2022年度　女子学院中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
Ａ、Ｂを整数として、Ａ以上Ｂ未満の素数の個数をＡ★Ｂで表すとします。
（１）
10★50＝〔　　〕

（２）
（20★Ａ）×（Ａ★Ｂ）×（Ｂ★50）＝９となるＡ、Ｂの組のうち
ＡとＢの和が最も大きくなるのはＡ＝〔　　〕、Ｂ＝〔　　〕のときです。

（２）
（　）×（　）×（　）＝９の積の組み合わせは、１×１×９か１×３×３のどちらか。

20以上49以下の素数は７個。
１+３＋３＝７、すなわち、積の組み合わせは１×３×３が確定する。
７個の素数を【１】【３】【３】の３つのグループに分ける→２つの境をどこかに挿入する。
ＡとＢの和を大きくするから後ろの方で区切る。
最大素数の47は欲しいので、43と47のあいだに境をいれて１個を分離。

残りの６個を３個ずつに分ける→23～31、37～43
★のうしろの数は未満であることに注意！
境の右側の数字がＡとＢになる。
Ａ＝37、Ｂ＝47