2021年度 大分県公立高校入試過去問【数学】解説

平均33.0点(前年比;+1.1点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 97.9%
-2+7=5

② 89.1%
5-32×2
=5-18
=-13

③ 88.1%
3(a-2b)-2(2a+b)
=3a-6b-4a-2b
=-a-8b

④ 82.9%
(x+2y)/3+(x-y)/5
={5(x+2y)+3(x-y)}/15
=(8x+7y)/15

⑤ 83.6%
√18-4/√2
=3√2-2√2
=√2

(2) 73.7%
2-3x-2=0
解の公式を適用して。x=(3±√17)/2

(3) 76.9%
3x+2a=5-axにx=2を代入。
6+2a=5-2a
4a=-1
a=-1/4

(4) 66.8%
全体は6×6=36通り
積が9の倍数→3の素因数が2個必要→3か6を使う
(3、3)(3、6)(6、3)(6、6)の4通り。
確率は、4/36=1/9

(5) 66.1%

BDに補助線。
孤ADに対する円周角で、∠DBA=62°
直径ABに対する円周角で、∠ADB=90°
△ADBの内角より、∠BAD=180-(90+62)=28°

(6)2点…48.3%、1点…25.2%
①『点A、Bからの距離が等しい』
→ABの垂直二等分線
②『半直線OX、OYからの距離が等しい』
→∠XOYの二等分線
①、②の交点がPである。

大問2(関数)

(1) 82.6%
y=ax2にA(2、2)を放り込む。
2=4a
a=1/2

(2) 65.3%
y=1/2x2にx=-4を代入してB(-4、8)
B(-4、8)→A(2、2)
右に6、下に6だから傾きは-1。
Aから左に2、上に2移動して切片は4。
y=-x+4

(3) 7.7%!!

x座標を手がかりに、BC:CA=4:2=②:①

面積比は隣辺比を用いる。
△BCEの面積比…8×②=【16】
仮定より四角形ACED=【16】だから、△BADの面積比は【32】。
BD×③=【32】(*数字×〇=【 】)
BD=32/3
ED=32/3-8=8/3

D(-4、-8/3)をy=bx2に代入。
-8/3=16b
b=-1/6


大問3(資料問題&数量変化)

(1)① 66.6%
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
9月は3本、11月は4本。
11月の方が大きい。

②記号…71.5%、理由2点…34.7%、1点…9.5%、無記入…12.9%
ア:最頻値を仮の平均として平均値を出してみる。
■9月の平均
3を仮の平均とすると、、
-2×1-1×3+0×4+1×1+3×2+4×1=6
3+6÷12=3.5本
■11月の平均
4を仮の平均とすると、、
-4×1-2×2+0×3+1×2+2×1+4×1=0
4本だから、11月の方が大きい。〇

イ:12人の中央値(メジアン)は6番目と7番目、10人の中央値は5番目と6番目の平均。
9月…3本、11月…4本で11月の方が大きい。〇

ウ:9月…3÷4=0.25、11月…2÷10=0.2
11月の方が小さい。×

エ:範囲(レンジ)=最大値-最小値
9月…7-1=6本、11月…8-0=8本
11月の方が大きい。〇
答えはウ。適切でない理由は0.25>0.2を指摘すればいい。

(2)① 46.3%

花子は2秒後に出発する。
傾きは3/4なので、右に4マス、上に3マス移動する
格子点を意識して線を伸ばすと(18、12)でフィニッシュ。
yの最大値は12mなので延長しない!

