2019年度 甲陽学院中学入試問題1日目【算数】大問4解説

図のような円周の形をした歩道があります。

この歩道を3等分する地点からA、B、Cの3人が同時に出発しました。
矢印の方向に、それぞれ一定の速さで歩き始めたところ、
出発してから6分後にAが初めてBに追いつき、
出発してから20分後にAが初めてCに追いつきました。

(1)
Cが初めてBに追いつくのは、出発してから何分後ですか。

(2)
Cが初めてBに追いついたとき、Aはこの歩道をちょうど10周して出発地点に来ていました。
B、Cがこの歩道を1周するのにかかる時間はそれぞれ何分何分後ですか。


@解説@
(1)
時間の情報しかないので、最初に適当な距離を決めてしまう。
6と20の最小公倍数である60mを1周の長さとする
あとは旅人算で立式。

AはBの後方20mから追いかける。
20m÷(Aの速さ-Bの速さ)=6分
Aの速さ-Bの速さ=分速10/3

AはCの後方40mから追いかける。
40m÷(Aの速さ-Cの速さ)=20分
Aの速さ-Cの速さ=分速2

速さはC>B
CとBの速さの差は、10/3-2=分速4/3m
CはBの後方40mから追いかけるので、
40m÷分速4/3m=30分後

(2)
前問より、CがBに追いつくのは30分後。その間にAは10周するので、
Aは1周を3分で歩く

Aは6分後にBに追いつくので、Aはちょうど2周歩く。
Bは2-1/3=5/3周歩く。
距離の比は速さの比。
A:B=2:5/3=6:5
時間の比は速さの逆比。
A:B=5:6
Aが1周3分だから、Bは3×6/5=18/5=3分36秒

Cも同様。
AがCに追いつく20分後に、Aは20÷3=20/3周歩く。
Cは、20/3-2/3=6周歩く。
速さの比は、A:C=20/3:6=10:9
よって、3×10/9=10/3=3分20秒
難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA