.3cm3

*FGの長さは和分の積でもOK!

型で覚えちゃおう。

(4)
初見では探し方を思いつくのが厳しいと思われる。。
右辺を通分すると、(a+b)/(a×b)となり

和の18倍が積となる、1以上100以下の2つの整数を探すことになるが、
ここで手詰まりに陥る。

ポイントは分母と分子を倍にしてサーチ。

2/36→2つに分割すると分母が同数なので×
3/54→1/54+2/54に分割して2/54を約分すると、2つとも分子が1になる○
4/72→1/72+3/72に分割すると条件クリア○
5/90→2つのパターンに分かれる。5を2と3で分割すると条件クリア○

しかし、4つ目がなかなかでてこない(;`ω´)
重複パターンを乗り越えて、11までいくとようやく発見(´д`)-3

解答を記入するときは、a<bの順で!
(27、54)(24、72)(30、45)(22、99)

ちなみに、単位分数でない分数を単位分数に変えるやり方が早実で出ました

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