問題ＰＤＦ
Ａ、Ｂ２人がＰ地を出発してＱ地へ向かい、Ｑ地に到着するとすぐＰ地へ引き返す。
ＡはＢより15分遅れて出発したが、Ｑ地より２ｋｍ手前の地点で追いつき、
その９分後にＱ地に向かうＢと再び出会った。
その後、ＡがＰ地に到着したとき、ＢはＰ地より４ｋｍ手前の地点をＰ地に向かっていた。
Ａ、Ｂ２人の速さは毎時何ｋｍか。また、ＰＱ間は何ｋｍか。
＠解説＠
あらかじめ宣言しておきます。
算数でやるよ！
まずは情報整理。ダイヤグラムでまとめてみよう。
情報量が少ない(;´Д｀)
ポイントはＱの手前２ｋｍ…Ｐの手前４ｋｍ…
ＡがＢに追いついた★に注目しよう。
Ｂが移動した距離を考えると、Ｂの出発から★まではＰＱ－２ｋｍ。
Ｂの出発からグラフの最後まではＰＱ×２－４＝２×（ＰＱ－２）ｋｍ！
Ｂの速さは一定で距離が２倍ということは、★はＢの移動距離のちょうど真ん中にあたる。
言い換えれば、Ｂ出発～★までの時間と、★～グラフの最後までの時間が等しい。
Ｑ地点を対称の軸として、うえにもう１つのダイヤグラムを線対称で追加。
時間が等しい＝横軸が同じなので、緑の斜線で示した２つの三角形が合同になる。
４ｋｍを左下に移動。
ＡはＢより15分遅れで出発したが、仮にＡとＢが同時に出発したと仮定すると、
ＡがＢの４ｋｍ後方からスタートして競走すればうえのグラフのようになる。
左下に注目。Ａは15分で４ｋｍ移動するから、速さは４×60/15＝時速16ｋｍ
つぎに、まだ使っていない９分を検証。
ＡがＢに追いついてから再び出会うまでに両者が動いた距離の合計は２ｋｍ×２＝４ｋｍ
Ａ＋Ｂの速さは９分で４ｋｍ移動→４×60/９＝時速80/３ｋｍ
Ｂの速さは、80/３－16＝時速32/３ｋｍ
仮にＡがＢの４ｋｍ後方からスタートしたとする。
両者は１時間あたり、16－32/３＝16/３ｋｍずつ差が縮まる。
４ｋｍ÷16/３＝３/４時間
→Ｂが出発してから３/４時間後に★でＡに追いつかれる。
Ｐ地から★までの距離は、32/３×３/４＝８ｋｍ
ＰＱ間の距離は８＋２＝10ｋｍ
Ａの速さ…毎時16ｋｍ、Ｂの速さ…毎時32/３ｋｍ、ＰＱの距離…10ｋｍ
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