②ア46.5%、イ2点…27.7%、1点…9.8%、無記入…34.1%

花子が12mに達したのは、太郎が出発してから18秒後。
このときのy座標の差を求めればいい。
ア…18
イ…x=18のときの互いのy座標の差

大問4(規則)

(1) 89.1%
題材が特殊である(´・∀・`)

3個ずつ増えている。
5番目は13個。
6番目は16個。

(2)3点…49.3%、2点…5.9%
【1、4、7、10、13、16…】
上の数列を一般化する。
初項1+公差3×(n-1)
=3n-2個

(3) 23.2%!
先の式を用いる。
3n-2=100
n=34

34番目の竹の本数を求める
1番目の右上がりは2本、右下がりは2本。
34番目の右上がりは35本、右下がりは35本。
これに横の4本を足す。
35+35+4=74本


大問5(空間図形)

(1) 48.3%
Pは底面の半径がb、高さ1の円錐。
b×b×π×1÷3=
1/3πb2cm3

(2) 27.1%!
Qは底面の半径が1、高さbの円錐。
1×1×π×b÷3=1/3πbcm3

Qの体積÷Pの体積
=1/3πb÷1/3πb2
1/b倍

(3) 4.1%!!

↑2つの円錐を合わせた立体になる。
回転体の半径が知りたい。

AからBCに垂線、交点をDとする。
2角相等で△ABC∽△DBA(この直角三角形の相似形は頻出!)
DA=b×1/a=b/a
Rは底面の半径がb/a、高さの合計aの円錐。
b/a×b/a×π×a÷3=πb2/(3a)cm3

Rの体積÷Pの体積

1/a倍

(4) 13.5%!
今までのおさらい。

Pの体積を1とすると、(2)よりQの体積は1/b。
(3)よりRの体積は1/a。
a>b>1だから、1>1/b>1/a
(1を大きい数値aで割るから、1/aが最も小さい

小さい順に並べると、R<Q<P。

大問6(平面図形)

(1)3点…36.1%、2点…5.8%、1点…18.5%、無記入…19.9%
△ABC∽△FPCの証明。

共通角(×)とAB//FPより同位角()→2角が等しく∽。

(2)① 46.9%
菱形だけで決着がつく。

↑無駄な線を消去しました。
菱形の対角線は各々の中点で交わるから、AO=3cm
また、対角線は直交するので、∠AOB=90°
△AOBは辺の比が3:4:5の直角三角形。
BO=4cm

② 0.1%!!!
ムズイね:( ´ω` ):

△AFGの面積が知りたい。
これと相似にあるのは△CFP。
△CFPの面積はいくらだろう?

ここで与えられた『△BPEと△EOFの等積』を使う。
△OBCの面積はすぐ出せる。4×3÷2=6cm2
四角形CPEO+=6だから・・

△CPFの面積は6cm2とわかる。
AF:FCがわかれば、△AFGと△CFPの面積比が算出できる

△AOBも6cm2
四角形AFEB+=6だから、、

四角形AFPBも6cm2です。

AB//FPなので、△ACB∽△FCP
面積比が△ACB:△FCP=12:6=2:1だから、
辺の比はAC:FC=〇√2:①
AF:FC=〇√2-1:①

△AFGと△CFPの面積比は、
(√2-1)2:12
=3-2√2:1

△AFGの面積は、6×(3-2√2)=18-12√2cm2

大問1
基本なので死守。
大問2
(3)他県でも出てくる。隣辺比だと楽。
大問3
(1)①モードはとりやすいと思うよ(´~`)
②理由は数値の比較で終わりだが、いろいろ出さなくてはならないので面倒。
(2)①y=12で止める。
②x=18のときのy座標の差。
大問4
(3)何番目かを求める→2組の斜め線は〇番目+1本。横4本を足す。
大問5
シンプルな設定であった。
(2)文字式の計算は正確に。
(3)直角三角形の頻出相似。文字式の計算は正確に。
(4)前問外したくせに当たった方、おめでとうございます(*’ω’*)
大問6
1)基本レベルの証明。
(2)②△AFGとチョウチョウ型の相似になる△CFPに着目。
隣接するどこかを巻き込むと、別の等積が見えてくる。
高得点を狙うには、大問2(3)のように相似比と面積比の変換をうまくできるようにしておこう。
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