2024年度　西大和学園高校（県外）過去問【数学】大問１解説

問題ＰＤＦ
（１）

（２）
ａを定数とする。２つの関数ｙ＝ａｘ²とｙ＝－２ｘ＋５について、
ｘの値が－７/２から３まで変化するときの変化の割合が等しくなるとき、ａの値を求めよ。

（３）
２次方程式ｘ²＋３ｘ＋１＝０の解のうち、大きい方をａとするとき、
の値を求めよ。

（４）

（５）
正の数ｘ、ｙ、ｚがｘｙ＝３√10、ｙｚ＝４√５、ｚｘ＝12√２を満たすとき、
ｘ²＋ｙ²＋ｚ²の値を求めよ。

（６）
次のように数を並べた。
【１段目】１、２、３、４、５
【２段目】11、10、９、８
【３段目】14、15、16、17、18
【４段目】24、23、22、21
【５段目】27、‥‥

例えば、15は３段目の左から２番目にある。
このとき、2024は何段目の左から何番目にあるか。

@@
一題追加します。
大問２（３）
大きさの異なる３つの正方形①、②、③が図のように一直線上に並んでおり、
①と②の一辺の長さの和が８、③の一辺の長さが25である。
また、それぞれの正方形の頂点Ａ、Ｂ、Ｃは一直線上にある。ＡＢの長さを求めよ。

＠解説＠
（１）
文字を入れ替えても同じ式になる対称式。
先に和積を求めておく。

式を整理して代入。

17－10√３

（２）
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
ａ（－７/２＋３）＝－１/２ａ
ｙ＝－２ｘ＋５の変化の割合は、傾き－２で一定。
－１/２ａ＝－２
ａ＝４

（３）

解の１つがａ→ｘ＝ａを代入して、ａ²＋３ａ＋１＝０
【ａ²＋３ａ】を３倍すると【３ａ²＋９ａ】になる。
ａ²＋３ａ＝－１から、３ａ²＋９ａ＝－３

ａ²＋３ａ＋１＝０
解の公式を適用。
大きい解がａだから、ａ＝（－３＋√５）/２
２ａ＝－３＋√５

２ａ→４ａ²、√５→４√５ａの形に持っていくには、（２ａ－√５）を２乗する。
すると、４ａ²－４√５ａ＝４となる。
（与式）＝－３＋４＋√３（４－５）
＝１－√３

（４）

①の分母がいやらしい。
②ｘ²－ｘｙ
＝ｘ（ｘ－ｙ）＝６
ｘ＝０だと左辺が０で式が成り立たない→ｘ≠０ゆえ÷ｘができる。
ｘ－ｙ＝６/ｘ　…③
③を①に代入する。

ｘ＝３
③に代入、３－ｙ＝６/３
ｙ＝１（ｘ≠ｙである）
（ｘ、ｙ）＝（３、１）

（５）

ｘｙ×ｙｚ÷ｚｘ＝ｙ²になる。
ｙ²＝３√10×４√５÷12√２＝５
正の数だから、ｙ＝√５
ｘ＝３√10÷√５＝３√２
ｚ＝４√５÷√５＝４
ｘ²＋ｙ²＋ｚ²
＝18＋５＋16
＝39

（６）

奇数段目は５個、偶数段目は４個。
数列の両側で数字が２個ずつスキップされる。

１ループを13個で捉える。
2024÷13＝155ループ…９
１ループ２段なので、155ループ目の最後は155×２＝310段目
余り９を考える。
【311段目】１、２、３、４、５│６、７
【312段目】〇、〇、９、８
（↑２段目の９の位置を見ればいい）
2024は、312段目の左から３番目。

＠＠
大問２（３）

Ａの右側の点をＤ・Ｅとすると、△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ
小さい正方形の１辺をｘとする。
ＡＤ＝ｘ、ＣＥ＝25－ｘ
ＢＤ＝（ＤＦ＋ＢＦ）－ＤＦ×２＝８－２ｘ
相似比より、ｘ：（８－２ｘ）＝33：（25－ｘ）
外項と内項の積で、ｘ（25－ｘ）＝33（８－２ｘ）
25ｘ－ｘ²＝264－66ｘ
ｘ²－91ｘ＋264
＝（ｘ－３）（ｘ－88）＝０
ｘ＜８より、ｘ＝３
ＡＤ＝３、ＢＤ＝８－２×３＝２
△ＡＢＤで三平方→ＡＢ＝√13
国私立高校入試解説ページに戻る