問題ＰＤＦ
（１）
ある商品の原価の２割増しで税抜き価格をつけたところ、税込価格は3726円でした。
このとき原価を求めなさい。ここで消費税は８％とします。
（２）
を計算しなさい。
（３）
下の四角形ＡＢＣＤを直線ℓを軸として１回転してできる立体の体積は何ｃｍ3か求めなさい。
なお、ＡＣ＝ＢＣでＢＣとＤＡはそれぞれＡＣに垂直な直線です。
ＢＣ、ＤＡの長さはそれぞれ15ｃｍ、10ｃｍで円周率は3.14とします。
ただし、円錐の体積は（底面積）×（高さ）÷３で求められます。
（４）
を満たす、１以上100以下の２つの異なる整数の組（ａ、ｂ）を４つ答えなさい。
ただしａはｂより小さい数とします。
＠解説＠
（１）
原価を〇とする。
○×12/10×108/100＝3726円
○＝3726÷108/100÷12/10＝2875円
（２）
…を計算するだけだが、けっこう厳しい(;´･ω･)
はじめの分数に登場する1009と13は、いずれも素数で約分ができない。
うしろに分母が31の分数があるから、186＝31×６に分解しておく。
素数が多く登場する予感がするので、素因数に分解して分配法則を使うことを心がける。
分子の91＝７×13、51＝17×３に分解。
つぎに前２つの項を13でまとめて分配法則→792＝132×６
→分母の６で約分→132＝３×44に分解→３でまとめて分配法則→31で約分。
６の約分後は直接計算した方がミスしにくいかもれない。
（３）
上下の円錐から、重複する真ん中の円錐を引けばいい。
△ＡＤＧと△ＥＣＧの相似より、ＤＧ：ＣＧ＝10：15＝２：３
△ＡＤＣと△ＦＧＣの相似より、ＤＧ：ＧＣ＝２：３から、
ＦＧ＝10×３/５＝６ｃｍ
15×15×3.14×15÷３＋10×10×3.14×15÷３－６×６×3.14×15÷３
＝89×3.14×15÷３＝1445×3.14＝4537.3ｃｍ3
＠＠
ＦＧの長さは和分の積でも出せる。
（４）
ポイントは分母と分子を倍にして、１個ずつバラしていく。
２/36→２つに分割すると分母が同数なので×
３/54→１/54＋２/54に分割して２/54を約分すると、２つとも分子が１になる○
４/72→１/72＋３/72に分割すると条件クリア○
５/90→２つのパターンに分かれる。５を２と３で分割すると条件クリア○
しかし、４つ目がなかなかでてこない(;`ω´)
重複パターンを乗り越えて、11までいくとようやく発見。
（27、54）（24、72）（30、45）（22、99）
＠＠
単位分数でない分数を単位分数に変えるやり方が早実で出ました。
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